椭圆及其标准方程作课课件（全国高中青年数学教师优质课公开课比赛PPT课件）.ppt

1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 安阳市第二中学安阳市第二中学 （一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课 圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合 （一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课 教具上有一条教具上有一条定长定长且没有弹性的细绳，绳子的两且没有弹性的细绳，绳子的两 端拉开了一段距离，分别固定在了图板的端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点两点处，下处，下 面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出 什么图形？什么

2、图形？ 合作实验：合作实验： （二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念 （二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念 （二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念 生活中的椭生活中的椭 圆圆 （二）突出认知（二）突出认知 、建构概念、建构概念 动画演示 （三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念 1. 椭圆定义：椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距 。 12 ,

3、F F 12 |F F |MF1|+|MF2|=2a M F1F2 记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点，椭圆上的点M与与F1， F2的距离的距离和记和记 为为2a。 (|F1F2|=2c, （三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念 2a2c0) 绳长绳长等于等于两定点间两定点间 距离即距离即2a=2c 时时, 绳长绳长小于小于两定点间两定点间 距离即距离即2a2c0. （2） 平面内平面内. -这是大前提这是大前提 （3）动点）动点M与两定点与两定点 的的距离的和距离的和等于常数等于常数2a 1. 椭圆定义：椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和

4、等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间 的距离叫做椭圆的焦距的距离叫做椭圆的焦距 12 ,F F 12 |F F |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c) M F1F2 记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点椭圆上的点M与与F1， F2的距离的的距离的和和 记为记为2a。 12 ,F F （三）注重本质、理解概念（三）注重本质、理解概念 求曲线方程的步骤是什么？ （1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(

5、M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明) 建、建、 设、限、代、化设、限、代、化 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方 程简单？程简单？ （四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程 222 )()(rbyax x O y A(a,b) M r 222 ryx x O y M r 类比探究类比探究 （四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程 建立平面直角坐标系一般遵循的原则：建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁对称、简洁

6、x O y M 方案一方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案 （四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程 方案二方案二 x O y M 1 F 2 F 2 F 1 F 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平的垂直平 分线为分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 )0( 222 babca设 , 0,22 22 cacaca所以即由椭圆定义可知由椭圆定义可知 化化 代代 设设 建建 F1F2x y M( x , y ) 设设 M( x，y )是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c，则有，则有F

7、1(-c，0)、F2(c，0). - , 0c , 0c 则：则： 22 22 +-+= 2xcyxcya O 椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导 限限 aMFMF2| 21 限限制条件为制条件为： )0.(1 2 2 2 2 ba b y a x 两边同除以两边同除以 得得 22 ba 222222 bayaxb得， 22222222 ()()2xcyxcyacxy （四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程 又设又设M与与F1， F2的距离的和等于的距离的和等于2a F1F2x y M( x , y ) - , 0c , 0c 椭圆的标准方程 （四）深化研究、构建方程（四）深化研究

8、、构建方程 焦点在焦点在 轴上轴上 1 F 2 Fx y O )0(1 2 2 2 2 ba b y a x x ),(yxM 思考思考： 焦点在焦点在 轴上轴上的方程的方程 是什么？是什么？ y O x y ),(yxM 1 F 2 F )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在焦点在y轴：轴： 焦点在焦点在x轴：轴： 1 o F y x 2 F M( x , y ) aycxycx2)()( 2222 axcyxcy2)()( 2222 12 y o FF M( x , y ) x 椭圆的标准方程 （四）深化研究、构建方程（四）深化

9、研究、构建方程 Y Y型椭圆型椭圆 X X型椭圆型椭圆 ),0(),0( 21 cFcF， )0()0( 21 ，cFcF 的几何意义的几何意义 12 | |,OFOFc .b b oc a x 观察下图：你能从中找出表示观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？的线段吗？,a b c y 探究：探究：,a b c 1 F 2 F M ，aMFMF 21 22 caMO （五）多向分析、提高辨识（五）多向分析、提高辨识 ， 222 cba 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。若是椭圆，请写出它的焦点坐标。 （六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 1 1625 )1( 22 yx 1 1 )4(

10、 2 2 2 2 m y m x 0225259)3( 22 yx 思考：下列方程哪些表示椭圆？思考：下列方程哪些表示椭圆？ )1 ,0()1,0( 21 FF，焦点坐标为： )0 , 3()0 , 3( 21 FF，焦点坐标为： 1 1616 )2( 22 yx 1 925 22 yx （六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过并且经过 点点P ，求它的标准方程求它的标准方程. . 例例1 1： 2 3 2 5 ， 解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设 x )0(

11、1 2 2 2 2 ba b y a x 由椭圆的定义知由椭圆的定义知 2222 5353 222 2222 a 所以所以.10 a 又因为又因为 ， 所以所以2 c6410 222 cab 因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为 1 610 22 yx 定义法定义法 x F1F2 P O y （六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过并且经过 点点P ，求它的标准方程求它的标准方程. . 例例1 1： 2 3 2 5 ， 解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设

12、轴上，设x)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 由于由于 所以所以，2 c4 22 ba 又点又点 在椭圆上在椭圆上 2 3 2 5 ， 1 2 3 2 5 2 2 2 2 ba 联立方程联立方程解得解得6,10 22 ba 因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为1 610 22 yx x F1F2 P O y 待定系数法待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过并且经过 点点P ，求它的标准方程求它的标准方程. . 例例1 1： （六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 2 3 2 5 ， （七

13、）回顾反思、提升经验（七）回顾反思、提升经验 一个概念：一个概念： 两个方程：两个方程： 两种方法：两种方法： 三个意识：三个意识： 22 22 += 1 0 xy ab ab 22 22 += 1 0 xy ab ba |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定义法；待定系数法定义法；待定系数法. 类比意识；求美意识；求简意识类比意识；求美意识；求简意识. 两种思想：两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想数形结合的思想；坐标法的思想. 1、必做题：、必做题： 教材教材49页习题页习题A组第组第1、2题；题； 2、选做题：、选做题： 求与圆求与圆 外切，且与圆外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程内切的动圆圆心的轨迹方程. （八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知 12 2 2 yx 492 2 2 yx 3、思考题：思考题： 方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时轴上的椭圆？什么时 候表示焦点在候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？轴上的椭圆？能表示圆吗？ 22 1AxBy 课后探索课后探索 （八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知 再见！再见！