（教师资格证面试）[内部]初中数学2021 教资面试押题库汇编.doc

1、2021 年教师资格证考试初中数学押题库汇编 1、1.题目：代入法解二元一次方程组 2.内容： 3.基本要求： (1)试讲时间10分钟以内; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)根据讲解的需要适当板书; (4)结合例子归纳代入法解二元一次方程组的思路及步骤。 答辩题目 1.二元一次方程组有哪些解法? 2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的? 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册第109 页 2、1.题目：勾股定理 2.内容： 1/77 3.基本要求： (1)试讲时间10分钟; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)根据讲解的需要适当板书; (4)

2、学生掌握勾股定理的证明方法。 答辩题目 1.勾股定理还有哪些证明方法? 2.本节课的设计思路是什么? 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第23-24 页 3、1.题目：加权平均数 2.内容： 2/77 3.基本要求： (1)试讲时间10分钟左右; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)根据讲解的需要适当板书; (4)根据问题情境讲清本题中加权平均数的意义。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册第137-138 页 3/77 4、 5、 4/77 6、 5/77 7、 6/77 8、 7/77 9、 8/77 10、 11、1、题目：有理数加减法则 2、内容

3、： 9/77 3、基本要求： (1)教学中注意渗透转化思想。 (2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位。 (3)要求配合教学内容有适当的板书设计 (4)请在10 分钟内完成试讲内容。 答辩题目： 1有理数加法法则和有理数减法法则的关系? 2学习有理数加减法则的意义是什么? 12、1、题目：中位数的应用 2、内容： 10/77 3、基本要求 (1)让学生在实际情境理解中位数的意乂,并能够利用中位数解决实际问题。 (2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位。 (3)要求配合教学内容有适当的板书设计。 (4)请在10 分钟内完成试讲内

4、容。 答辩题目： 1怎么确定一组数据的中位数?什么时候用中位数反映数据的平均水平? 2常见数学思想有哪些? 13、1.题目：解二元一次方程组 2.内容： 11/77 3.基本要求： (1)要有板书，试讲十分钟左右; (2)条理清晰，重点突出; (3)学生掌握解二元一次方程组的基本方法。 答辩题目 1.本节课采用了什么教学方法? 2.二元一次方程组有哪些解法? 14、试讲题目 1.题目：三角形内角和 2.内容： 12/77 3.基本要求： (1)能够证明三角形的内角和是180 ，并解决相关问题。 (2)试讲十分钟; (3)要有合适的板书。 答辩题目 1.在验证三角形的内角和的过程中运用了哪些教学

5、方法? 2.本节课的在教材中的地位和作用? 13/77 15、 基本要求: (1)有合适的板书; (2)引导学生猜想、证明勾股定理的逆定理; (3)教学中注意条理清晰,重点突出; (4)请在10 分钟内完成试讲内容。 16、1.题目：分式方程 2.内容： 14/77 3.基本要求： (1)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。 (2)要求配合教学内容有适当的板书设计。 (3)请在10 分钟内完成试讲内容。 17、1.题目： 三角形中位线的定理 2.内容： 15/77 3.基本要求： (1)试讲十分钟左右; (2)要有板书; (3)明确目的，思路清晰; (4)让学

6、生经历中位线定理的探究过程，并能证明。 答辩题目 1.为什么要学习三角形中位线? 2.在课堂中，怎样培养学生的观察力呢? 18、1.题目： 反比例函数 2.内容： 16/77 3.基本要求： (1)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。 (2)要求配合教学内容有适当的板书设计。 (3)请在10 分钟内完成试讲内容。 19、试讲题目勾股定理 内容： 17/77 基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握勾股定理的证明方法。 答辩题目1.勾股定理的教学过程中，体现了什么数学思想? 2.常见的三组勾股数是什么? 2

7、0、1.题目：轴对称现象2. 内容： 18/77 3.基本要求： (1)有板书设计。 (2)发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义。 (3)教学中注意条理清晰，重点突出。 (4)请在10 分钟内完成试讲内容。 答辩题目1.为什么要学习轴对称现象? 2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的? 21、1.题目：平行四边形的判定 2.内容： 19/77 3.基本要求： (1)证明思路明确，思路清晰； (2)试讲十分钟； (3)要有合适的板书。 答辩题目：1.平行四边形的判定定理都有哪些? 2.为什么要学习平行四边形的判定? 22、1.题目：有理数的乘方 2.内容 20/77 3.

8、基本要求： (1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可。 (2)让学生理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幕、指数、底数等概念,会进行有理数乘方 的运算。 (3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。 (4)要求配合教学内容有适当的板书设计。 答辩题目：1.说说有理数的乘方在教材的地位和作用? 2.如何培养学生的发散思维? 23、1.题目：多项式 2.内容： 21/77 3.基本要求： (1)讲清楚多项式的概念及次数。 (2)试讲十分钟； (3)要有合适的板书。 答辩题目：1.为什么要学习多项式？ 2.如何判断多项式的次数？举例说明。 24、1.题目：不等式的性质 2.内容：

9、 比较上面的性质2和性质3 ，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们 有什么异同？ 3.基本要求： （1）试讲时间10 分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）归纳不等式的性质，并将其与等式的性质进行比较； （5）举例说明运用不等式的性质解不等式。 22/77 答辩题目：1.本节课的教学目标是什么? 2.本节课是用什么方法进行导入新课的?这样导入有什么作用? 25、1.题目：平行线的性质 2.内容： 3.基本要求： （1）有板书设计； （2）学生能够总结归纳出平行线的性质，并且应用性质判断角的关系； （3）教学中注意

10、条理清晰，重点突出； （4）请在10 分钟内完成试讲内容。 答辩题目：1.随便说出4 个教学中的基本事实。 2.如何检验学生对于知识的掌握？ 26、1.题目：圆的对称性 2.内容： 23/77 3.基本要求： （1）试讲时间10 分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）学生掌握圆的对称性； 答辩题目：1.什么是对称图形？圆的对称轴有多少条？ 2.垂径定理的什么？ 27、 24/77 25/77 28、 29、 26/77 27/77 30、 28/77 31、 32、1.题目：菱形的判定 2.内容： 29/77 3.基本要求： 3.基

11、本要求 (1)试讲时间10分钟左右; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)讲解证思路,说明理根据,反思证时过程; (4)根据讲解的需要适当板书。 30/77 33、 31/77 34、 32/77 35、 33/77 36、 答案解析 34/77 1 【教学过程】 (四)小结作业 小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。 作业：思考练习题中的两个方程组是否有其他的求解方法。 【板书设计】 【答辩题目解析】 1.二元一次方程组有哪些解法? 2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的? 2 【教学过程】 (一)导入新课 复习导入：复习三角形三边关系，说明直角三角形中

12、三边存在着更特殊的数量关系，引 出课题勾股定理。 35/77 (二)讲解新知 (三)课堂练习 已知直角三角形的两边长为3和4 ，求第三边。 (四)小结作业 小结：提问学生本节课有哪些收获。 作业：搜集勾股定理的数学小典故，第二天分享交流。 【板书设计】 【答辩题目解析】 1.勾股定理还有哪些证明方法? 2.本节课的设计思路是什么? 3 【教学过程】 36/77 (三)课堂练习 1.假如这家广告公司同样看重创新和语言能力，三项测试得分按212 的比例确定测试 成绩，此时谁将被录用?说一说自己对权的作用的理解。 2.想一想：之前所学的平均数与加权平均数有什么区别与联系? (四)小结作业 小结：提问

13、学生本节课的收获。 作业：完成教材上对应的练习;查阅资料了解加权平均数在生活中的应用。 【板书设计】 37/77 4 【板书设计】 38/77 5 【板书设计】 6 【教学过程】 39/77 (一)导入新课 回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的计算法则。 点明本节课学习多项式乘多项式。引出课题。 (二)讲解新知 (四)小结作业 提问：通过这节课你有哪些收获? 作业：完成教材上对应的练习。 【板书设计】 40/77 7 (四)小结作业 小结：学生自主总结本节内容及收获。 作业：完成书上的相应习题;了解相似三角形在实际生活中的更多应用。 【板书设计】 41/77 8 (三)课堂练习 给出一些有理数

14、(有正数、负数、零，有整数、分数或小数)，请学生结合数轴比较这些 数的大小。 学生完成后，大屏幕展示解答过程订正答案。 师生共同总结比较有理数大小的方法：将有理数表示在数轴上，观察数对应的点的位 置，左边的数小于右边的数。 (四)小结作业 小结：通过这节课你有什么收获? 作业：思考能否不画数轴比较两个有理数的大小。 【板书设计】 42/77 9 【板书设计】 43/77 10 【板书设计】 11(一) 导入新课 提出问题： 44/77 【板书设计】 【答辩题目解析】 1.有理数加法法则和有理数减法法则的关系? 【参考答案】 45/77 有理数加法的学习是有理数减法法则学习的基础，有理数加法法则

15、分别阐述了同号、异 号、加0 三种情况的有理数相加的计算方法，而有理数的减法法则是将被减数取相反数 转化成有理数加法进行计算的，二者具有递进关系。 2.学习有理数加减法则的意义? 【参考答案】 有理数加减法则是学习初中数学运算的基础，是引入整式、分式的准备知识。有理数加 减法则的正确掌握有助于拓展学生的数感，是学习有理数乘除法前提，并且直接影响整 式分式运算的学习。 12 【教学过程】 (一)导入新课 复习导入：课件展示问题2 中某公司员工月收入数据资料表格。提问：如何得到数据的 平均水平? 预设：平均数。 追问：是否还有其他量可以刻画相关数据特征? 引出本节课课题中位数的应用。 (二)讲解新

16、知 1.中位数的概念 沿用导入环节的情境，根据表格信息解决问题。 问题：计算员工收入的平均数。 预设：平均数是6276 。 提问：计算的平均数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么? 学生思考，和同桌交流，汇报。 预设1 ：不能反映这组数据的平均水平。因为人员收入差距较大。 预设2：不能反映这组数据的平均水平。仅有3人收入在平均数上，另外22 人在平均数 下。 追问：那用什么数据来表示更好呢? 启发学生思考。教师给出中位数的概念并板书，让学生根据中位数的概念得到找中位数 的方法，尝试找到这组数据的中位数(板书计算过程)。 教师追问：中位数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么? 预设：中位

17、数能反映该公司全体员工的收入水平。因为将数据按顺序排列取中间的数 字，也是平均水平的体现。 教师追问：本题中，平均数与中位数哪个能更好得反映这组数据的平均水平?什么时候 用中位数反映一组数据的平均水平的量? 小组讨论：以数学小组为单位，4分钟时间。讨论结束后请小组派代表分享，全班交流 结果。 预设1 ：本题中，对比平均数，中位数能更好反映这组数据的平均水平。 预设2 ：当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水 平。 (三)课堂练习 课件出示另一组数据，计算中位数。并说明中位数的意义。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获? 46/77 作业：课后习题。

18、 【板书设计】 【答辩题目解析】 1.怎么确定一组数据的中位数?什么时候用中位数反映数据的平均水平? 【参考答案】 求中位数时，首先进行数据的排序，然后分数据个数为奇数与偶数两种情况。总数个数 是奇数的话，取中间的那个数为中位数;总数个数是偶数的话，取中间那两个数的平均数 为原数据的中位数。 当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水平。 2.常见数学思想有哪些? 【参考答案】 数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、类比思想、函数方程思想、整体思想、极限 思想等。 13 【教学过程】 (一)导入新课 多媒体展示：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1 分，在中学生篮

19、球联赛中， 某球队赛了12场，共得20分，则该球队赢了几场?输了几场? 提问：对于这样有两个未知数的一道题，我们可以如何列式解决呢? 47/77 【答辩题目解析】 1.本节课采用了什么教学方法? 【参考答案】 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 所以在这节课中我采用了小组讨论法和讲解法、练习法相结合的教学方法。让学生带着 48/77 问题学、在探索中学、在合作交流中学。在教学中积极培养学生的学习兴趣和动机，明 确学习目的。 2.解二元一次方程组的解法有哪些? 【参考答案】 加减消元，代入消元。 14

20、【教学过程】 (一)导入新课 回顾小学阶段学习三角形内角和定理时，利用剪一剪、拼一拼的实验验证方法，通过复 习导入引出课题。 (二)新知探索 组织学生进行小组讨论，用拼合的方法探究三角形内角和的证明思路。 引导学生思考将一个三角形的两个角剪下来拼到第三个角的顶点处有哪些方法?发现了 哪些问题?四人小组进行探究讨论，再各组派代表在全班进行交流。 在交流的过程中出现了多种拼合方法，教师组织学生集体评价，并及时引导学生展开讨 【答辩题目解析】 1.在验证三角形的内角和的过程中运用了哪些教学方法? 【参考答案】 在验证三角形的内角和的过程中运用了小组讨论和自主探究的教学方法。组织学生进行 小组讨论，用

21、拼合的方法探究三角形内角和的证明思路。引导学生思考将一个三角形的 49/77 两个角剪下来拼到第三个角的顶点处有哪些方法?发现了哪些问题?四人小组进行探究讨 论，再各组派代表在全班进行交流。然后让学生自主探究通利用数学方法证明三角形的 内角和定理?通过这样的教学方法，可以充分体现学生的主体性。 2.本节课的在教材中的地位和作用? 【参考答案】 本节课选自人教版初中数学八年级上册第十一章第二节内容三角形的内角第一课 时，它是在学生掌握了三角形的特征和分类的基础上教学的。其中三角形内角和的探索 和证明过程是本节课的重要教学内容。本节课的内容又是多边形内角和的基础，具有承 前启后的作用。 15(一)

22、 引入新课 引导学生复习勾股定理，并向学生提问：怎么画一个直角三角形? 预设：用三角尺。 提问：如果不用三角尺，怎么画直角三角形?并给学生出示古埃及人画直角三角形的情 景，并引导学生思考：其中蕴含着什么规律呢?进而引出课题。 (二)探索新知 对于导入中的问题，教师可先引导学生思考3，4，5有什么样的关系?预设：3+4=5 。 再继续出示几组数据：2.5，6，6.5以及4，7.5，8.5 引导学生采用尺规作图。并观察做出 的三角形的形状。 引导学生大胆猜想，得到：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2 ，那这个 三角形就是一个直角三角形。 提问：那怎么证明这个猜想是正确的? 引

23、导学生采用尺规作图的方式，做出和已知三角形三边相同的直角三角形，利用勾股定 理得出三角形的对应的三边相等，进而两个三角形全等，也就证明上述的猜想是正确 的。 引导学生观察勾股定理和命题2，说说两个命题有什么样的关系? 预设：两个命题的条件和结论是相反。 进而给出原逆命题的概念。并给说明上述的发现也是一个定理，称为勾股定理的逆定 理。 提问：原命题正确，逆命题一定正确? 预设：对顶角相等，但是两个角相等，不一定是对顶角。 最后，师生共同得出：原命题正确，逆命题不一定正确，只有正确的逆命题才能叫做原 命题的逆定理。 (三)课堂练习 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形。 (1)a=1

24、5，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15 。 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 课后作业：课后作业1-3 。 【板书设计】略 50/77 16 【作业小结】略 【板书设计】略 17(一) 导入新课 拿出一个三角形的纸板，让学生找出三边的中点，连接这6 点中的任意两点，找一找哪 些是已经学过的，哪些是没有学习过的。 引出课题。 (二)新知探索 1.介绍三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 提问：一个三角形有几条中位线?三角形的中位线和中线一样吗? 51/77 2.探究三角形的中位线定理 观察上图，你能发现ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?度量一

25、下，DE与BC 之间 有什么数量关系? 【作业小结】略 【板书设计】略 【答辩题目解析】 1.为什么要学习三角形中位线? 【参考答案】 三角形中位线是三角形中的重要线段，三角形中位线定理是一个非常的重要性质定理， 它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一 步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍比关系时常常用到。在三角形 中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在 今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意 义。 2.在课堂中，怎样培养学生的观察力呢? 【参考答案】 第一、在观察中及

26、时指导。比如：要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指 导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等;第二、要 科学地运用直观教具和现代多媒体教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的 观察;第三、要努力培养学生浓厚的观察兴趣。 18 【教学过程】 (一)导入新课 给出情境：已知京沪铁路全长1463km，求某次列车速度(单位：)与全程运行时间( 单 位：h)的关系。 提问：这两个变量之间有函数关系吗?如果有，解析式是什么? 52/77 53/77 19 【教学过程】 (一)引入新课 出示“国际数学家大会会徽”，提出问题：会徽图案有什么特别的含义吗?蕴含什么样的

27、数 学奥秘? (二)探索新知 活动1：出示“毕达哥拉斯朋友家地板砖图” 。 引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系，并提出问题：等腰直角三 角形三边长具有怎样的关系?引导学生利用面积规律整理归纳得出：等腰直角三角形两 条直角边的平方和等于斜边的平方。 问题1：一般的直角三角形是否也具有类似规律? 引导学生在网格图利用面积探究规律并 归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 用a,b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得c2=1/2ab4+(a-b)2;如图8，用“补” 的方法可 得c2=(b+a)2-1/2ab4，经过整理都可以得到a2+b2=c2 ，即直角三角形两直

28、角边的平方和 等于斜边的平方。 54/77 活动2 ：引入赵爽弦图，小组合作完成课本拼图法证明勾股定理，并利用数学语言表达 勾股定理：在RtABC中，两直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2. (三)课堂练习 练习1：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c 。 (1)已知a=6，c=10，求b 。 (2)已知a=5，b=12，求c 。 (3)已知c=25，b=15，求a 。 练习2:如图,图中所有三角形为直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A,B，C，D 边 长分别是12,16,9,12,求最大正方形E 的面积。 (四)小结作业 课堂小结： 提出问题:勾股定理的內容是什

29、么?它有什么作用?你本节课有哪些收获? 【板书设计】略 引导回顾:勾股定理探究过程及内容。 课后作业： 查找勾股定理的有关史料,趣间及其他证明方法。 20 【教学过程】 (一)导入新课 教师描述：同学们，上课之前老师给大家讲一个小故事。(播放动画)在小河边的花丛 中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜。忽然!来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气的 说“谁在跟我捣乱?”蜻蜓笑嘻嘻地说“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的。” 这 时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家人呢?”于是，蜻蜓 就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些 树叶，还有

30、我们身边的很多物体都和我们是一家呢。”故事讲完了，同学们你们明白蜻 蜓说的话吗? 预设：学生们议论纷纷却理解不了蜻蜓话中含义，到这里学生遇到瓶颈，我将顺势引出 课题，本节课来学习轴对称现象。 (二)生成新知 活动一：让学生举出一些生活中轴对称图形的例子，检验学生对于轴对称图形本质特征 的认识情况。之后通过大屏幕呈现若干轴对称图形，引导学生去观察，再类比之前所学 的内容概括出这些图形的共同特征。 提问：这些美丽的图形来自生活，认真观察这些图形有什么共同特征?用自己的语言来 55/77 描述。 预设：图形左右两部分对称。 追问：你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?其他图形呢

31、? 预设：都能找到一条线使左右完全重合。 活动二：小组讨论。通过观察，引导学生进行归纳验证，并动手操作“折纸” 实验，总结 得出轴对称图形和对称轴的相关概念。 预设：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 活动三：请大家拿出准备好的图形，动手折一折、画一画，找出它们的对称轴，有几条 呢? 预设：圆有无数条对称轴，等边三角形有三条对称轴。 引导学生注意观察自己动手折过的图形以及所画的对称轴，看能不能有什么发现?在同 桌交流的基础上，适时引导学生进行归纳总结，得出轴对称的概念：如果一个图形沿着 一条直线翻折，能够与另一个图形完

32、全重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对 称，这条直线就叫对称轴。 (三)应用新知 1.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形?画出对称轴。 2.展示活动：自己设计一个优美的轴对称图案。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获? 作业：找一找语文汉字中哪些字是轴对称图形? 【板书设计】略 21 【教学过程】 (一)引入新课 提出问题：平行四边形的定义是什么?平行四边形有什么性质?我们可以说怎么样的一个 图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的方法来判定一个四边形是平行四边形 呢? 由此引出今天学习的内容是平行四边形的判定。 (二)探索新知 通过前面的学习，我们知道，平行四边形

33、的对边相等，对角相等，对角线互相平分。那 么反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?下面我们就来验 证一下。 实验一：取两长两短的四根木条用小钉铰在一起，做成一个四边形，如果等长的木条成 为对边，那么无论如何转动这个四边形，它的形状都是平行四边形; 实验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋 连接木条的顶点，做成一个四边形。转动两根木条，这个四边形是平行四边形。 56/77 引导学生归纳得出结论： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 提问学生：你能根据平行四边

34、形的定义证明它们吗? 引导学生以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明。 明确平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。 提问学生：求证四边形ABCD是平行四边形，说一说有哪些证明方法? 预设：可以利用定义，或证明两组对边分别相等，或两组对角分别相等。 继续提问：思考两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的 一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢? 学生活动：组织学生前后桌四人一组进行讨论，教师巡视指导。引导学生猜想一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形，并进行证明。 通过充分讨论和分享，结合学生的回答，教师明确：平行

35、四边形判定的另一种方法，即 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 提问学生：现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法? 引导学生回顾平行四边形判定的四种方法。 (三)课堂练习 基础题：练习题1 ，引导学生利用平行四边形判定的四种方法进行证明。 提升题：练习题2 ，解决生活实际问题。 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：本节课学习了平行四边形判定的四种方法。 课后梯度作业：必做题和选做题。 【板书设计】略 22 【教学过程】 (一)引入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1 根长条后，手 握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折

36、(每次对折称为一扣)，如此反复操 作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。 提问：你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗? 让学生积极思考、解决问题： 1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成22根每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6 次，共有面条222222=64 根。 (二)探索新知 试一试：将一张报纸对折再对折直到无法对折为止.你对折了多少次? 请用算式表示 你对折出来的报纸的层数。 让学生操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的关系。 你还能举出类似的实例吗? 让学生思考并举例。 222222记作26，读作“2的6次方” ； 777可记作73；读作“7的3次方” 。 57/77

37、 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂。 26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂” 、 “7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3 叫做指数。 一般地，记作an,读作“a的n次幂” (三)课堂练习 例题计算： (1)(-2)3(2)(-2)4(3)(-2)5 学生进行计算,并且让学生观察其规律以及思考,根据有理数乘法法则, 负数和正数不同幂 次结果有什么特点。 教师总结:正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。并强 调0的任何正整数次幂都是0 。 (四)小结作业 提问:今天学习了什么? 引导学生回顾:乘方的相关概念和运算的

38、规律。 课后作业： 练习题,思考:能不能用乘法结合今天所学的乘方来表示很大的数字? 【板书设计】略 23 【教学过程】 (一)导入新课 利用复习提问：什么是单项式、系数、次数? (二)生成新知 1.多项式 观察下列各式 v-2.5;3x+5y+2z;x2+2x+18 你有什么发型?能得出什么结论? 教师引导学生交流讨论,并作出结论。 教师:这些式子都可以看作几个单项式的和。例如,v-2.5可以看作单项式v与-2.5 的和;x2+2x+18可以看作单项式x2,2x与18 的和。 像这样,几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫 做常数项。 例如,多项式-2.5的

39、项是v与-2.5,其中-2.5是常数项;多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18 ，其 中18 是常数项。 2.多项式的次数 提问:v+2.5;3x+5y+2z;1/2ab-r2)的项分别是什么?次数分别是多少? 学生观察交流讨论,教师作出结论 教师:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。例如,多项式v+2.5 中次数最高 项是一次项v,这个多项式的次数是1;多项式1/2ab-r2中次数最高项是二次项-r2 ，这个多 项式的次数是2 。 3.整式 单项式与多项式统称整式。 例如,单项式100t,0.8p,mn,a2h,-n,以及多项式v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z;1

40、/2ab-r2，x2+2x+18 等都 58/77 是整式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和。 (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (三)应用新知 1.指出下列多项式的项和次数 (1)3x-1+3x2(2)4x3+2x-2y2 2.指出下列多项式是几次几项式 (1)x3-x+2(2)x3-2x2y2+3y2 3.已知代数式3x2-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m,n 的条件。 (四)小结作业 小结:通过这节课的学习,你有什么收获? 你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业:课本课后相关习题 【板书设计】 24 【教学过程】 (一)引入新课 复习导入，先复习等式的性质

41、，并提问学生：不等式是否也有类似的性质，进而引出这 节课的课题不等式的性质。 (二)探索新知 PPT展示4个式子，分别为15_12，15+3_12+3，15-3_12-3，153_123 。 学生活动：填上符号，并观察前3 个式子，猜想对于一般的不等式是否也有这样的性 质。 教师提示学生类比等式性质1，总结不等式的这条性质，并及时纠正问题( 可设置纠错环 节)，得到性质1：不等式两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不 变; 接着由学生观察最后一个式子，小组活动对比等式两边都城乘(或除)同一个数的性质， 说一说不等式的性质。 学生活动，思考将题中的3换成-3，不等式的性质是否

42、成立? 并猜想不等式的性质应该怎 么表述。 预设学生能够回答不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向 不变。性质3：不等式两边都乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。 由学生自由地列举一些符合不等式性质的式子，并与同桌分享。 (三)课堂练习 教师提问学生：不等式的性质与等式的性质有何区别? 学生思考后给出答案，由教师总结：乘除法时，要认清乘(除)的是正数还是负数，负数 不等号方向要改变。 尝试利用不等式的性质解-4x3 并说一说用的哪一条性质。 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：不等式的3 条性质，等式性质与不等式性质的异同点。 59/77

43、课后作业： 思考不等式的性质除了这3 条还有没有其他的性质。 【板书设计】略 25 【教学过程】 (一)导入新课 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理? 学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3. 同旁内角互补， 两直线平行。 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得到怎样的三句话?新的三句话还正确吗? 学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3. 两直线平行，同旁 内角互补。 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正 确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角” 就不正确了。因此

44、， 上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。 (二)生成新知 平行线的性质一： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎 样说明它的正确性呢? 平行线的性质二： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。启 发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形。已知：如图2-33 ，直线 AB、CD被EF所截，ABCD，求证：3=2 。 平行线的性质三： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互 补。要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证，并进行证明。 已知：如图2-34，直线AB、CD被E

45、F所截，ABCD。求证：2+4=180 。 （三）应用新知 已知某零件形如梯形，现已残破，只能量得A=115，D=100 ，你能知道下底的两个 角B、C的度数吗？根据是什么？ 60/77 （四）小结作业 小结：平行线的性质与判定的区别？ 作业：课后习题 【板书设计】略 26 【教学过程】 (一)引入新课 教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆，然后将其剪下来，引导学生思考：将两个圆 放在一起会怎么样?若将其中一个转动，两个圆是否还会重合?通过这两个问题让学生认 识到圆是旋转的对称图形，进一步提问：对称中心是什么?进一步引导学生思考与圆的 对称性有关的性质有哪些?引出课题。 (二)探索新知 对于导

46、入中的问题，教师引导学生画两个完全相同的圆，然后将其中的一个圆剪下一个 扇形AOB，引导学生将扇形AOB 放在另外一个圆上，将顶点放在圆心上，画出扇形 AOB，然后再引导学生将其旋转，再画出扇形AOB ，观察前后两个扇形，并思考：这 两个扇形的中的圆心角、弦、弧有什么样的关系? 预设：两个扇形是完全相同的。 提问：扇形的大小由什么确定? 预设：扇形的大小由圆心角确定。 提问：能否用一句话说说上述的发现。 预设：如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。 进一步提问：在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在，这两个圆是什么关 系。 师生共同总结得出：在等圆和同一个圆中，如果圆心角

47、相等，那么它们所对的弧相等， 所对的弦相等。 提问：能否说说上述结论中的条件和结论。 预设：条件是在同圆或等圆中，圆心角相同，结论是：所对的弧相等，所对的弦相 等。 引导学生思考：如果互换条件和结论，那命题是否还正确? 预设1 ：在同圆或等圆中，所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相 等。 预设2 ：在同圆或等圆中，所对的弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧 也相等。 最后师生共同得出：在同圆或等圆中，已知三个量中的其中一个量相等，就可以得出另 外两个量也相等。 组织学生进行动手操作，折一折，说说圆是什么样的图形?进一步提问它的对称轴是什 么?对称轴有多少条? 最后师生共同

48、得出：圆是对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 引导学生思考：怎样将圆平均分成2等分，4等分、8等分? 进一步提问还可以将圆平均分 61/77 成多少等分? 最后师生共同得到：将圆沿直径对折平均分成2等分，再对折一次，平均成4 等分，再对 折就可以将圆平均分成8等分，再对折，就可以平均分成16等分了，再对折32 等分等 等。 (三)课堂练习 例1 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 课后作业：思考当直径与弦垂直时，那所对的弧有什么关系? 【板书设计】略 27 【教学过程】 (一)引入新课 62/77 【答辩题目解析】 1.说一说你对本节课教材的理解。题目来源于考生回忆 【参

49、考答案】 “分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部 分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一 步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好 铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。题目来源于考生回忆 2.说一说你本节课应用的教法学法。 【参考答案】 教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现 和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养， 分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体 会到数

50、学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。 28 【教学过程】 (一)导入新课 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答：1.同位角相等，两直线平 行。2.内错角相等，两直线平行。3. 同旁内角互补，两直线平行。问：把这三句话颠倒 每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答：1.两直线平 行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3. 两直线平行，同旁内角互补。教师指 出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例 如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角” 就不正确了。因此，上述新 的三句话的正确性，需要进一步证