1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 高中高中数学数学人教人教A A版版第二册第二册 6.2.4 6.2.4 向量的数量积向量的数量积 哈尔滨师范大学附属中学哈尔滨师范大学附属中学 目目 录录 内容解析内容解析 目标设置目标设置 重点难点重点难点 教学策略教学策略 教学过程教学过程 教学反思教学反思 课程标准 课程标准 主题三 人教A版 第二册第六章 内容解析内容解析 目 录 目标设置目标设置 重点难点重点难点 教学策略教学策略 教学过程教学过程 教学反思教学反思 物理 数量积 代数几何 向量投影、投影向量 目标设置目标设置 目 录 内容解
2、析内容解析 重点难点重点难点 教学策略教学策略 教学过程教学过程 教学反思教学反思 2.通过分析“位移方向上的分力”，发 现投影向量，借助几何直观，探究投影向量 的表达式，进而得到数量积的几何意义, 提 升直观想象、逻辑推理核心素养. 3.在解决具体问题过程中，结合数 量积的定义和几何意义探究数量积的几 何性质. 1.通过回顾功的学习过程，抽象数 量积的概念，理解数量积的物理意义， 会计算两个向量的数量积 ,提升数学抽 象核心素养. 重点难点重点难点 目 录 内容解析内容解析 教学策略教学策略 教学过程教学过程 教学反思教学反思 目标设置目标设置 教学重点 数量积的 概念及其 物理意义 教学难
3、点 投影向量 的表示及 数量积的 几何意义 教学策略教学策略 目 录 教学内容教学内容 重点难点重点难点 教学过程教学过程 教学反思教学反思 目标设置目标设置 独立独立 思考思考 主动主动 探究探究 合作合作 交流交流 设置问题序列 教学过程教学过程 目 录 内容解析内容解析 教学反思教学反思 目标设置目标设置 重点难点重点难点 教学策略教学策略 教学目标教学流程 类比加法运算确定研究路径 引入投影向量挖掘几何意义 设置开放问题 探究几何性质 创设物理情境抽象数量积概念 提升理性思维反思学习过程 环节一环节一 类比加法运算，明确研究路径类比加法运算，明确研究路径. . 问题1：你能以加法为例，
4、总结一 下我们是如何研究向量运算的吗？ 前面的学习 经验为研究新的 运算提供了研究 方法，体现了单 元教学内容的整 体性、方法的一 致性，有利于提 高学生的学习能 力. 设计意图 环节二环节二 创设物理情境，抽象数量积概念创设物理情境，抽象数量积概念 问题2：物理学中有没有矢量与矢量相乘呢？ 问题3：当力 与运动方向成某一角度时 ，力 对物体所做功等于多少呢，你是如 何得到的呢？ 通过回顾功的 学习过程，抽象数 量积概念，同时为 后面发现投影向量 作铺垫. 设计意图 椭圆上点横纵坐标范围 三组数量 积相等，引发 思考，发现投 影向量. 1.创设数学情境，发现投影向量 设计意图 环节三 引入投影
5、向量，挖掘几何意义 2.2.借助几何直观，探究投影向量表达借助几何直观，探究投影向量表达 问题7：已知非零向量 ， 与 的夹角为 ，如何表示向量 在向量 上的投影向量 ？ 问题6：已知非零向量 ，如何得到向量 在向量 上的投 影向量呢？ 2.2.借助几何直观，探究投影向量表达借助几何直观，探究投影向量表达 用方程说明对称性 3.3. 结合结合几何意义几何意义，体会投影作用，体会投影作用 椭圆具有什么对称性 投影是构建 高维空间与低维 空间之间联系的 桥梁，引入投影 向量将不共线的 向量的数量积转 化为共线向量的 数量积，体会一 般和特殊的转化. 设计意图 环节四环节四 设置开放问题，探究几何性
6、质设置开放问题，探究几何性质 正六边形 的边长为1，在边上取点，形成向量 ，求出你所选取的向量 的数量积.并在此过程中，探究 数量积的几何性质. 这个图形为探究 性质提供很好的素材. 小组合作，在问题解 决中探究性质，体会 从一般到特殊的思想 ，提升逻辑推理的核 心素养. 环节五环节五 反思学习过程，提升理性思维反思学习过程，提升理性思维 本节课我们研究了哪些内容？在学习过程中有哪些收获？ 设计意图 环节五环节五 反思学习过程，提升理性思维反思学习过程，提升理性思维 线性运算线性运算 数量积数量积 运算运算 代数代数 几何几何 二维二维 一维一维 数学数学 物理物理 （生活）（生活） 师生共同总结，可以从所学内容、研究问题的方 法、蕴含的思想方法、数学与生活以及数学与其他学 科的联系等多角度进行总结.引导学生用数学眼光观察 世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界. 课后思考课后思考：类比数的乘法运算，猜想 并证明数量积的运算律，并思考它与 数的乘法的运算律有哪些区别？ 一般一般 特殊特殊 目 录 再见再见 ！
