高二期中考试数学 参考答案.pdf

1、参考答案第 1 页 共 5 页 江苏省丰县中学高二年级期中调研测试江苏省丰县中学高二年级期中调研测试 数学参考答案数学参考答案 一、单项选择题一、单项选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 4040 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 题号题号12345678 答案答案BCABCCDC 二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分每一个题目中有多个选项符合题每一个题目中有多个选项符合题 目要求，全部选对得目要求，

2、全部选对得 5 5 分，选对但是不全的得分，选对但是不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 题号题号9101112 答案答案ABABACDBD 三、填空题三、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 题号题号13141516 答案答案 2 9 22 ,22 2,2 1, 6 1 n n a n n 50 四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，计计 7070 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 17 （本答题满分 10 分） （1）若关于x的不

3、等式 22 (21)0 xaxaa ，即()(1) 0 xa xa，解得1a x a 即集合A为a，1a ， （2）不等式 3 2 2x 的解集B为 1 2 ，2)， B是A的必要不充分条件， 1 2 12 a a ，即 1 1 2 a 18 （本答题满分 12 分） （1）由题意， 1 1 512, 1736, ad ad 解得2d ， 1 2a 2(1) 22 n ann 参考答案 第 2 页 共 5 页 （2）选条件： 41 22(1)(1) n b nnn n ， 111 1 223(1) n S n n 111111 12231nn 1 1 11 n nn 选条件：2 n an，(

4、1)n nn ba ，2468( 1)2 n n Sn ， 当n为偶数时，( 24)( 68) 2(1)2 n Snn 2 2 n n； 当n为奇数时，1n 为偶数，(1)21 n Snnn , 1,. n n n S nn 为偶数 为奇数 选条件：2 n an，2 n a nn ba， 2 2224 nn n bnn， 123 24446424n n Sn， 2341 42444642(1)424 nn n Snn ， 由-得， 1231 32424242424 nn n Sn 1 8 14 24 14 n n n ， 1 8 14 24 3 n n n ， 1 82 144 93 nn n

5、 n S 19. （本答题满分 12 分） （1）由322 2 22ababab，得2ab，当且仅当22ab时成立， 所以232 624abab，当且仅当22ab时成立， 所以2ab的最小值为 4 （2）由（1）知 3333 24 2aba b，当且仅当22ab，ab时成立， 因为22ab，ab不同时成立， 所以 33 4 2ab，不存在a，b使 33 4 2ab成立 参考答案第 3 页 共 5 页 20.（本大题满分 12 分） （1）因为下面的每一层都比上一层多一根， 所以数列 n a为等差数列，首相4 1 a，公差1d， 从而3114nnan， 2 7 2 34 2 2 1 nnnnaa

6、n S n n ， 即3 nan， 2 7 2 nn Sn . （2）因为 5a = ， 4b =，6n， 所以10165c，9164d， 带入 n T有 ()()()6 66 2 4 9542 910105310 66 T =+-=. abb 1 ,111 2 baabbab,42222 3 baabbab, 当2n 时， 1nnn bTTcd - =-= ()()() 2 1121anbnnabnabab=+-+-=+ -+-+， 所以,当3n时 ()()() 2 1 1211 n bnabnabab - =-+ -+-+， 从而当3n时， 1 23 nnn cbbnab - =-=+ -

7、，此时2 1 nn cc， 因为abc 1 ，1 122 babbc，3 233 babbc， 所以2 23 cc，abbacc1 12 ， 当21abba时，2 1 nn cc对于 Nn 恒成立，则数列 n c为等差数列； 当21abba，2 23 cc 12 cc ，则数列 n c不是等差数列. 21.（本大题满分 12 分） （1）由已知得 1 2 1 110 142 aq aqq ，消去 1 a，得 2 516160qq. 1q Q，解得4q ，此时 1 2a ，因此， 1121 1 2 42 nnn n aa q . 所以， 21 22 loglog 221 n nn ban ； 参

8、考答案 第 4 页 共 5 页 （2）由题意： * kN 时，21 k bn， 当12k时，1 k c ；当34k时，2 k c ； 当58k时，3 k c ；当912k时，4 k c ； 当1318k时，5 k c ；当1924k时，6 k c ； 当2532k时，7 k c ；当3340k时，8 k c ； 当4150k时，9 k c . 因此， 50 1 22 24 34 46 56 68 78 8 10 9310T . 22（本大题满分 12 分） （1）设数列 n a的前n项和为 n S， 由于数列 n a的前n项的“均倒数”为 1 n ，所以 1 n n Sn ， 2 n Sn，

9、当1n 时， 11 1aS； 当2n 时， 2 2 1 121 nnn aSSnnn . 1 1a 也满足21 n an，因此，对任意的n N， 21 n an； （2） 2121 11111 434144341 nn aannnn ， 111111111 11 455943414414 n T nnn 2 444 n Tmm对一切 * nN 恒成立， 所以， 2 441mm 解之得1m 或5m ， 即m的取值范围是, 15, ； （3）解法一： 99 21 1010 nn nn ban ， 由于 11 1 9919 2121192 10109 10 nnn nn bbnnn ， 参考答案第

10、5 页 共 5 页 当9n 时 1nn bb ，此时，数列 n b单调递增；当10n时 1nn bb ，此时，数列 n b单 调递减. 所以，当10n 时， n b取得最大值， 即存在正整数10k 使得 kn bb对一切 * nN 恒成立； 解法二： 99 21 1010 nn nn ban ， 假设存在正整数k使得 kn bb，则 k b为数列 n b中的最大项， 由 1 1 kk kk bb bb 得 1 1 99 2121 1010 99 2123 1010 kk kk kk kk ，解得 1921 22 k， 又 * kN ，10k，即存在正整数10k 使得 kn bb对一切 * nN 恒成立