变化率问题课件（全国高中青年数学教师优质课公开课比赛PPT课件）.ppt

1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 变化率问题变化率问题 宁夏银川九中宁夏银川九中 高中数学人教A版选修2-2 一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中变化快慢的量生活中变化快慢的量 一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量 一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量 2014年10月2015年10月上海 房价走势图。 1、上图是、上图是 “某地某地3月月1日日-3月月31日每天气温最高日每天气温最高 温度统计图温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？，你从图中获

2、得了哪些信息？ B(25,16.4) 1 A(1,3.6) 16.4 3.6 28.8 o 2527t (d) T(oC) C(27,28.8) 二、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。 实例一：气温的变化问题 B(25,16.4) 1 A(1,3.6) 16.4 3.6 28.8 o 2527t (d) T(oC) C(27,28.8) 2 、在、在“3月月25日到日到27日日”，该地市民普遍感觉，该地市民普遍感觉“气温气温 骤增骤增”，而在，而在“3月月1日到日到25日日”却没有这样的感觉，却没有这样的感觉， 这是什么原因呢这是什么原因呢? 结论：气温差不能反映结论：气温差不能反映

3、气温变化的快慢气温变化的快慢程度。程度。 二、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。 实例一：气温的变化问题 B(25,16.4) 1 A(1,3.6) 16.4 3.6 28.8 o 2527t (d) T(oC) C(27,28.8) 分析：这一问题中，存在两个变量分析：这一问题中，存在两个变量“时间时间”和和“气温气温”， 当时间从当时间从1到到25，气温从，气温从3.6oC增加到增加到16.4oC，气温平均变化，气温平均变化 当时间从当时间从25到到27，气温从，气温从16.4oC增加到增加到28.8oC，气温平均变化，气温平均变化 因为因为6.20.5, 所以，从所以，从25日

4、到日到27日，气温变化的更快一些。日，气温变化的更快一些。 2 .6 2527 4 .168 .28 5.0 125 6.34.16 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题 3、 怎样从数学的角度描述怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度气温变化的快慢程度”呢？呢？ B(25,16.4) 1 A(1,3.6) 16.4 3.6 28.8 o 2527t (d) T(oC) C(27,28.8) 5.0 125 6.34.16 该式表示时间从该式表示时间从“3月月1日到日到 25日日”时，气温的时，气温的平均变化平均变化 率。率。 二、探究新知，揭示概念二、探究新

5、知，揭示概念 实例一：气温的变化问题 先说一说先说一说“平均平均”的含义，的含义， 再说一说你对再说一说你对 “气温气温平均平均 变化率变化率”的理解！的理解！ 1、回忆吹气球的过程，随着气球内、回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量空气容量的增加，的增加，气球半径气球半径增长的增长的 快慢相同吗快慢相同吗? 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何 从数学的角度解释从数学的角度解释“随着气球内随着气球内空气容量空气容量的增加，的增加，气气 球半径球半径增长的越来越慢增长的

6、越来越慢”这一现象呢？这一现象呢？ 思考：思考： （1）这一问题与）这一问题与“气温的变化问题气温的变化问题”有哪些相同的有哪些相同的 地方？你打算怎样做呢？地方？你打算怎样做呢？ 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何 从数学的角度解释从数学的角度解释“随着气球内随着气球内空气容量空气容量的增加，的增加，气气 球半径球半径增长的越来越慢增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，这一现象呢？先独立思考， 再在小组内交流你的想法。再在小组内交流你的想法。 二、探究新知，揭示

7、概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 (1).从表格中，你观察到了什么？从表格中，你观察到了什么？ 气球的体积气球的体积V V1 1气球的体积气球的体积V V1 1V V2 2-V-V1 1气球的半径气球的半径r r1 1气球的半径气球的半径r r2 2r r2 2-r-r1 1 半径的平均变半径的平均变 化快慢化快慢 0 01 11 10.000 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0

8、.782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45 51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127 1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 (2).从图象中，你观察到了什么？从图象中，你观察到了什么？ 半半 径径 体积体积 二、探究新知，揭示

9、概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 半半 径径 体积体积 620.0 01 )0()1 ( rr该式表示气球体积从该式表示气球体积从0到到 1时，气球的时，气球的平均膨胀率。平均膨胀率。 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 半半 径径 体积体积 4、当空气容量从、当空气容量从V V1 1增到加增到加V V2 2时，气球的平均时，气球的平均 膨胀率是多少？膨胀率是多少？ 12 12 )()(r vv vrv 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于人们发现，在高台跳

10、水运动中，运动员相对于 水面的高度是水面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系： h(t2+6.5t+10 。 思考：思考： 1. 运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？ 2. 如何计算运动员在如何计算运动员在“0至秒、至秒、1秒至秒至2秒秒”这两段时这两段时 间内的间内的平均速度平均速度呢？呢？ 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的 高度是高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(

11、t2+6.5t+10 。 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动 3.如何计算运动员从如何计算运动员从“t1到到t2”这段时间内的这段时间内的平均平均 速度速度呢？呢？ 12 12 )(h)( tt tth 1 实例一实例一:气温的平均变化率气温的平均变化率 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 B(25,16.4) 5 A(1,3.6) 18 3 29 o 2527t (d) T(oC) C(27,28.8) 当时间从当时间从1到到25时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=5.0 125 6.34.16 实例二实例二: 气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率

12、当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率= 12 12 )()( r vv vrv 气球的体积气球的体积V V1 1气球的体积气球的体积V V1 1V V2 2-V-V1 1气球的半径气球的半径r r1 1气球的半径气球的半径r r2 2r r2 2-r-r1 1 气球的平均膨气球的平均膨 胀率胀率 0 01 11 10.000 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0.

13、782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45 51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127 1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 实例三实例三 : 高台跳水高台跳水 当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度= 12 12 )(h)(

14、tt tth 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是 h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(t2+6.5t+10 。 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 我们从数学的角度分析了我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气温的平均变化率问题、 气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题 ” 当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率= 当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度= 12 12

15、 )(h)( tt tth 12 12 )()( r vv vrv 思考：思考： 1 1、上面三个生活实例有什么相同的地方？、上面三个生活实例有什么相同的地方？ 当时间从当时间从1到到25时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=5.0 125 6.34.16 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 2 2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？ 3、上图中函数从、上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率= 12 12 )(f)( xx xxf A B x y 说一说求函数说一说求函数“平均变化率平均变化率” 的步骤是什么？的步骤是什么？ 三、分

16、析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 求函数求函数 在区间在区间x1, x2上平均变化率的步骤：上平均变化率的步骤： A B 12 xxx )( xfy （1）求函数值的增量）求函数值的增量 （2）求自变量的增量）求自变量的增量 （3）求平均变化率）求平均变化率 12 12 )()(y xx xfxf x )()( 12 xfxfy 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 上图中函数从上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率= 12 12 )(f)( xx xxf 3. 这个式子还表示什么这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么由此你认为平均变化率的几何意义是什

17、么? A B x y 12 12 )(f)( xx xxf A 、B两点 连线的斜率 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括 以直 代曲 四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解 1.某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别个月的体重变化如图所示，试分别 计算从出生到第计算从出生到第3个月个月,第第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重的平个月该婴儿体重的平 均变化率。均变化率。 T(月) o3612 3.5 6.5 8.6 11 W (千克千克) A 四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解 3、在高台跳水运动中，、在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于

18、水面的高度是秒时运动员相对于水面的高度是 h(t2+6.5t+10 （1）下图是）下图是h(t2+6.5t+10的函数图，根据图象计算运动员在的函数图，根据图象计算运动员在 0t 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度 49 65 时间时间 49 65 四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解 4.在高台跳水运动中，在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面秒时运动员相对于水面 的高度是的高度是h(t2+6.5t+10 (2). 运动员在这段时间内是静止的吗？运动员在这段时间内是静止的吗？ (3). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题 吗？吗？ 四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解 五、归纳小结、布置作业 （1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？ （2）这节课给你影响最深刻的是什么）这节课给你影响最深刻的是什么? （3）下课后你还想解决那些问题）下课后你还想解决那些问题? 布置作业布置作业 1.课本课本P10习题习题1.1. A组组1；B组组1； 五、归纳小结、布置作业 谢谢 谢谢 再见！再见！