1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 普通高中教科书人教普通高中教科书人教A A版数学必修第一册版数学必修第一册 基本不等式基本不等式 邯郸邯郸市第二中学市第二中学 学习目标： 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或 最小值问题. 解决简单的函数最大值和最小值问题。(课时目标) 问题情景： 十一黄金十一黄金周，他去周，他去黄黄金店购买黄金金店购买黄金,金店老板拿出一台天平，将黄金店老板拿出一台天平，将黄 金放在天平上称了一下，得到质量为金放在天平上称了一下，得到质量为ag，交换一下位置重新称量，交换一下位置重新称量， 得到质量为
2、得到质量为bg，老板说将称量结果相加后除以，老板说将称量结果相加后除以2就是黄金的真实就是黄金的真实 重量重量. 问题问题1 1：如果以此重量购买他赚了还是赔了如果以此重量购买他赚了还是赔了？ a 1 l2 l b 1 l 2 l 数学建构： 一般地， a，bR，有 abab， 当且仅当ab时，等号成立 复习回顾：复习回顾： 问题问题2 2：你能把上面不等式变形：你能把上面不等式变形 出更漂亮的形式吗？出更漂亮的形式吗？ 如果 , 我们用 分别代替上式中的 ，可以得 到怎样的式子？ 问题3： 0,0ba ba , ba , 基本不等式： 基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数基本不
3、等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数. 问题问题4 4：你能说出基本不等式需要注意哪些条件吗？：你能说出基本不等式需要注意哪些条件吗？ 合作探究： 1、类比重要不等式的证明，你能否用我们所学知识对 基本不等式加以证明？ 2、结合书中45页探究，寻求基本不等式的几何解释？ 先独立思考，后小组探究并回答问题 基本不等式证明： 数学建构： 基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释 如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、 BD、OD. CD=_ OD=_2 ab ab OD_CD 几何意义几何意义：圆中直径不小于任意一条弦：圆中直径不小于任意一条弦 典例分析典例分析： 典例分析典例分析： 追问（2）：通过上例的解答，你能说说满足什么条件的 代数式能够利用基本不等式求最值吗？ “一正，二定，三相等一正，二定，三相等” 问题5：你能编写一道用基本不等式求最值的题吗？ 典例分析典例分析： 本节课你有什么收获？ 归纳总结归纳总结： 目标检测： 布置作业布置作业： 教科书46页1、2、3 谢谢！ 再见！再见！
