（高中数学必修一 优化方案PPT课件）3.2　3.2.1　第2课时　函数的最大值、最小值.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能够在具体的数学问题中，用归纳的方式，够在具体的数学问题中，用归纳的方式， 抽象概括出函数最大值、最小值的概念；抽象概括出函数最大值、最小值的概念； 2.能能够用数学符号语言表述函数的最大值、够用数学符号语言表述函数的最大值、 最小值；最小值； 3.

2、能够根据给出的具体数学问题，利用学过能够根据给出的具体数学问题，利用学过 的概念，求出函数的最大值和最小值的概念，求出函数的最大值和最小值 1.数数学抽象：函数最大值、学抽象：函数最大值、 最小值的概念最小值的概念 2.直直观想象：利用图象求函观想象：利用图象求函 数的最值数的最值 3.逻辑推理、数学运算：根逻辑推理、数学运算：根 据函数的单调性求最值据函数的单调性求最值 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.函数的最大值函数的最大值 一一般地，设函数般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足： (1) xI，都都有有_； (2) x0I

3、，使使得得_ 那那么，我们称么，我们称M是函数是函数yf(x)的最大值的最大值 f(x)M f(x0)M 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.函数的最小值函数的最小值 一一般地，设函数般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足： (1) xI，都都有有_； (2) x0I，使使得得_ 那那么，我们称么，我们称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值 f(x)M f(x0)M 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.如如何理解函数最大何理解函数最大(小小)值定义中的值定义中的“ ”和和“ ”？ 提示：提示：(1)最大最大(小小

4、)值定义中的值定义中的 (任意任意)是说对于定义域内的每一个元素都是说对于定义域内的每一个元素都 必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成成 立立，也就是说也就是说，函数函数yf(x)的图象不能位于直线的图象不能位于直线yM的上的上(下下)方方 (2)最大最大(小小)值定义中的值定义中的 (存在存在)是说是说M首先是一个函数值首先是一个函数值，它是值域中的一它是值域中的一 个元素个元素，如函数如函数yx2(xR)的最小值是的最小值是0，有有f(0)0. 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.若若函数函数

5、yf(x)在区间在区间a，b上为增函数，则上为增函数，则f(x)的最大值与最小值分别是的最大值与最小值分别是 多少？多少？ 提示：提示：最大值为最大值为f(b)，最小值为最小值为f(a). 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“ ”) (1)任任何函数都有最大值或最小值何函数都有最大值或最小值() (2)函函数的最小值一定比最大值小数的最小值一定比最大值小() (3)若若函数函数f(x)1恒成立，则恒成立，则f(x)的最大值为的最大值为1.() 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 10 返回导航返回导航

6、下一页下一页上一页上一页 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4.函函数数y3x22在区间在区间1，2上的最大值为上的最大值为_ 解析：解析：函数函数y3x22的对称轴为的对称轴为x0.又又01，2，所以所以f(x)maxf(0) 2. 答案：答案：2 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1图象法求函数的最值图象法求函数的最值 问题探究问题探究 如如何通过函数图象求解函数的最大值或最小值？何通过函数图象求解函数的最大值或最小值？ 提示提示：函数的最大值对应图象最高点的纵坐标函数的最大值对应图象最高点的纵坐

7、标，函数的最小值对应图象函数的最小值对应图象 最低点的纵坐标最低点的纵坐标 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值 问题探究问题探究 1.如如果函数果函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上是单调函数，如何确定其最大值或最小上是单调函数，如何确定其最大值或最小 值？值？ 提示提示：(

8、1)若函数若函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上是减函数上是减函数，则则f(x)在在a，b上的最大上的最大 值为值为f(a)，最小值为最小值为f(b). (2)若函数若函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上是增函数上是增函数，则则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为 f(b),最小值为最小值为f(a). 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.若若函数函数f(x)在开区间在开区间(a，b)上是单调函数，则函数上是单调函数，则函数f(x)有最大值或最小值有最大值或最小值 吗？吗？ 提示提示：没有没有 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一

9、页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用单调性求函数的最大利用单调性求函数的最大(小小)值的一般步骤值的一般步骤 (1)判断函数的单调性；判断函数的单调性； (2)利用单调性求出最大利用单调性求出最大(小小)值值 提醒提醒(1)求最值勿忘求定义域求最值勿忘求定义域 (2)闭区间上的最值闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现 的错误的错误，求解时一定要注意求解时一定要注意 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航

10、下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元一个出售时，能卖出元一个出售时，能卖出500个个, 已知这种商品每涨价已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价个，为得到最大利润，售价 应为多少元？最大利润为多少？应为多少元？最大利润为多少？ 解：解：设售价为设售价为x元元，

11、利润为利润为y元，单个涨价元，单个涨价(x50)元，销量减少元，销量减少10(x50) 个，销量为个，销量为50010(x50)(1 00010 x)个，个， 则则y(x40)(1 00010 x)10(x70)29 0009 000. 故当故当x70时时，ymax9 000. 即售价为即售价为70元时元时，利润最大利润最大，最大值为最大值为9 000元元 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3.函函数数y2x22，xN*的最小值是的最小值是_ 解析：解析：函数函数y2x22在区间在区间(0，)上是增函数，上是增函数， 又因为又因为xN*，所以当，所以当x1时，时，ymin21224. 答案：答案：4 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页