1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 优质课评比 单位：开封河南大学附属中学 情景引入 如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工 具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A、B两 点距离的方案吗？ A BC 情景引入 如图，设 两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测 量者在 的同侧河岸选定一个点 ,测出 的距离是 . ，根据这些数据能解决这个问题吗？ BA、 BCm54 45B 60C BC 数学模型 任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。 .604554ABCBBCABC求边长，中，在
2、 D 探究1 直角三角形边角关系 c b B c a Asin;sin c B b A a sinsin 1sinC C c B b A a sinsinsin 探究2 斜三角形边角关系 实验1 实验2 ， 60 实验3 猜想 对于任意的斜三角形也存在以下边角关系： C c B b A a sinsinsin 探究2 斜三角形边角关系 证明1 探究2 斜三角形边角关系 高线CD,证明：在ABC中做 asinBCD bsinA,CD tBDC中则在RtADC和R , sinB b sinA a asinB即bsinA , sinC c sinA a 同理可证： sinC c sinB b sin
3、A a 钝角三角形呢？ D 正弦定理（law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等， 即 sinC c sinB b sinA a 其他证明方法介绍 证明2外接圆法 ADDCOABC连接连接圆心与圆交于点过点的外接圆分析：作, D .604554ABCBBCABC求边长，中，在 定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫 做解三角形。 定理应用，解决引例 学以致用 得：解：由三角形内角和可 cm A Ba b C c B b A a 22 30sin 45sin2 sin sin
4、sinsinsin 得：由正弦定理 cm A Ca c26 30sin 4560sin2 30sin 105sin2 sin sin 1054530180C 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三 角形。 sinC c sinB b sinA a 正弦定理（law of sines） B Ab a sin sin 如： 学以致用 得：解：由正弦定理 B b A a sinsin 2 3 22 45sin32sin sin a Ab B 1800，B 26 45sin 4530sin22 45sin 75sin22 sin sin 7560 A Ca c CB时，当 26 45sin
5、 3045sin22 45sin 15sin22 sin sin 15120 A Ca c CB时，当 12060 或B 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三 角形。 sinC c sinB b sinA a 正弦定理（law of sines） B Ab a sin sin 如： 2、B b a Asinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角， 解三角形。 如： 2、正弦定理的主要应用： 已知三角形的两角及一边，求其他元素； 已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素； 3、分类讨论的思想、方程思想、转化划归思想等。 课堂小结，总结回顾 1、探索整理正弦定理的其他证明方法； 2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步 探究正弦定理的应用： 课后作业 谢谢观看 再见！再见！
