1、高二数学（理）试卷 第 1 页（总 4 页） 安徽省卓越县中联盟 2020-2021 学年第一学期高二期中联考 数学试题卷（理） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集0,1,2,3,4,5U = ， 集合2,3,5A= ， 集合1,3,4B = ， 则集合 U AB = （ ） A2,
2、5 B 3 C0,2,5 D1,2,3,4,5 2若 0.2 log3a=， 5 log 7b=， 4 0.7c =，则实数a，b，c的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbca Dabc 3在等比数列 n a中， 234 27a a a=， 7 27a=，则首项 1 a =（ ） A 3 B1 C 3 D1 4已知向量( ,2)at= ? ，(3,4)b = ? ，()abb+ ? ，则t的值为（ ） A-2 B2 C-11 D11 5已知直线 1: 420laxy+=与直线 2:2 50lxyb+=互相垂直，垂足为(1, ) c，则 abc+ +的值为（ ） A20 B4 C0 D24
3、 6已知tan()2 6 =，()tan3+= ，则tan() 6 +=（ ） A1 B2 C3 D4 7 函数()log44 a yx=+(0a， 且1a)的图象恒过定点A， 且点A在角的终边上， 高二数学（理）试卷 第 2 页（总 4 页） 则 7 cos() 2 +=（ ） A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 8若圆C: 22 2430 xyxy+=关于直线2 60axby+= 对称，则由点( , )a b向圆C 所作的切线长的最小值是（ ） A2 B4 C3 D6 9在ABC中，角A BC、 、所对的边分别为abc、 、，且3CB=，则 c b 的取值范围为 （ ） A 2
4、3 , 22 B( ) 2,3 C( ) 1, 3 D()1,3 10若函数 2 ( )16f xxxm= 有零点，则实数m的取值范围是（ ） A4 2,4 2 B4,4 2 C4,4 D4,4 2 11设 1 0 2 m， 149 SS=，则满足0 n S 的最大自然 数n的值为_. 16在ABC中,已知 9AB AC = ? ? ? ,sincossinBAC=,6 ABC S= ,P为线段AB上的 点,且 CACB CPxy CACB =+ ? ? ? ? ? ? ? ,则xy的最大值为_. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分. .解答应写出
5、文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或 演算步骤演算步骤. . 17（10 分） 在ABC中， 角,A B C所对的边分别为, ,a b c 已知 cos( 2)cosaCb cA= （）求角A的大小； （）若2 5,2 2ab=，求ABC的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形， 120BCD=，PA底面ABCD，4PA=，2AB =. （）求证：BD 平面PAC； （）过AC的平面交PD于点M，若/ /PB平面AMC， 求三棱锥MACD的体积. 19 （12 分）已知向量2cos,1 4 ax = ? ，cos,0 4 bx = ? ，函数( )
6、f xa b= ? ? . （）求函数( )f x图象的对称中心； 高二数学（理）试卷 第 4 页（总 4 页） （）若动直线, 4 2 xt t = 与函数( )f x和函数( )3cos21xgx=+的图象 分别交于M、N两点，求线段MN的长度的取值范围. 20 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，233 nn Sa=. （）求数列 n a的通项公式； （）记 21 n n n b a = ，设数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1 1 3 n T是定义域为R的奇函数. （）若( )10f，不等式 2 ()(4)0f xbxfx+在xR上恒成立，求实数b的 取值范围；
7、（） 若( ) 3 1 2 f=且 ( )( ) 2 2 1 2 x x h xamf x a =+在 1,)+上的最小值为2， 求m的 值. 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知( 1, 1),(2, 1),(, )ABC m n为三个不同的定 点.以原点O为圆心的圆与线段,AB AC BC都相切. （）求圆O的方程及 ,m n的值； （） 若直线:()l yxt tR= +与圆O相交于,M N两点， 且 1 2 OM ON= ? ? ? ， 求t的 值； （）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有 ( PA PQ = 为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明 理由.
