1、数学广角数学广角植树问题重难点突破植树问题重难点突破 一、建构数学模型，探寻规律一、建构数学模型，探寻规律 突破建议： 本单元是让学生通过生活中的简单事例， 初步体会解决植树问题的思想方法， 同时培养 学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数 学模型的能力。 教师教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐 含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问 题中的应用。 二、二、初步体会植树问题的数学思想方法初步体会植树问题的数学思想方法 突破建议： “数学广角” 的教学目的主要是让学生体验知识的形
2、成过程和感悟数学思想方法。 本单 元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作 为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中教师不妨让学生先猜测，再动手操作、 实践验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复 杂的问题，即化繁为简的思想。例 1 教学中，假设路长只有 20 米，要栽几棵树呢？提示学 生用画线段图或者示意图的方式来辅助思考，从中渗透“数形结合”的思想。这样学生就 很容易地发现直接用除法 205=4 算出的结果和通过直观图看出的 5 棵树有冲突，引发学 生的思考。还要结合教材中“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”等
3、线索，向学生 渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。 三、应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题三、应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题 突破建议： 在日常教学中， 在指导学生学习数学的过程中， 帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。 因此，教师在教学中要重视画线段图的方法，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一 一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生再用“25 m”或者自己列 举的数据进一步探究，教师可以出示统计表，学生将研究结果记录下来，利用统计表发现 栽树的棵数和间隔数之间的规律。 四、用发现的规律解决生活中的一些简单实际问
4、题四、用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题 突破建议： 植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以， 在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，在教学中把植树问题推 广到与植树问题相近的一些问题中，以图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题相 似的现象，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲 钟问题等），这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模 型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义。从而引导学生灵活运用所学知识解决生活 中的一些实际问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。 但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，提高问题的难度，造成教学要求过高。
