（高中数学优秀教学设计word版）天津-圆的标准方程（杨赫梁）.doc

1、圆的方程圆的方程（第（第 1 1 课时）课时）圆的标准方程圆的标准方程 课题：课题：圆的方程（一）圆的方程（一）圆的标准方程圆的标准方程 教材：高中数学第二册（上教材：高中数学第二册（上） （人民教育出版社（人民教育出版社 2004.62004.6 第一版）第一版） 授课教师：天津四中授课教师：天津四中杨赫梁杨赫梁 1 1教学目标教学目标 （1）知识目标： 1在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方 程. （2）能力目标： 1进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3增强学生用数学的

2、意识. （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程 中激发学生的学习兴趣. 2 2教学重点难点教学重点难点 （1）教学重点：）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. （2）教学难点：）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 3 3教学过程教学过程 （一）创设情境（启迪思维）（一）创设情境（启迪思维） 问题一：问题一：已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆 宽为 2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 引导画图建系 学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的

3、方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐 标系，则半圆的方程为 x2y216（y0） 将 x2.7 代入，得38.712.716y 2 即在离隧道中心线 2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）（二）深入探究（获得新知）深入探究（获得新知） 问题二问题二：1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r的圆 的方程？ 答：x2y2r2 2如果圆心在),(ba，半径为r时又如何呢？ 学生活动学生活动 探究圆的方程。 教师预设教师预设 方法一：坐标法 如图，设 M（x,y）是圆上任意

4、一点，根据定义点 M 到圆心 C 的距 离等于 r,所以圆 C 就是集合 P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为rbyax 22 )()( 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高）（三）应用举例（巩固提高） I I直接应用（内化新知）直接应用（内化新知） 问题三：问题三：1写出下列各圆的方程（课本 P77 练习 1） （1）圆心在原点，半径为 3； （2）圆心在)4 , 3(C，半径为5； （3）经过点) 1 , 5(P，圆心在点)3, 8( C 2根据圆的方程写出圆心和半径 （1）5)3()2(

5、22 yx；（2） 222 )2()2(yx IIII灵活应用（提升能力）灵活应用（提升能力） 问题四：问题四：1求以)3 , 1 (C为圆心，并且和直线0743yx相切的圆的方程. 教师引导教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2已知圆的方程为25 22 yx，求过圆上一点)3, 4( A的切线方程 学生活动学生活动探究方法 教师预设教师预设 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）多媒体课件演示 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是 222

6、 ryx，经过圆上一点),( 00 yxM的切线的方程是： 2 00 ryyxx IIIIII实际应用（回归自然）实际应用（回归自然） 问题五：问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m， 在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑，求支柱 22P A的长度（精确到 0.01m） 多媒体课件演示创设实际问题情境 （四）反馈训练（形成方法）（四）反馈训练（形成方法） 问题六：问题六：1求以 C（1，5）为圆心，并且和 y 轴相切的圆的方程. 2已知点 A（4，5） ，B（6，1） ，求以 AB 为直径的圆的方程. 3 3求圆 x2y213 过点（-2，3）的切

7、线方程. 4 4已知圆的方程为25 22 yx，求过点)2 , 5(B的切线方程. （五）小结反思（拓展引申）（五）小结反思（拓展引申） 1 1课堂小结：课堂小结： (1)圆心为 C(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程为： 222 )()(rayax 当圆心在原点时，圆的标准方程为： 222 ryx (2) 求圆的方程的方法：找出圆心和半径；待定系数法 (3) 已知圆的方程是 222 ryx，经过圆上一点),( 00 yxM的切线的方程是： 2 00 ryyxx (4) 求解应用问题的一般方法 2 2分层作业分层作业： （A）巩固型作业：课本 P81-82： （习题 7.6）124 （B）思

8、维拓展型作业： 试推导过圆 222 )()(rayax上一点),( 00 yxM的切线方程. 3 3激发新疑：激发新疑： 问题七：问题七：1 1把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2 2方程：02086 22 yxyx的曲线是什么图形？ 教学设计说明教学设计说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因 此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 .首先， 在已有圆的定 义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然 后， 利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用， 增强 学生用数学的意识。

9、另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计 了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一 题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神， 并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形 成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成. 本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指 引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生 为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问 题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维提高了能 力、培养了兴趣、增强了信心。