（高中数学必修一 优化方案PPT课件）3.2　3.2.1　第1课时　函数的单调性.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能够在具体的数学问题中，用归纳的够在具体的数学问题中，用归纳的 方式，抽象概括出函数单调性的概念；方式，抽象概括出函数单调性的概念； 2.能能够用数学符号语言表述函数的单调够用数学符号语言表述函数的单调 性；性； 3.能够根据给出的具体数学问题，利用

2、能够根据给出的具体数学问题，利用 学过的概念，判断函数的单调性学过的概念，判断函数的单调性 1.数数学抽象：函数单调性的概学抽象：函数单调性的概 念念 2.逻逻辑推理：利用定义证明函数辑推理：利用定义证明函数 的单调性的单调性 3.直观想象：利用图象求函数的直观想象：利用图象求函数的 单调区间单调区间 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.增函数、减函数的概念增函数、减函数的概念 一一般地，设函数般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间D I： (1)如如果果 x1，x2D，当，当x1x2时，都有时，都有_，那么就称函数，那么就称函数f(x)在在 区间区间D上单调递

3、增上单调递增(如图如图). 特特别地，当函数别地，当函数f(x)在它的定义域上在它的定义域上_时，时， 我们就称它是增函数我们就称它是增函数. f(x1)f(x2) 单调递增单调递增 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2)如如果果 x1，x2D，当，当x1x2时，都有时，都有_， 那么就称函数那么就称函数f(x)在区间在区间D上单调递减上单调递减(如图如图). 特特别地，当函数别地，当函数f(x)在它的定义域上在它的定义域上_时，时， 我们就称它是减函数我们就称它是减函数. 2.函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间 如如果函数果函数yf(x)在区间在区间D上上_或或_，

4、那么就说函数，那么就说函数y f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性，区间单调性，区间D叫做叫做yf(x)的的_ f(x1)f(x2) 单调递减单调递减 单调递增单调递增单调递减单调递减 单调区间单调区间 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.设设A是区间是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且上某些自变量的值组成的集合，而且 x1，x2A，当，当x1x2 时，都有时，都有f(x1)f(x2)，我们能说函数，我们能说函数f(x)在区间在区间D上单调递增吗？你能举例上单调递增吗？你能举例 说明吗？说明吗？ 提示：提示：不能，例如不能，例如yx2，当，当x1，x2

5、(0，)，x1x2时都有时都有f(x1)f(x2), 但不能说但不能说yx2在在(， )上单调递增上单调递增 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.在在函数单调性的定义中，能否去掉函数单调性的定义中，能否去掉“任意任意”？ 提示：提示：不能不能用特殊代替一般不能不能用特殊代替一般 3.单单调区间调区间D一定是函数的定义域吗？一定是函数的定义域吗？ 提示：提示：不一定不一定，可能是定义域的一个子区间可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念单调性是局部概念，不是不是 整体概念整体概念 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错

6、误的打，错误的打“”) (1)所所有的函数在其定义域上都具有单调性有的函数在其定义域上都具有单调性() (2)若若函数函数yf(x)在区间在区间1，3上是减函数，则函数上是减函数，则函数yf(x)的单调递减区间的单调递减区间 是是1，3.() (3)若若函数函数f(x)为为R上的减函数，则上的减函数，则f(3)f(3).() (4)若若函数函数yf(x)在定义域上有在定义域上有f(1)f(2)，则函数，则函数yf(x)是增函数是增函数() (5)若若函数函数f(x)在在(，0)和和(0，)上单调递减，则上单调递减，则f(x)在在(，0)(0, )上单调递减上单调递减() 9 返回导航返回导航

7、下一页下一页上一页上一页 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4.函函数数f(x)x22x1的单调递减区间是的单调递减区间是_ 答案：答案：(，1 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 定义法证明函数单调性的步骤定义法证明函数单调性的步骤 (1)取值，即设取值，即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且是该区间内的任意两个值，且x1x2. (2)作差变形作差变形，即作差即作差f(x1)f(x2)或或f(x2)f(x1)，并

8、通过因式分解、配方、并通过因式分解、配方、 通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子 (3)判号判号，即确定即确定f(x1)f(x2)或或f(x2)f(x1)的符号的符号，当符号不确定时当符号不确定时，要进要进 行分类讨论行分类讨论 (4)定论定论，即根据定义得出结论即根据定义得出结论 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2由图象确定函数的单调区间由图象确定函数的单调区

9、间 问题探究问题探究 1.如何由图象确定函数的单调递增区间或单调递减区间？如何由图象确定函数的单调递增区间或单调递减区间？ 提示提示：图象从左向右上升，则函数单调递增；图象从左向右下降图象从左向右上升，则函数单调递增；图象从左向右下降，则函则函 数单调递减数单调递减 2.一一个函数出现两个或两个以上单调区间时，能不能用个函数出现两个或两个以上单调区间时，能不能用“”“”连接？连接？ 提示提示：单调区间必须是函数定义域的子集单调区间必须是函数定义域的子集，单调区间之间不能用单调区间之间不能用“”, 而应用而应用“，”将它们隔开或用将它们隔开或用“和和”连接连接 19 返回导航返回导航 下一页下一

10、页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (变条件变条件)将将本例中本例中“yx22|x|3”改为改为“y|x22x3|”，如何，如何 求解？求解？ 解：解：函数函数y|x22x3|的图象如图所示，的图象如图所示， 由图象可知其单调递增区间为由图象可知其单调递增区间为1，1，3，)； 单调递减区间为单调递减区间为(，1)，(1，3). 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 对于能作出图象的函数，都可应用图象法判断其单调性图象法主要应对于能作出图象的函数，都可应用图象法判断其单调性图象法主要应 用于常见函数用于常见函数(如一次函数、二次函数、反比例函数等如一次

11、函数、二次函数、反比例函数等)的单调性判断的单调性判断，或或 应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象的应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象的 函数单调性的判断函数单调性的判断 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.(多选多选)如如图所示的是定义在区间图所示的是定义在区间5，5上的函数上的函数yf(x)的图象，则下的图象，则下 列关于函数列关于函数f(x)的说法正确的是的说法正确的是() A函数在区间函数在区间5，3上单调递增上单调递增 B函数在区间函数在区间1，4上单调递增上单调递增 C函数在区间函数在区间3，14，5上单调递减上单

12、调递减 D函数在区间函数在区间5，5上没有单调性上没有单调性 解析：解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不能用不能用 “”连接故连接故C错错 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3函数单调性的应用函数单调性的应用 问题探究问题探究 1. x1，x2D，若若(x2x1)f(x2)f(x1)0，则，则yf(x)在某个区间在某个区间D上是增上是增 函数吗？若函数吗？若(x2x1)f(x2)f(x1)0，则，则yf(x)在某个区间在某个区间D上是减函数上是减函数

13、吗？并简要说明原因吗？并简要说明原因 提示：提示：是若是若(x2x1)f(x2)f(x1)0，则，则x2x1与与f(x2)f(x1)同号同号，即即x2 x1时时，f(x2)f(x1)，所以所以f(x)在区间在区间D上为增函数同理上为增函数同理(x2x1)f(x2) f(x1)0时时，f(x)在区间在区间D上为减函数上为减函数 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.“函函数数f(x)的单调区间是的单调区间是D”与与“函数函数f(x)在区间在区间D上单调上单调”相同吗？相同吗？ 提示提示：不相同不相同(1)单调区间是单调区间是D：指单调区间的最大范围是：指单调区间的最大范围是D.

14、(2)在区间在区间D上单调：指区间上单调：指区间D是单调区间的子集是单调区间的子集 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解析解析】(1)a与与2a的大小无法判定，所以的大小无法判定，所以A不正确；同理不正确；同理B不正确；当不正确；当a 0时，时，a2aa，所以，所以C不正确；因为不正确；因为a21a2，且函数，且函数yf(x)在在R上是上是 减函数减函数，所以所以f(a21)f(a2)，所以，所以D正确正确 (2)因为因为f(x)在在(，)上是增函数上是增函数，且且f(2x3)f(5x6)，所以所以2x3 5x6，即即x3，所

15、以所以x的取值范围是的取值范围是(，3). 【答案答案】(1)D(2)(，3) 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用单调性比较大小或解不等式的方法利用单调性比较大小或解不等式的方法 (1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小在解决比较函数利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小在解决比较函数 值的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上值的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上 (2)在求解与抽象函数有关的不等式时在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将往往是利用函数的单调性将“f” 符号脱掉符号脱掉，使其转化为具体的不等式求

16、解此时应特别注意函数的定义使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义 域域 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法 (1)将参数看成已知数将参数看成已知数，求函数的单调区间求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较再与已知的单调区间比较， 求出参数的取值范围；求出参数的取值范围； (2)运用函数单

17、调性的定义建立关于参数的不等式运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式(组组)，解不等式解不等式(组组)求出求出 参数的取值范围参数的取值范围 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 已知函数已知函数f(x)x22(a1)x3. (1)若若函数函数f(x)在区间在区间(，3上是增函数，则实数上是增函数，则实数a的取值范围是的取值范围是_； (2)若若函数函数f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，3，则实数，则实数a的值为的值为_ 解析解析：f(x)x22(a1)x3(xa1)2(a1)23. 因此函数的单调递增区间为因此函数的单调递增区间为(，a1. (1)由由f(x)在在(，

18、3上是增函数知上是增函数知3a1，解得解得a4. (2)由题意得由题意得a13，解得解得a4. 答案答案：(1)(，4(2)4 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3.设设(a，b)，(c，d)都是都是f(x)的单调递增区间，且的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)， x1x2，则，则f(x1)与与f(x2)的大小关系为的大小关系为() Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2)D不能确定不能确定 解析：解析：根据函数单调性的定义知根据函数单调性的定义知，所取两个自变

19、量必须是同一单调区间所取两个自变量必须是同一单调区间 内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题 中的中的x1，x2不在同一单调区间内不在同一单调区间内，故故f(x1)与与f(x2)的大小不能确定的大小不能确定 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解：解：由题意，确定函数由题意，确定函数yf(x)和和yg(x)的单调递增区间，即寻找图象呈的单调递增区间，即寻找图象呈 上升趋势的一段图象上升趋势的一段图象 由题图由题图(1)可知，在区间可知，在区间1，4)和和4，6)内内，yf(x)是单调递增的是单调递增的，即即y f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为1，4)和和4，6). 由题图由题图(2)可知可知，在区间在区间(4.5，0)和和(4.5，7.5)内内，yg(x)是单调递增的是单调递增的， 即即yg(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(4.5，0)和和(4.5， 7.5). 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页