1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 普通高中教科书人教普通高中教科书人教A A版数学必修第一册版数学必修第一册 基本不等式基本不等式 邯郸邯郸市第二中学市第二中学 姚丁丁姚丁丁 （1）知道基本不等式的内容，明确基本不等式就是“两个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；会利用不 等式的性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意 义. （2）明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、 二定、三相等”；能用基本不等式求最大值或最小值，提 升数学运算、数学建模等核心素养. 基本不等式的定义、几何解释和证明 方法，用基本不等式解决简单的
2、最值问 题. 方法迁移方法迁移,几何解释几何解释 情境导入，情境导入，数学建构数学建构 学以致用学以致用,巩固提高巩固提高 课堂梳理，总结提升课堂梳理，总结提升 回顾升华回顾升华,领悟定义领悟定义 数学建模逻辑推理数学运算 一般地， a，bR，有 abab， 当且仅当ab时，等号成立 问题问题2 2：你能把上面不等式变形：你能把上面不等式变形 出更漂亮的形式吗？出更漂亮的形式吗？ 回顾升华回顾升华 如果 , 我们用 分别代替上式中 的 ，可以得到怎样的式子？ 问题3： 0,0ba ba , ba , 回顾升华回顾升华 基本不等式： 基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数基本不等式表
3、明两个正数的算术平均数不小于几何平均数. 问题问题4 4：你能说出基本不等式需要注意哪些条件吗？：你能说出基本不等式需要注意哪些条件吗？ 领悟定义领悟定义 十一黄金十一黄金周，他去周，他去黄黄金店购买黄金金店购买黄金,金店老板拿出一台天平，将黄金店老板拿出一台天平，将黄 金放在天平上称了一下，得到质量为金放在天平上称了一下，得到质量为ag，交换一下位置重新称量，交换一下位置重新称量， 得到质量为得到质量为bg，老板说将称量结果相加后除以，老板说将称量结果相加后除以2就是黄金的真实就是黄金的真实 重量重量. 问题问题1 1：如果以此重量购买他赚了还是赔了如果以此重量购买他赚了还是赔了？ a 1
4、l2 l b 1 l 2 l 情境导入情境导入 合作探究： 1、类比重要不等式的证明，你能否用我们所学知识对 基本不等式加以证明？ 2、结合书中45页探究，寻求基本不等式的几何解释？ 先独立思考，后小组探究并回答问题 基本不等式证明： 方法迁移方法迁移 方法迁移方法迁移 基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释 如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、 BD、OD. CD=_ OD=_2 ab ab OD_CD 几何意义几何意义：圆中直径不小于任意一条弦：圆中直径不小于任意一条弦 几何解释几何解释 学以致用学以致用 追问（2）：通过上例的解答，你能说说满足什么条件的 代数式能够利用基本不等式求最值吗？ “一正，二定，三相等一正，二定，三相等” 总结提升总结提升 作业布置作业布置 问题5：你能编写一道用基本不等式求最值的题吗？ 布置作业布置作业： 教科书46页1、2、3 目标检测： 1、对课堂的预设不够，如在基本不等式的证明时，生成性 学生对基本不等式的几何意义的证明。 2、学生出现重视程度不够，如问题5让学生课下出题这一 活动，不能认真思考完成。 典例分析典例分析： 再见！再见！
