1、课题：课题：4.24.2 必修必修(2)(2)立体几何复习小结立体几何复习小结(2)(2) 一、复习目标：一、复习目标： 1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 2了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理 3掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决 有关的问题； 4会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。 二、例题分析：二、例题分析： 例 1正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD
2、证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形， B1D1BD， 又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， BD平面B1D1C 同理A1D平面B1D1C 而A1DBDD， 平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G 从而得B1EAG，同理GFADAGDF B1EDFDF平面EB1D1 平面EB1D1平面FBD 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面” ，要证“线面平行” ，只要证“线线平面” ， 故问题最终转化为证线与线的平行 小结： 例 2如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点
3、 求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNP 证明：(1) M、N是AB、BC的中点，MNAC，MN 2 1 AC P、Q是CD、DA的中点，PQCA，PQ 2 1 CA MNQP，MNQP，MNPQ是平行四边形 MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分 (2)由(1)，ACMN记平面MNP(即平面MNPQ)为显然AC A1 A B1 B C1 C D1 D G E F B A D C N Q M N M P C B A 否则，若AC， 由A，M，得B； 由A，Q，得D，则A、B、C、D， 与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾 又MN，AC， 又AC ，AC
4、，即AC平面MNP 同理可证BD平面MNP 例 3四面体ABCD中，, ,ACBD E F分别为,AD BC的中点，且 2 2 EFAC， 90BDC，求证：BD 平面ACD 证明： 取CD的中点G， 连结,EG FG， ,E F分别为,AD BC的中点， EG 1 2 / AC 1 2 / FGBD ，又,ACBD 1 2 FGAC，在EFG中， 2222 1 2 EGFGACEF EGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDC BD 平面ACD 例 2 如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是PC的中点，N 是AB上的点，3ANNB （1）求证：MNAB；
5、（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。 （1）证明：取PA的中点Q，连结,MQ NQ，M是PC的中点， /MQBC， CB 平面PAB ， MQ 平面PAB QN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，,PAPB PDAB，又3ANNB，BNND /QNPD，QNAB，由三垂线定理得MNAB （2）90APB，,PAPB 1 2 2 PDAB，1QN ，MQ 平面PAB. MQNQ，且 1 1 2 MQBC，2MN 课课后作业：后作业： 1 在长方体 1111 DCBAABCD 中， 经过其对角线 1 BD的平面分别与棱 1 AA、 1 CC相交于FE, 两点，则
6、四边形 1 EBFD的形状为 （平行四边形） 2如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边 形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形 证明： A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2 B C D B1 1 N M P D CB A CB A S 在一条直线上， A，B，C，D四点共面 又A，B，C，D四点在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点， 平面ABB1A1平面CDD1C1 AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线 ABCD，同理ADBC四边形ABCD是平行四边形 3已知直线a、b 和平面 M、N，且Ma ，那么（ ） （A）bMba （B）babM （C）NMaN （D）NMNa 4如图，PA矩形ABCD所在的平面，,M N分别是,AB PC的中点， （1）求证：/MN平面PAD； （2）求证：MNCD （3）若 4 PDA ，求证：MN 平面PCD 5 如 图 ， 已 知,SA SB SC是 由 一 点S引 出 的 不 共 面 的 三 条 射 线 ， 0 45 ,60 ,ASCASBBSC90SAB，求证：ABSC 课后记：
