2021年绵阳中考数学试题及答案(1).pdf

1、书书书 机密启用前 绵阳市 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数 学 本试卷分试题卷和答题卡两部分试题卷共 页，答题卡共 页满分 分考试时 间 分钟 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答 题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号 选择题答案使用 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用 毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 （ 选择题，共 分） 一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分每个小题只有一个

2、选项符合 题目要求 整式 的系数是 计算槡 槡 的结果是 槡槡槡 下列图形中，轴对称图形的个数是 个 个 个 个 如图，圆锥的左视图是边长为 的等边三角形，则此圆锥的高是 槡槡 如图，在边长为 的正方形 中， ， ， 则 的长是 槡 槡 数学试题卷第 页 （ 共 页） 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派 送，若每个快递员派送 件，还剩 件；若每个快递员派送 件，还差 件，那么该 分派站现有包裹 件 件 件 件 下列数中，在 槡 与 槡 之间的是 某同学连续 天测得体温（ 单位： ） 分别是： 、 、 、 、 、 、 ，关于这一组数据，下列说法正确的是 众

3、数是 中位数是 方差是 方差是 如图，在等腰直角 中， ，、分别为 、 上的点， ， 为 上的点，且 ， ，则 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，将四边形 向左平移 个单位后，点 恰好和原 点 重合，则 的值是 关于 的方程 有两个不相等的实根 、，若 ，则 的最大 值是 槡 槡 如图，在 中， ， ， （ ） ，且 ，若 ，点 是线段 上的动点，则 的最小值是 槡 槡 槡 第 卷 （ 非选择题，共 分） 二、填空题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分将答案填写在答题卡相应的横线上 如图，直线 ，若 ，则 据统计，截止 年 月，中国共产党党员人数超过 万 数字 用科学记数法表示为 数

4、学试题卷第 页 （ 共 页） 若 槡 ， ，则 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从 月 日起开始打折促销， 肉粽六折，白粽七折，打折前购买 盒肉粽和 盒白粽需 元，打折后购买 盒肉粽 和 盒白粽需 元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各 盒， 则他 月 日购买的花费比在打折前购买节省元 如图，在菱形 中， ，为 中点，点 在 延长线上， 、分别为 、 中点， ， 槡 ，则 在直角 中， ， ，的角平分线交 于点 ，且 槡 ，斜边 的值是 三、解答题：本大题共 个小题 ，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 本题共 小题，每小题 分，共 分） （ ）计算：

5、 槡槡 槡 ； （ ）先化简，再求值： ，其中 ， 数学试题卷第 页 （ 共 页） （ 本题满分 分） 为庆祝中国共产党建党 周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的 初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中 段对应扇形圆心角为 分段成绩范围频数频率 分以下 注： 表示成绩 满足： ，下同 （ ）在统计表中， ， ， ； （ ）若该年级参加初赛的学生共有 人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 分及以上的学生人数； （ ）若统计表 段的男生比女生少 人，从 段中任选 人参加复赛，用列举法求恰 好选到 名男生和 名女生的概率 （ 本题满分 分） 某工艺厂为商城制作甲、乙两种

6、木制工艺品，甲种工艺品不少于 件，乙种工艺品不 少于 件 该厂家现准备购买 、两类原木共 根用于工艺品制作，其中，根 类原 木可制作甲种工艺品 件和乙种工艺品 件，根 类原木可制作甲种工艺品 件和乙种工 艺品 件 （ ）该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？ （ ）若每件甲种工艺品可获得利润 元，每件乙种工艺品可获得利润 元，那么该 工艺厂购买 、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 数学试题卷第 页 （ 共 页） （ 本题满分 分） 如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段 绕点 逆时 针旋转 得到线段 （ ）作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线 上，并说明

7、理由； （ ）若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 （ 本题满分 分） 如图，在平面直角坐标系 中，直角 的顶点 ，在函数 （ ， ） 图象上， 轴，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，点 纵坐 标为 ，点 横坐标为 ， （ ）求点 和点 的坐标及 的值； （ ）连接 ，求 的面积 数学试题卷第 页 （ 共 页） （ 本题满分 分） 如图，四边形 是的内接矩形，过点 的切线与 的延长线交于点 ，连接 与 交于点 ， ， （ ）求证： ； （ ）设 ，求 的面积 （ 用 的式子表示） ； （ ）若 ，求 的长 （ 本题满分 分） 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点

8、、 （ 点 在右侧） ，与 轴交于点 ，点 的横坐标恰好为 动点 、同时从原点 出发，沿射 线 分别以每秒槡 和 槡 个单位长度运动，经过 秒后，以 为对角线作矩形 ， 且矩形四边与坐标轴平行 （ ）求 的值及 秒时点 的坐标； （ ）当矩形 与抛物线有公共点时，求时间 的取值范围； （ ）在位于 轴上方的抛物线图象上任取一点 ，作关于原点（ ， ） 的对称点为 ，当 点 恰在抛物线上时，求 长度的最小值，并求此时点 的坐标 数学试题卷第 页 （ 共 页） 机密启用前 绵阳市 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的

9、解法与本解答不同，可根据试题 的主要参考内容比照评分标准相应给分 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步就得的累加分数 一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分每个小题只有一个选项符合题目 要求 二、填空题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分将答案填写在答题卡相应的 横线上 槡 三、解答题：本大题共 个小题 ，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ ）解： 原式 槡

10、 槡槡槡 分? 分? （ ）解： 原式 （ ） （ ） 分? （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分? ，分? 代入数据得 分? 解：（ ） ， ， 分? （ ）由题意可得：成绩在 之间的人数为 随机选出的这个班级总人数为 ，分? 设该年级成绩在 之间的人数为 ，由 ，可得 ， 分 即估计该年级 分及以上的学生人数为 分? （ ）由 （ ）（ ）可知，段有男生 人，女生 人分? 记 名男生分别为男 ，男 ；记 名女生分别为女 ，女 ，女 数学答案第 页 （ 共 页） 选出 名学生的结果有： 男 男 ，男 女 ，男 女 ，男 女 ，男 女 ， 男 女 ，男 女 ，女 女 ，女 女 ，

11、女 女 ， 共 种结果，并且它们出现的可能性相等， 分? 其中包含 名男生和 名女生的结果有 种 ，即选到 名男生和 名女生的概率为 分? 解：（ ）设工艺厂购买 类原木 根，分? 由题意可得 （ ） ， （ ） ， 分? 可解得 ， 为整数， ， ， ， ， ， 分? 答：该工艺厂购买 类原木根数可以是： 、 、 、 、 、 （ ）设获得利润为 元， 分? 由题意， （ ） （ ） ，分? 即 分? ， 随 的增大而减小， 时， 取得最大值 分? 答：购买 、原木分别为 和 根时，所获最大利润为 元 分 解：（ ）结论：点 在直线 上分? ， ， ，分? ，即 分? 线段 逆时针旋转 落在直

12、线 上分? 即点 在直线 上 （ ）作 于 分? ， ， ，分? ， ，分? ， ， ， 槡 槡 ， 分? ，即以 、 为邻边的正方形面积 分? 数学答案第 页 （ 共 页） 解：（ ）由题意得 点坐标（ ， ） ，点 坐标为 （ ， ） ， 得点 坐标为 （ ， ） 、点 坐标为 （ ， ） 分? 又点 在线段 的垂直平分线上，故 ， 在直角 中， ， （ ） （ ）， 化简得 ， 分? 解得 或 分? 当 时， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，不构成三角形，舍去 分? （ ）由 （ ）知： ， ， ，设 中点为 ，分? 槡 槡 ， 槡 分? ， ， 分? ， 槡 槡 分? 分

13、? （ ）证明：四边形 为的内接矩形， ， 过圆心 ，且 ， ， 又 是的切线，故 ， 由此可得 ，分? 又 与 都是圆弧 ) 所对的圆周角， ， ， 又 ， 分? 数学答案第 页 （ 共 页） （ ）解：由 ， ，则 槡 ， 由题意 槡 由 （ ）知 ，则 ，代入 ， ， ， 可得 ，解得 分? 在直角 中， 槡 槡 ， 所以 槡 槡 分? （ ）解：记 与圆弧 ) 交于点 ，连接 分? ， ， ， 又 ，所以 ， 分? ，故 由 （ ）知，由 ， ，则 槡 ， 由题意可得 槡 ， 代入数据 ， ， 槡 ， 得到 槡 ，解得 槡 分? 过 作 于 ，过 作 于 易知 由等面积法可得 ， 代入

14、数据得 槡 ，即 槡 分? 数学答案第 页 （ 共 页） 在直角三角形 中， 槡 ， （ ） 槡 （ ） 槡 槡 由可得 槡 槡 ，得 ， 解得 槡 ， 槡 （ 舍去） 分? 所以 槡 槡 ， 槡 由 ，故 ，故 分? 设 ，则 槡 ，代入得 槡 槡 槡 ， 解得 槡 ，即 的长为 槡 分? 解：（ ）由题意知，交点 坐标为（ ， ） ，代入 ， 解得 槡 ，分? 抛物线解析式为 当 秒时， 槡 ，设 的坐标为 （ ， ） ，则 槡 ， ， 解得 或 （ 舍） ，所以 的坐标为（ ， ） 分? （ ）经过 秒后， 槡 ， 槡 ， 由 （ ）方法知，的坐标为（ ， ） ，的坐标为（ ， ） ，分

15、? 由矩形 的邻边与坐标轴平行可知， 的坐标为（ ， ） ，的坐标为（ ， ） 分? 矩形 在沿着射线 移动的过程中，点 与抛物线最先相交，如图， 然后公共点变为 个，点 与抛物线最后相离，然后渐行渐远如图， 将（ ， ） 代入 ，得 ， 解得 ，或 （ 舍） ，分? 将 （ ， ） 代入 ，得（ ） ， 解得 槡 ，或 槡 （ 舍） 分? 所以，当矩形 与抛物线有公共点时， 数学答案第 页 （ 共 页） 时间 的取值范围是 槡 分? （ ）设 （ ， ） ，则 关于原点的对称点为 （ ， ） ，当点 恰好在抛物线 上时，坐标为（ ， ） 过 和 作坐标轴平行线相交于点 ，如图则 槡 （ ） （ ） 槡 分? 又 得（ ） ， 消去 得 （ ） （ ） 槡 （ ） （ ） 槡 槡 分? （ ） 槡 ， 当 时， 长度的最小值为槡 分? 此时， ，解得 槡 ， 所以，点 的坐标是（ 槡 ， ） 分? 数学答案第 页 （ 共 页）