高二期中考试数学.pdf

1、第 1 页 共 6 页 江江苏苏省省丰丰县县中中学学高高二二年年级级期期中中调调研研测测试试 数数学学试试题题2020 年年 11 月月 注注意意事事项项： 1本试卷共 6 页，包括单项选择题（第 1 题第 8 题）、多项选择题（第 9 题第 12 题）、 填空题（第 13 题第 16 题）、解答题（第 17 题第 22 题）四部分本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置 3作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答

2、在试卷上 4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内， 在其他位置作答一律无效 一一、单单项项选选择择题题：本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分在在每每个个小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中， 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的请请把把答答案案涂涂写写在在答答题题卡卡规规定定的的位位置置 1.已知数列2 3 14 19 2 6 ， ， ，则12是它的 A. 第28项B. 第29项C. 第30项D. 第31项 2.正项等比数列 n a中， 25 100a a ，则 34 lglgaa（）

3、 A.1B.1C.2D.0 3设a，bR，则“lnlnab”是“ln0 a b ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以 歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿， 若问生年总不知，自长排 来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子 年龄为（） A. 8 岁B. 11 岁C. 20 岁D. 35 岁 5.若0a ，0b ，则不等式 1 ba x

4、 的解集为（） 数学试卷第 2 页 共 6 页 A. 11 ,00, ba B. 1 1 , b a C. 11 , ba D. 11 ,00, ab 6.已知数列 n a的前n项和 1 22 n n S ，则 222 12n aaa（） A. 2 4(21) n B. 12 4(21) n C. 4(41) 3 n D. 1 4(42) 3 n 7.如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的若该矩形花园 的面积为 4 平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆的() A最大长度为 8 米B最大长度为4 2米 C最小长度为 8 米D最小长度为4 2米 8.公元 120

5、2 年意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1， 2，3，5，8，13，21，34，55，即 12 1aa， 12( 3,*) nnn aaannN 此数列在现 代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用若记 2 12 2 ()(*) n nnnn baa anN ， 数列 n b的前n项和为 n S，则 2020 (S) A 2020 22 3 B 2020 22 3 C 2021 22 3 D 2021 22 3 二、二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分每一个题目中有多个选项符合题每一

6、个题目中有多个选项符合题 目要求，全部选对得目要求，全部选对得 5 5 分，选对但是不全的得分，选对但是不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分请把答案涂写在答题请把答案涂写在答题 卡规定的位置卡规定的位置 9.如果a、b、c满足cba且0ac ，那么下列选项中一定成立的是（ ） A.abacB.0c ba C. 22 cbab D.0ac ac 10已知 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条 件，下列命题正确的是（） Ar 是 q 的充要条件Bp 是 q 的充分不必要条件 Cr 是 q 的必要不充分条件Dr 是

7、 s 的充分不必要条件 第 3 页 共 6 页 11.已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S和 n T，且 339 3 n n Sn Tn ，则使得 n n a b 为整数的正整数n的值为（） A.2B.3C.4D.14 12.若a、b、Rc，且 1abbcca，则下列不等式成立的是（） A. 3abc B. 2 3abc C. 111 2 3 abc D. 222 1abc 三、填空题三、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分请把答案写在答题卡规定的位置请把答案写在答题卡规定的位置 13.设0 x ，0y ，且 1

8、2 2 xy ，则2xy的最小值为_ 14.命题“ 2 000 ,2390 xRxax”为假命题，则实数a的取值范围是. 15.数列 n a满足， 123 23 1111 21 2222 n n aaaan，写出数列 n a的通项公式_ 16.如右图所示，正方形 ABCD 的边长为 5cm，取正方形 ABCD 各边的 中点 E，F，G，H，作第 2 个正方形 EFGH，然后再取正方形 EFGH 各边的中点 I，J，K，L，作第 3 个正方形 IJKL，依此方法一直继续下 去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积 之和将趋近于cm2? 四四、解答题解答题：本大题共本大题共

9、6 6 小题小题，计计 7070 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤，请把答案写在答题卡规定的位置，请把答案写在答题卡规定的位置 17.（本大题满分 10 分） 若关于x的不等式 22 (21)0 xaxaa 的解集为A，不等式 3 2 2x 的解集为B （1）求集合A； （2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围 数学试卷第 4 页 共 6 页 18.（本大题满分 12 分） 在等差数列 n a中，已知 6 12a ， 18 36a （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若_，求数列 n b的前n项和 n S 在

10、1 4 n nn b a a ， ( 1)n nn ba ， 2 n a nn ba这三个条件中任选一个补充在第 （2） 问中，并对其求解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19.（本大题满分 12 分） 若0a ，0b ，且abba322 （1）求ba2的最小值； （2）是否存在a、b，使得24 33 ba成立？并说明理由 第 5 页 共 6 页 20.（本大题满分 12 分） 北宋的数学家沈括博学多才、善于观察据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒 起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”现实生活中，我们也会经常碰到此类

11、 堆积物问题，例如图 1 和图 2 是就是常见的两种物体堆积方式.考察下列问题： 图 1图 2 （1）如图 1 所示，这是某同学利用圆柱形木棍摆放的堆积物，最上面的一层（第 1 层） 有 4 根木棍，下面的每一层都比上一层多一根，每一层的木棍个数记为数列 n a，请求出 数列 n a的通项公式以及数列 n a的前n和 n S. （2）如图 2 所示，这是某同学利用乒乓球摆放的堆积物，对于此类问题，沈括曾经给 出对于上层（第 1 层）有a b个，下层有cd个，共n层的堆积物，可以用公式 ()()() 22 66 n nn Tbd abd cca=+-求出堆积物体的总数，其中, , , ,a b

12、c d nN * . 这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，( )() 11ab+，( )() 22ab+， ()() 11anbncd+-+-=的和. 若5a =，4b =，求 6 T的值； 当2n 时， 记 1nnn bTT - =-， 1nnn cbb - =-， 请判断数列 n c是否为等差数列？ 如果是，请求出 n c的通项公式；如果不是，请说明理由. 数学试卷第 6 页 共 6 页 21.已知等比数列 n a的公比1q ，前n项和为 n S，且 12 10aa， 3 42S .数列 n b满 足 2 log nn ba. （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）记 k c为区间0, k b 内整数的个数 * kN，求数列 k c的前50项和 50 T. 22.定义 12n n ppp 为n个正数 1 p、 2 p、 n p的“均倒数”.已知正项数列 n a的 前n项的“均倒数”为 1 n . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 2121 1 nn aa 的前n项和为 n T，若 2 444 n Tmm对一切 * nN 恒成立， 试求实数m的取值范围； （3）令 9 10 n nn ba ，问：是否存在正整数k使得 kn bb对一切 * nN 恒成立，如存在， 求出k值，否则说明理由.