选修-3组合课件上课zhengshi（全国高中青年数学教师优质课公开课比赛PPT课件）.ppt

1、全国高中青年数学教师优质课公开课比赛全国高中青年数学教师优质课公开课比赛 精品课件精品课件 问题情境问题情境 问题：问题： 永安一中今年的永安一中今年的“十佳歌手赛十佳歌手赛”又开始报名了，我们高二（又开始报名了，我们高二（11)11) 班有班有5 5人想参加比赛，但学校给每个班级只分配人想参加比赛，但学校给每个班级只分配3 3个名额，请问：个名额，请问： 共有几种不同的报名结果？共有几种不同的报名结果？ 组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（m mn n）个元素）个元素合成一合成一 组组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出

2、m m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（m mn n）个元素，按照一）个元素，按照一 定的顺序定的顺序排成一列排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排排 列列. . 概念生成概念生成 从排列与组合的从排列与组合的 定义中可以发现什定义中可以发现什 么？么？ 概念辨析概念辨析 共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列与元素的排列与元素的顺序有关顺序有关， 组合与元素的组合与

3、元素的顺序无关顺序无关. . 排列是排列是先取后排先取后排； 组合是组合是只取不排只取不排； 步骤：步骤： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个元素的所有组合的 个数，叫做从个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用，用 符号符号 表示表示. . m n C 概念讲解概念讲解 排列数排列数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排个元素的所有不同排 列的个数叫做从列的个数叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数， 用符号用符号 表示表示. . m n A 组合数？组合数

4、？ m n C 如何求如何求 ？ 公式推导公式推导 组合数公式组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am 易推导易推导 ! !()! m n n mnm C 注意：规定注意：规定 0 1 n C 4 6 C 2 6 C (1): 4 9 C 5 9 C(2): 21 24 C 3 24 C (3): 例题例题1、计算下列式子的值、计算下列式子的值 例题分析例题分析 观察计算结果，你发现了观察计算结果，你发现了 什么？能解释你的发现吗？什么？能解释你的发现吗？ mn n m n CC 变式训练变式训练 988 10010 CC变式变式1：计算计算 的值

5、。的值。 变式变式2：已知已知 ，求，求n的值。的值。 72 2020 nn CC 变式拓展变式拓展 例题分析例题分析 2、永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了，我们班有5人 想参加比赛，但学校给每个班级只分配3个名额，请问：共有几 种不同的报名结果？ 变式变式1：如果如果5人中的小文人中的小文被选上被选上，问：有几种不同的报名，问：有几种不同的报名 结果？结果？ 变式变式2：如果如果5人中的小文人中的小文没有被选上没有被选上，问：有几种不同的，问：有几种不同的 报名结果？报名结果？ 思考：思考：上述三个问题之间有何联系？上述三个问题之间有何联系？ 例题分析例题分析 性质性质2 2： 1

6、1 m n m n m n CCC 1.计算：计算： ? 3 6 3 5 3 4 4 4 CCCC 变式训练：变式训练： ? 33 6 3 5 3 4 4 4 n CCCCC 2.计算：计算： 知识点：知识点： 课堂小结课堂小结 4 4、组合数的两个性质：、组合数的两个性质： mn n m n CC )1( 1 1 )2( m n m n m n CCC 1 1、组合的定义：、组合的定义：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素合成一组合成一组，叫，叫 做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 2 2、组合数的定义：、组

7、合数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，）个元素的所有组合的个数， 叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数。 3 3、组合数公式：、组合数公式： (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am ! !() ! m n n mnm C 数学思想：数学思想： 分类讨论；分类讨论； 转化与化归；特殊到一般转化与化归；特殊到一般. . 方法：方法：类比类比 作业布置作业布置 必做题：必做题：书第书第2727页：页： 2 2、3 3、4 4 课时训练第课时训练第6666页：页：1 1、3 3、6 6 选做题：选做题：课时训练第课时训练第66页：页：7、8、9、10 探究题：探究题：1.书本第书本第26页页 2.计算计算 的值的值 。 3 83 32 1 nn nn CC 再见！再见！