2022年中考物理复习培优讲义 9-3切割体的压强（知识点+培优练习）.doc

1、微专题 9-3切割体的压强 知识 解读 常用方法有：物理公式推导（定性、定量） 、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。 1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=gh 或m/V等判断。 2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（P、F） 。 3、结合题目找出改变（增大或减小）P、F的方法。 变化的压强可以用P=F/S（对于柱类物体也可用P=gh） 或P=P1-P2等分析计算； 变化的压力可以用F=mg 、F=PS 、F=mg/n（ n 为比例） 或F=F1-F2等分析计算； 柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S或P

2、=gh判断，要看题目提供的条件。 分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、 面积等有关知识。 典例 解读 S P0 S P1 S2 P2 S4 P4 S3 P3 例例 1 1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上， 对桌面的压强为 p0。按照图中虚线对木块切割，切割 后剩余部分对桌面的压强分别为 p1，p2，p3，p4，请比 较它们与 p0大小关系。 【答案】 【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路： 思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。 思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。 首先

3、看横向切割，如图 1 所示： 方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。 方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度 变小， 故压强变小。 再看竖直切割，如图 2 所示： 方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一 则剩余部分对桌面的压强即竖切前后压强不变。 方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均 不变，故压强不变。 比较两种方法， 发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简 便。 最后看下不规则切割，如图 3 所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面 的接触面积也均变小， 压强如何变化呢？对于这种不

4、规则切割， 可利用割补法转化为柱体进行分 析。 如图 4 所示将左半部分分为 I、两部分，可以理解为在木块 I 上叠加了木块。木块 I 是 柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块 I 对桌面的压 强不变。在木块 I 上叠加了木块，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大 （） ，则压强变大，即p3p0。 图 4图 5 将右半部分按图 5 中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不 变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分后，压力变 小（） ，受力面积S4不变，故压强变小，即p4p乙，则（） A.可能是截去相同的质量B.一定是甲截去的质量小于

5、乙的质 量 易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？） 类型二：切割+叠放问题 类型三：旋转问题 类型四：竖直切割问题 例例 6 6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度 关系为甲乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平 地面的压强大小关系 （） A p甲p乙B p甲p乙 C p甲p乙D 以上都有可能 【答案】B. 【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解： （1）当受力面积不变时 （2）柱状物体压强问题中，当密度不变时 下面来分析本题： 未截前p甲=p乙，分别沿水平方

6、向截去一部分后，p甲p乙 所以p甲p乙 由得： 即故 B 正确，A 错误。 再来看下选项 C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。 由得： 图中则 即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C 错误。 再来看 D 选项。一定是截去相同高度吗？分析一下： 由得： 由于 则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D 错误。 回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！ 有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！ 看下选项 A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲S乙，根据 得出。这里若将甲全部截去， 乙还有剩余，显然 不符合题意。 同样的

7、方法也可以用于判断 BCD 选项。同学们自己思考下。 总结 1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特 殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解 题。 2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：、可以快速求解，但注意：任 何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如： 就是错误 公式。 乙 例例 3 3 图图 例例 3 3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们 对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相 同高度的部分，则剩

8、余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m 的大小关系为（） Ap甲p乙m甲m乙Bp甲m乙 Cp甲p乙m甲m乙Dp甲p乙m甲=m乙 【答案】C. 【解析】方法一：基本公式推导 第一步先比较甲与乙密度的大小关系： 乙甲 乙甲 gh P P P 第二步比较变化的压强P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度， 乙甲 乙乙 甲甲 乙甲 P hg hg P P P 第三步用P=P原来P比较切割后压强的大小， 乙甲 乙原乙 甲原甲 乙甲 PP PPP PPP PP 第四步根据P=F/S判断质量的大小， 乙甲乙甲乙甲 乙乙乙 甲甲甲 乙甲 乙甲 mmGF S GF SPF SPF S PP 方法二：图

9、像法方法二：图像法 对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。 根据 p 与 m 成正比，m 与 h 成正比，那么 p 也与 h 成正比， 令：原压强为令：原压强为 p p，原高度为，原高度为 h h，水平切割后新压强为，水平切割后新压强为 pp，切割的高度为，切割的高度为h h，则新高度为，则新高度为 h h- -h h, , 故有： 可以看出 p与h 为一次函数， 作出甲乙的 p与h 一次函数，(由题干中的图可知：h1h2) 由图像可以轻易看出 p1p2 同理，也可以做出 p与m 的函数图像，就可以轻易得出结论 推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F 与体

10、积、质量、高度；p 与体积、质量、 高度都可以转化为图像来解决。 当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题 何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？ 在这里我要说明两点：在这里我要说明两点： 极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错； 图像法是一种重要的思想方法图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言对于数学较好的同学而言，此此 法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有

11、帮助！法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！ 1、放在水平地面上的柱形物体，V甲V乙，甲对 地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体 上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部 分对地面的压力 F甲、F乙关系是() AF甲一定小于 F乙 BF甲可能等于 F乙 CF甲一定大于 F乙 DF甲可能大于 F乙 2、放在水平地面上的柱形物体，V甲V乙，甲对 地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体 上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部 分对地面的压力 F甲、F乙关系是() AF甲一定小于 F乙 BF甲可能等于 F乙 CF甲一定大于 F乙 DF甲可能大于 F乙 例例 4 4、如图所

12、示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压 强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部 分， 并将截去部分叠放在对方剩余部分上 它们对地面的压强为 P甲、 P乙，下列判断正确的是 （） AP甲可能小于 P乙BP甲一定大于 P乙 CP甲可能大于 P乙DP甲一定小于 P乙 例例 4 4 图图 甲 乙 【答案】D. 【解析】方法一：基本公式推导 因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b， 根据p gh可得甲ga=乙gb即甲a=乙b 设切去的质量分别为m甲、m乙，切去的厚度为h（如图 3 所示） ， 则m甲：m乙=甲V甲：乙V乙=甲aah：乙bbh

13、=a/b1 即m甲m乙。 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图 4），则此时 对于甲：增加的压力为m乙g小于切去的压力m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因 为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。 同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选 D。 方法二：物理公式推导 由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。 根据p gh可得甲ga=乙gb甲a=乙b 甲切去部分的重力G甲切=甲gV甲切=甲ga 2h 乙切去部分的重力G乙切=乙gV乙切=乙gb 2h 由、可得G甲切：G乙切=甲ga 2h ：乙gb 2h =a/

14、b1 即G甲切G乙切 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时 对于甲：增加的压力为 G乙切小于切去的压力 G甲切， 所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。 同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。 故选 D。 方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。 如图 5 所示，设切去的部分分别为甲、乙，然后转动 90 。后立在水平地面上，此时他们对水平面的 压强相等（因为还是原来的高度） ，由于S甲S乙，所以对水平面的压力F=PS为F甲F乙。 叠放后如图 6 所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。 例例 5 5、

15、 （2012019 9 年上海中考题）年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上， 甲、乙的底面积分别为 S、S（S S)，此时它们对地面的压强相等。 现将甲、乙顺时针旋转 90后，甲、乙的底面积分别为 S、 S，关于此时 甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量p甲、P乙的大小关 系，下列判断正确的是 （） AP甲p乙,P甲p乙BP甲p乙,P甲p乙 CP甲p乙,P甲p乙D .P甲p乙,P甲p乙 例例 5 5 图图 甲 乙 【答案】B. 【解析】由题意可知现将甲、乙顺时针旋转 90后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受 力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相

16、等，所以可得p甲”、“=”或“mBB.mApBD.pApB 3、如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙 剩余部分的高度均为 h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，由甲、乙原先对地的 压强 p甲、p乙和压力 F甲、F乙的关系是（） A.p甲F乙B.p甲p乙，F甲p乙，F甲F乙D.p甲p乙，F 甲p乙D、不确 定 第 8 题图 9、如图所示，A、B 两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将 两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度， 再将切去的部分放在各自的上表面， 则此时它们对 水平地面的压强大小关系为（） A、pApBB、pApBC、

17、pApBD、无法判断。 10、 甲、 乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度 p乙p丙相等， 现在三个正方体的水平方向截去相同的高度， 则剩余部分对 水平地面的压强大小关系为（） A、 p甲p乙p丙B、 p甲=p乙=p丙C、 p甲p乙p丙D、 无法判 断。 第 12 题图 13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩 余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是 （） A、p甲= p乙B、 p甲 p乙D、无法判断 第 13 题图第 14 题图 14、 如图 14 所示,甲、 乙两个实心均匀正方体分别放在水

18、平桌面上,他们对桌面的压强相等, 甲、 乙两个正方体的边长之比为 6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的 1/3, 则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为() A.6:5B.5:6C.10:9D.9:10 15、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿 水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（） A、 p甲 p乙D、无法判断 16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的 密度甲乙丙。 若在两正方体上方截去质量相同的部分， 则剩余部分对水平地面的压强 关系为（） A、P甲P乙P丙B

19、、P甲=P乙=P丙C、P甲P乙P丙D、无法判断 17、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知甲 乙丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩 余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（） Am甲m乙m丙。B. m甲m乙m丙。 C. m甲m乙m丙。D. m甲m丙m乙。 18、甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知甲 乙丙,若在甲、 乙、 丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块,则三个立方体对水平 甲 乙甲 乙 甲 乙 丙 地面的压强大小关系为 () 、 A.P甲P乙P乙P丙D.无法确定

20、 19、 如图甲所示,钢制的圆柱展示台,底面积 S=1 dm2,另一个为钢制的圆台零件,上底面积 S1=3 dm2,下底面积 S2=12 dm2。把零件分别按图乙和图丙所示的方式静置在展示台上,两物体的轴 在同一直线上。图乙中零件对展示台面的压力为 F1,压强为 p1。图丙中零件对展示台面的压 力为 F2,压强为 p2。则 F1_F2. p1p2。(均选填“”“=”或“”) 20、如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知甲乙若沿水平方向切除相同的高度 h，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强 p与切去部分的高度h 的关系是 () 21、 （2020 虹口一模虹口一模）如图所示，形状、体

21、积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面 的压力分别为 F甲、F乙，将它们顺时针旋转 90，此时甲、乙对地面的压强分别为 p甲、p 乙，对地面压强的变化量分别为p甲、p乙。若p甲p乙，则（ ） AF甲F乙，p甲p乙BF甲F乙，p甲p乙 CF甲F乙，p甲p乙DF甲F乙，p甲p乙 图 乙 甲 甲 乙 微专题 9-3切割体的压强 例例 1 1、 【答案】 10 p p 40 p p0。 将右半部分按图 5 中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不 变，由计算式pgh知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分后，压力变小 （F=G） ，受力面积S4不变，故压强变小，即p4p乙

22、 所以p甲p乙 由 mgFG p= SSS 得： m gm g SS 甲乙 甲乙 mmm S S 甲 甲乙乙 乙 即mm 甲乙 故 B 正确，A 错误。 再来看下选项 C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。 由pgh得： gh =gh 甲甲乙乙 图中h h 甲乙 则 甲乙 即截去相同体积，mm 甲乙 不符合我们之前的判断，C 错误。 再来看 D 选项。一定是截去相同高度吗？分析一下： 由pp 甲乙 得： gh =gh 甲甲乙乙 由于 甲乙 则 hh 甲乙 ，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D 错误。 回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！ 有没有更

23、快速的做题方法呢？有！极限法！ 看下选项 A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲 h2) 由图像可以轻易看出 p1p2 同理，也可以做出 p与m 的函数图像，就可以轻易得出结论 推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F 与体积、质量、高度；p 与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。 当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度， 此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？ 在这里我要说明两点：在这里我要说明两点： 极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错极限法或者特殊值法

24、虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错； 图像法是一种重要的思想方法图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同对于数学较好的同 学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！ 易错题链接 1、C2、B、 例例 4 4、 【答案】D. 【解析】方法一：基本公式推导 因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b， 根据p gh可得甲ga=乙gb即甲a=乙b 设切去的质量分别为m甲、m乙，切去的厚度为h（如图

25、3 所示） ， 则m甲：m乙=甲V甲：乙V乙=甲aah：乙bbh=a/b1 即m甲m乙。 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图 4），则此时 对于甲：增加的压力为m乙g小于切去的压力m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变 小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。 同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选 D。 方法二：物理公式推导 由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚 度为h。 根据p gh可得甲ga=乙gb甲a=乙b 甲切去部分的重力G甲切=甲gV甲切=甲ga 2h 乙切去部分的重力G乙切=乙gV乙切=乙gb

26、2h 由、可得G甲切：G乙切=甲ga 2h ：乙gb 2h =a/b1 即G甲切G乙切 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时 对于甲：增加的压力为 G乙切小于切去的压力 G甲切， 所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲F甲前， 因为底面积不变， 所以压强p甲=F甲/S甲变小。 同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。 故选 D。 方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。 如图 5 所示，设切去的部分分别为甲、乙，然后转动 90 。后立在水平地面上，此时他们 对水平面的压强相等 （因为还是原来的高度） ， 由于S甲S乙， 所以对水平面的压力F=PS 为F甲F 乙。 叠放后如图 6

27、所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。 例例 5 5、 【答案】B. 【解析】由题意可知现将甲、乙顺时针旋转 90后，甲的受力面积变大，故对地压强变 小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲p乙。 又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式pgh来计算。 原来P甲P乙即甲gh甲=乙gh乙因为h甲h乙所以甲、 乙密度的大小关系为甲乙。 翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：P甲=甲gh甲，P乙=乙gh乙， 因为h甲=h乙，甲乙，所以 P甲P乙。 例例 6 6、 【答案】C. 【解析】甲和乙两个物体的质量相等，m甲m乙，即甲V水=乙V

28、乙，因为甲乙，所以 甲、乙的体积关系为V甲V乙，其大小关系如图 6 所示。 如图 6 所示，底面积的大小关系为S甲S乙，m甲m乙，压力的大小关系为F甲F乙， 根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲p乙。 若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分， 则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都 不变，还是p甲p乙。 所以选 C。 专题提升训练 1、 mg S = 2、BD 3、B 4、C 5、D D 6 6、B 解析由题可知,m甲=m乙,S甲乙,甲S甲=乙S乙。 沿水平方向切去质 量相等的部分,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,两个圆柱体质量不变,受力面积不变, 对水平面的压

29、强不变,依然是 p甲p乙,故 A 不符合题意。沿水平方向切去体积相等的部分, 由 m=V 可知甲切去部分的质量大,乙切去部分的质量小,将切下部分叠加到对方剩余部分 的上方后,则甲的质量变小,重力变小,乙的质量变大,重力变大,根据 p= = 可知甲对水平面的 压强可能小于乙对水平面的压强,故 B 符合题意。沿水平方向切去厚度相等的部分,设切去厚 度为h,则甲切去的质量为m甲=甲S甲h,甲剩下的质量为 m甲=甲S甲(h-h),乙切去部分质 量m乙=乙S乙h,剩下的质量 m乙=乙S乙(h-h);将切下部分叠加到对方剩余部分的上方后, 甲质量为 m甲=m甲+m乙=甲S甲(h-h)+乙S乙h=甲S甲(h

30、-h)+甲S甲h=甲S甲h,对水平 面的压强 p甲=甲hg=p甲;即压强与原来压强相等,不变;同理,乙对水平面的 压强也不变。所以 p甲p乙,故 C 不符合题意。沿竖直方向切去质量相等的部分,将切下部 分叠加到对方剩余部分的上方,两圆柱体剩余部分质量 m甲剩=m甲-m甲,m乙剩=m乙-m乙,m 甲=m乙,m甲=m乙,则 m甲剩=m乙剩,剩余部分底面积分别为S甲、S乙,则甲S甲h=m甲剩 =m乙剩=乙S乙h,甲乙,则S甲p乙,故 D 不符合题意。 7 7、C 8、B 9、B B 1010、相等、相等 1111、A A 12、D D 1313、C C 1414、C C 1515、C C 16、C

31、C 17、B 1818、A A 1 19 9、= 解析零件对展示台面的压力等于零件自身的重力,所以 F1=F2;乙、 丙两图中展示台面所受压 力的受力面积相等,根据 p= 可知,p1=p2。 20、D 【解析】 由于甲和乙是规则圆柱体， 由固体压强公式 pF S G S mg S Vg S Shg S gh 可知， 圆柱体对地面的压强与其高度成正比，当甲和乙沿水平方向切除相同的高度h 后，截取高 度h 越大，甲乙圆柱体对地面的压强越小，A 错误；由于甲乙，且甲剩余的高度高，因 此剩余部分甲对地面的压强总是大于乙对地面的压强，B 错误；又由 pgh，甲乙可得， 截去相同h 后，甲的变化量大于乙的变化量，甲曲线下降的快，C 错误，D 正确故选 D. 21、 【答案】A