福建省福州市八县一中2019-2020学年高二下学期适应性考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年第二学期八县（市）一中适应性考试学年第二学期八县（市）一中适应性考试 高二数学高二数学 附：附：若 2 ,， XN则 =0.6826,PX220.9544,PX 330.9974.PX 第第卷卷 一一、单项选择题单项选择题：本大题本大题 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1.甲乙和其他 2 名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则 这 4

2、名同学的站队方法有（） A. 8 种B. 16 种C. 32 种D. 64 种 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分 3 步进行讨论：先在 4 个位置中任选一个安排甲，再安排乙，最后将剩余的 2 个人，安排在其余的 2 个位置，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分 3 步进行讨论： 1、先安排甲，在 4 个位置中任选一个即可，有 1 4 C4种选法； 2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列只有一个位置，安排乙，即 1 种选法； 3、将剩余的 2 个人，安排在其余的 2 个位置，有 2 2 2A 种安排方法； 则这 4 名同学的站队方法有4 1

3、28 种； 故选：A. 【点睛】本题主要考查排列、组合的综合应用，注意要优先分析受到限制的元素，属于中档 题. 2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A “取到的2个数之和为偶数”，事件B “取 到两个数均为偶数”，则|P B A () 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 1 8 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得 P A和P AB的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意 22 32 2 5 42 105 CC P A C , 2 2 2 5 1 = 10 C P AB C ,故

4、 |P B A 1 1 10 2 4 5 P AB P A .故选 B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 6 2 1 12x x 展开式中 2 x的系数为（ ） A. 150B. 200C. 300D. 350 【答案】C 【解析】 【分析】 若 2 1 1 x 提供常数项 1，则 6 2x提供含有 2 x的项，若 2 1 1 x 提供 2 x，则 6 2x提 供含有 4 x的项，结合二项式定理即可得出结果. 【详解】 6 2x的展开式通项为 2 62 rrr Cx ， 6 2 1 12x x 展开式中：若 2 1 1 x 提供常数项 1，则 6 2

5、x提供含有 2 x的项， 此时 2 x的系数为 24 6 2240C ， 若 2 1 1 x 提供 2 x项，则 6 2x提供含有 4 x的项， 此时 2 x的系数为 42 6 260C ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 综上可得 6 2 1 12x x 展开式中 2 x的系数为：24060300 ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，通项公式的灵活运用，属于中档题. 4.某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英 语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（） A. 60B.

6、48C. 36D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】 由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为 222 223 24A A A ，得解 【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理， 再将此新元素与化学全排，再在 3 个空中选 2 个空将数学和物理插入即可， 即不同的排课方法数为 222 223 24A A A ， 故选：D 【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题 5.在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99， 100)已知参加本次考试的全市理科学生约 1 万人某学生在这次考试中的数学成绩是 1

7、09 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（） A. 1 600B. 1 700C. 4000D. 8 000 【答案】A 【解析】 【分析】 根据理科学生的数学成绩服从正态分布N(99， 100)， 得到99,10， 由109， 求得109p，即可得结论. 【详解】因为理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)， 所以99,10， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 所以109， 因为0.6826p， 所以 1 0.6826 1090.1587 2 p ， 即在这次考试中的数学成绩高于 109 分的学生占总人数的15.87%， 0.1587 10000

8、1587， 所以他的数学成绩大约排在全市第1587名. 故选：A 【点睛】本题主要考查正态分布的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235 销售额（万元）49263954 根据上表可得回归方程 ybxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A. 63.6 万元B. 65.5 万元C. 67.7 万元D. 72.0 万元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： 423549263954 3.5,42 44 xy ， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程 ybxa中的b为 9.4

9、， 42=9435+a， a =91， 线性回归方程是 y=94x+91， 广告费用为 6 万元时销售额为 946+91=655 考点：线性回归方程 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 7.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛 甲队获胜的概率是 2 3 ， 没有平局 假设各局比赛结果互相独立 甲队以3:2胜利的概率是 （） A. 16 27 B. 8 27 C. 16 81 D. 8 81 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，若是若是 3:2 获胜，那么第五局甲胜，前四局是2:2，利用独立重复试验以及独 立事件同时发

10、生的概率公式求解得结果. 【详解】根据题意，若是 3:2 获胜，那么第五局甲胜，前四局是2:2， 所以概率为 222 4 21216 ( )( ) 33381 PC， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立重复试验有关概率的求解以 及独立事件同时发生的概率公式，属于简单题目. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该 群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，1.6D X ，(4)(6)P XP X， 则p= （） A. 09B. 08C. 06D. 02 【答案】B 【解析】 【分析】 该题的概率分布符合二项分布，由1D

11、 Xnpp求出p，再根据(4)(6)P XP X 进行取舍即可. 【详解】解：由题意知，该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以10 (1)1.6D Xpp，所以0.8p 或0.2p 由(4)(6)P XP X，得 446664 1010 (1)(1)C ppC pp， 即 22 (1)pp，所以0.5p ，所以0.8p 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故选：B 【点睛】已知二项分布的方差求参数，考查二项分布方差公式的应用，基础题. 二二、多项选择题多项选择题：本大题本大题 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分

12、分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多 项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.给出下列四个命题： 线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强； 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 在回归方程y4x+4 中，变量x每增加一个单位时，y平均增加 4 个单位. 其中错误 命题的序号是（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】 线性相关

13、系数r的绝对值越大，说明两个变量间线性相关性越强； 给一组数据的每一个数同时加上或减去同一个常数，平均数会相应的增加或减小； 方差反映一组数据的波动的大小，由方差公式可判断 当x每增加一个单位时，可计算得y平均增加 4 个单位 【详解】解：因为线性相关系数r的绝对值越大，说明两个变量间线性相关性越强，所以 不正确； 给一组数据的每一个数同时加上或减去同一个常数，平均数会相应的增加或减小所加或减 的常数，所以不正确； 方差反映一组数据的波动的大小，由方差公式知将一组数据中的每个数据都加上或减去同 一个常数后，方差不变，所以正确； 当x每增加一个单位时，可计算得y平均增加 4 个单位，所以正确；

14、故选：AB 【点睛】此题考查了线性相关系数，方差，线性回归方程，平均数等知识，属于基础题. 10.某厂生产的零件外直径N（10，0.09） ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 个，测得其外直径分别为 11cm和 9.2cm，则可认为（） A. 上午生产情况正常B. 下午生产情况正常 C. 上午生产情况异常D. 下午生产情况均异常 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据正态分布的性质辨析即可. 【详解】 由题,该零件外直径的平均值为 10,方差为0.09,故标准差为0.090.3,故零件外直 径在区间1030.3,1030.

15、3即9.1,10.9之间为正常.故上午生产情况异常,下午生 产情况正常. 故选：BC 【点睛】本题主要考查了正态分布的性质辨析.属于基础题. 11.某城市收集并整理了该市 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位：)的 数据，绘制了下面的折线图.（） 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确 的是 A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气 温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D. 最低气温低于 0的月份有 4 个 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据折线图逐个选项分析即

16、可. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】 对 A,由图可知, 最低气温与最高气温走势基本相同,故最低气温与最高气温为正相关. 故 A 正确. 对 B, 10 月的最高气温超过20 C, 5 月的最高气温低于20 C.故 B 正确. 对 C,1 月的月温差最大,超过15 C,故 C 正确. 对 D,仅 1,2,4 月的的最低温低于0 C,故 D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了折线图的理解,属于基础题. 12.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

17、1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正 确的是() 2 5 P B ； 1 5 11 P B A；事件B与事件 1 A相互独立； 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥 的事件. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断. 【详解】由题意 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件， 1 51 102 P A， 2 21 105 P A， 3 3 10 P A； 1 15 5 211 1 11 2 P B A ，由此知，正确； 2

18、4 11 P B A， 3 4 11 P B A； 而 123 P BP ABP A BP A B 112233 P A P B AP AP B AP AP B A 1514349 211511101122 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由此知不正确； 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件，由此知正确； 对照四个命题知正确； 故选：A. 【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题. 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中的横线上分，把答

19、案填在题中的横线上. . 13.安排 4 名志愿者去支援 3 个不同的小区，每个小区至少有 1 人，则不同的安排方式共有 _种 【答案】36 【解析】 【分析】 首先将4名志愿者分成三组， 有一组2人， 其余两组各1人， 再将分好的三组全排列， 对应3个 不同的小区即可. 【详解】首先将4名志愿者分成三组，有一组2人，其余两组各1人， 共有 211 421 2 2 6 C C C A 种分组方法， 再将分好的三组全排列，对应3个不同的小区， 则有 3 3 636A种. 故答案为：36. 【点睛】本题主要考查组合中的均匀分组，同时考查了学生的逻辑能力，属于简单题. 14.同时抛掷两枚质地均匀的硬

20、币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中成功次数X的数学期望是_ 【答案】 9 4 【解析】 【分析】 首先算出每次试验成功的概率，再根据X服从二项分布，计算数学期望即可. 【详解】由题知：每次试验成功的概率 113 1 224 P . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 所以3次试验中成功次数X服从二项分布 3 (3, ) 4 X . 39 ()3 44 E X . 故答案为： 9 4 【点睛】本题主要考查二项分布，熟记二项分布的数学期望公式为解题的关键，属于简单题. 15.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2，要使敌

21、机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中， 需要至少布置_门高炮？ （用数字作答， 已知lg20.3010， lg30.4771） 【答案】11 【解析】 【分析】 设需要至少布置n门高炮，则1(10.2)0.9 n ，由此能求出结果 【详解】解：设需要至少布置n门高炮， 某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2， 要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中， 1(10.2)0.9 n ， 解得10.3n ，nN， 需要至少布置 11 门高炮 故答案为：11 【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公 式等基础知识，考查运算求解

22、能力，考查函数与方程思想，属于中档题 16.已知01a，则方程 1 2 x a的实根个数为n，且 1121011 0121011 112222 n xxaaxaxaxax，则 n=_， 1 a _ 【答案】(1). 2(2). 9 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 首 先 根 据 x ya与 1 2 y 的 图 象 得 到2n ， 将 211 11xx转 化 为 211 2 12 1xx，再利用展开式的通项即可得到答案. 【详解】当01a时，由 x ya与 1 2 y 的图象知： 交点个数可确定2n 所以 11211211 11112 12

23、1 n xxxxxx. 11 2 1x的展开式通项为： 11 11 2( 1) r rr Cx 当111r，即10r 时，展开式的项为：112x 又 22 2 12221xxx 所以 1 11 29a . 故答案为：2，9 【点睛】本题主要考查二项式定理中的项的系数，同时考查了函数图象的交点，属于中档题. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知在 3 1 n x x 的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 143. （1）求展开式中的二项式系

24、数最大的项； （2）求展开式中的含x 5的项. 【答案】 （1） 5 6 252x ； （2）T1=x 5 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）先求得展开式的通项公式 35 6 1 1 nr r r rn TCx ，根据第 5 项的系数与第 3 项的系数 之比是 143，解得n，再由二项式系数的特点确定二项式系数最大的项. （2）由（1）令 5 55 6 r ，解得r即可. 【详解】 （1） 3 1 n x x 的展开式的通项公式 35 6 13 1 1 r nr n r r rr rnn TCxCx x ， 因为第 5 项的系数与第 3

25、 项的系数之比是 143， 所以 !2!(2)!14 4!(4)!3 nn nn ， 化简得：(3)(2)56nn，即 2 5500nn ， 解得10n 或5n （舍去） ， 所以n=10，所以展开式中有 11 项，其中二项式系数最大的项是第 6 项， 所以 55 55 66 610( 1) 252TCxx . （2）令 5 55 6 r ，解得r=0，所以展开式中的含x 5的项是 T1=x 5. 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，项的系数，二项式系数等，还考查了运算求 解的能力，属于基础题. 18.为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表： 感染未感染

26、合计 未服用疫苗x30m 服用疫苗y40n 合计3070100 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 设从服用疫苗的动物中任取 1 只，感染数为，若 4 0 5 p； （1）求上面的 22 列联表中的数据x，y，m，n的值； （2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由 附参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ， （其中nabcd ） 2 P Kk）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）m=50，x=20，y=10；n

27、=50（2）能够以 95%的把握认为这种疫苗有效 【解析】 【分析】 （1）服用疫苗的动物共有n只，P(=0)= 4 5 表示未感染的概率，未感染的只数是 40，根据 440 5n ，则n可求，再由100mn可求m，再由40,30yn xm可求m、n （2） 把数据代入公式计算 2 2 100(20 40 10 30)100 4.7623.841 30 70 50 5021 K ， 然后同临界 值比较即可. 【详解】解： （1）服用疫苗的动物共有n只， P(=0)= 4 5 ， 404 5n n=50， m=50，x=20，y=10 （2）由上述 22 列联表可得 2 2 100(20 40

28、10 30)100 4.7623.841 30 70 50 5021 K 所以能够以 95%的把握认为这种疫苗有效. 【点睛】本题主要考查了概率、22 列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 的能力，贴近生活；中档题. 19.为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口 处现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,他们的年龄情况如下表所示 分组（单位：岁） 频数频率 20,25)50.05 25,30) 0.20 30,35)35 35,40)300.30 40,4

29、5100.10 合计1001.00 （1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）, 再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数； （2）在抽出的 100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加“规范摩的司机的交 通意识”培训活动,从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人,记这 2 名志愿者中“年龄低 于 30 岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望 【答案】 （1）处填20,处填0.35；频率分布直方图见解析,175 （2）分布列见解析, 1 () 2 E X 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网

30、 - 15 - 【解析】 【分析】 （1）利用频率等于频数除以样本总数，能求出频率分布表中的、位置应填什么数据，并 能在答题卡中补全频率分布直方图（如图） ，再根据频率分布直方图能估计出这 500 名志愿者 中年龄在30，35)岁的人数 （2）由已知得X的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数 学期望 【详解】 （1）处填20,处填0.35；补全频率分布直方图如图所示 根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)的人数为500 0.35 175 （2） 用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30 岁”的有15

31、人 由题意知,X 的可能取值为 0,1,2,且 2 15 2 20 21 (0) 38 C P X C , 11 155 2 20 15 (1) 38 C C P X C , 2 5 2 20 21 (2) 3819 C P X C X 的分布列为： X012 P 21 38 15 38 1 19 211521 ()012 3838382 E X 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用 20.2018 年反映社会现实的电影我不是药神

32、引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发 成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发 费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下： 研发费用x（百万元）2361013151821 销量y（万盒）1122.53.53.54.56 （1）求y与x的相关系数r精确到 0.01，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟 合？（规定：0.75r 时，可用线性回归方程模型拟合） ； （2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型 1 A， 2 A， 3 A，并对其进行两次检测，当第一 次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型 1 A， 2 A， 3 A

33、合格的概率分别 为 1 2 ， 4 5 ， 3 5 ，第二次检测时，三类剂型 1 A， 2 A， 3 A合格的概率分别为 4 5 ， 1 2 ， 2 3 两 次检测过程相互独立，设经过两次检测后 1 A， 2 A， 3 A三类剂型合格的种类数为X，求X的 数学期望 附： （1）相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny （2） 8 1 347 ii i x y ， 8 2 1 1308 i i x ， 8 2 1 93 i i y ， 178542.25 【答案】 （1）0.98;可用线性回归模型拟合 （2） 6 5 【解析】 【分析】 （1

34、）根据题目提供的数据求出, x y r u r ，代入相关系数公式求出r，根据r的大小来确定结果； （2）求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 后 1 A， 2 A， 3 A三类剂型合格的种类数为X，X服从二项分布 2 3 5 XB ,，利用二项分布 的期望公式求解即可. 【详解】解： （1）由题意可知 236 1021 13 15 18 11 8 x ， 1 1 22.563.53.54.5 3 8 y ， 由公式 3478 11 383 0.98 340 212 1785 r ， 0.

35、980.75r ，y与x的关系可用线性回归模型拟合； （2）药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 1 142 255 A P ， 2 412 525 A P ， 3 322 535 A P ， 由题意， 2 3 5 XB ,， 26 3 55 E X . 【点睛】本题考查相关系数r的求解，考查二项分布的期望，是中档题. 21.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品 中优质品的件数记为n如果3n，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这 批产品通过检验；如果4n，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通 过检

36、验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出 的每件产品是优质品的概率都为 1 2 ，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品的检验费用为 50 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量 检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(保留一位小数) 【答案】 （1） 3 64 ； （2）分布列见解析，253.1 元 【解析】 【分析】 （1）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，求出三个为优质品的概率，那么需要 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 再从该类产品中抽

37、取四个产品，再求出四个不都为优质品的概率；对于第二种情况，求出第 一次取出的四件产品都为优质品的概率以及第二次取出的一件产品为优质品的概率，则根据 独立事件与互斥事件的概率公式可得结果； （2）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用 有三种情况，即为 400 元，250 元或 200 元，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利 用期望公式求出所需花费费用的数学期望. 【详解】 （1）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 1 A，第一次取出的 4 件产品 全是优质品为事件 2 A，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 1 B，第二次取出的 1 件产品 是优质品为事件 2

38、B，这批产品通过检验为事件A， 依题意有 1122 ()AABA B()，且 11 AB与 22 A B互斥，所以 1122 ( )()+ ()P AP ABP A B 111222 |+() () (|()P A P BAP A P BA 33 4 111113 =( ) (1) 221616264 C （2）X可能的取值为 400, 250, 200， 400X =:共检验 8 件， 先从这批产品中任取 4 件作检验， 这 4 件产品中优质品的件数为 3 件， 再从这批产品中任取 4 件作检验. 250X =:共检验 5 件， 先从这批产品中任取 4 件作检验， 这 4 件产品中优质品的件

39、数为 4 件， 再从这批产品中任取 1 件作检验. 200X :共检验 4 件，先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数少于 3 件 33 4 111 ()=( ) (1= 2 4) 4 0 2 0P XC-=， 4 11 ()=( )=25 2 0 16 P X=， 4111 ()=1 1616 = 16 200P X-= 所以X的分布列为 X200250400 P 11 16 1 16 1 4 1111 200+250+400253.125253.1 16164 EX 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【点睛】本题主要考查互斥事件的概率

40、公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机 变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要 准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确 运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关： （1）阅读理解关； （2）概率计算关； （3） 公式应用关 22.据统计，仅在北京地区每天就有 500 万单快递等待派送，近 5 万多名快递员奔跑在一线， 快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展下面 是 50 天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表： 送货单数30405060 天数 甲101

41、02010 乙614246 已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙 公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元 （1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 12 ,y y（单位：元）与送货单数n的函数关系 式； （2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑， 以这 50 天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择， 并说明理由 【答案】 （1） * 1 60,yn nN； * 2 * 80(40,) 80(40)(40,) nnN y t nnnN ； （2

42、）答案不唯一， 具体见解析，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意，找出关系，可以得出 * 1 60,yn nN，而 2 y是分段函数，根据题意，分 段找关系，得到结果； （2） 根据题意， 得出两个公司快递员的日工资的期望分别为 106 元和 400036036 80 505 t t 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 元，比较大小得出结果（随着t的变化而变化）. 【详解】 （1）甲快递公司的“快递员”的日工资 1 y（单位：元）与送货单数n的函数关系式 为 * 1 60,yn nN； 乙快递公司的“快递员”的日工资 2 y（单位：元）与送货单数n的函数关系

43、式为 * 2 * 80(40,) 80(40)(40,) nnN y t nnnN （2）记甲快递公司的“快递员”的日工资为X（单位：元） ，由题中表格易知X的所有可 能取值为 90,100,110,120， 则 10 (90)0.2 50 P X ； 10 (100)0.2 50 P X ； 20 (110)0.4 50 P X ； 10 (120)0.2 50 P X 所以X的分布列为 X90100110120 P0.20.20.40.2 故()90 0.2 100 0.2 110 0.4 120 0.2106E X （元） 乙快递公司的快递员这 50 天的工资和为： (6+14)80+2

44、480+(50-40)t+680+(60-40)t=4000+360t（元） ， 所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为 400036036 80 505 t t （元） ， 由知，甲快递公司的“快递员”的日平均工资为106元 由 36 80106 5 t,得 65 18 t ；由 36 80106 5 t,得 65 18 t ； 乙公司每日超过40单的部分每单抽成是t元， 当 t 小于 65 18 元时，小赵应选择甲快递公司 当 t 等于 65 18 元时，小赵选择甲、乙快递公司一样 当 t 大于 65 18 元时，小赵应选择乙快递公司 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 【点睛】该题考查的是有关概率的应用问题，涉及到的知识点有从概率的角度去分析甲 乙两个快递公司快递员的日平均工资的多少来确定选择哪个公司，比较期望的大小即可 得结果属于简单题目. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 -