智慧广场-植树问题-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-青岛版四年级上册数学(编号：42fa4).zip

1、植树问题植树问题学情分析学情分析 由于学生初次接触“植树问题” , 这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探 究空间,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但这部分内容需要学 生的自主探究。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力 与计算能力。从学生的思维特点看, 3、 4 年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了 初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。学习时可以从实际 的问题入手, 引导学生在分析、思 考问题的过程中, 逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历 抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在

2、解决问题中的应用。 植树问题植树问题效果分析效果分析 1. 创设情境，导入新课。 发现一个事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。设计一份植树方案让学 生探究如何植树更合理，使学生能够根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的多种方案， 让学生在大背景下学习植树问题，符合学生的认知规律。 2. 合作交流，探究新知。 小学生的推理能力主要表现在：能通过观察、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求 证据、给出证明。因此，在设计多种方案的基础上，大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的 规律，使学生经历“猜想、验证、结论”的学习过程，有利于培养学生的推理能力。小学生的 数学学习活动应该是学生去自

3、主探究，发现规律。因此，在学生已经初步感知棵数与间隔数存 在一定关系的基础上，教师充分放手，让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解 释、归纳这一系列的活动经历，通过丰富的材料，自己总结出棵数与间隔数之间的规律，并充 分感悟到数形结合的数学思想。然后，学生由两端都栽的情况存在的规律再推延到另外几种情 况的规律，顺理成章。学生在在自己探究出植树规律后，通过独立列式，发现共同点，从而自 主建构起解决植树问题的数学模型。 3. 联系生活，应用模型。 先让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的现象，并思考可以把什么 看作“树” ，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再

4、让学生独立解决一些数学 问题，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。 4. 回顾整理。 通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理/概括知识的能力。这样能使学 生交流中巩固新知，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的热情，使学生的情感 得到进一步的升华。 植树问题植树问题教材分析教材分析 本“智慧广场”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。数学学习的 过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生 活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会 探究的方法，提高思维水平，感受

5、数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。本“智慧广场 ”的编写具有以下特点： 1.1.关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。 教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探究棵数和间隔数的关系，引导学生发现 规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助自己已有的生活经 验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生 已有生活经验的利用，充分借助“手”这个学习数学的小帮手，帮助学生直观感受规律。 2.2.注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。 教材编排时，充

6、分展示了学生的研究过程。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一 条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不栽、两端都不栽；并在生活经验的 基础上，借助线段图和手直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、 分析、思考，抽象出规律。为了减轻学生的负担，没有对规律进行变式。学生在使用几何直观 进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后规律的探究积累经验是这次“智慧广场”编排的重 中之重。 3.3.提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。 本信息窗的自主练习，注重素材的丰富性和典型性，提供了锯木头、上楼梯等在直线上的 间隔问题和在正

7、方形、圆形等封闭线上产生的间隔问题，分别设计了求“棵数”“间隔数”“ 总长”的问题，有利于学生体会规律的普遍性，体会与间隔现象有关的实际问题是多样的，解 决问题时要灵活应用规律。 植树问题植树问题评测练习评测练习 1.在一条长100米的小路，计划在小路一旁安路灯，每10米安一盏，要安多少盏？（只安一端） 10010=10(个) 答：要安10盏。 【设计意图设计意图】：本题是植树问题中只栽一端的情况，让孩子们理解先求间隔数，然后根据棵树本题是植树问题中只栽一端的情况，让孩子们理解先求间隔数，然后根据棵树= = 间隔数，得出安间隔数，得出安1010盏灯。盏灯。 2.公园要在广场两侧放花，广场长32

8、米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花 ？ 324=8（个）；8+1=9（盆）；92=18（盆） 答：一共需要放18盆花。 【设计意图设计意图】：本题是植树问题中两端都栽的情况，是对规律的基本练习。先让学生读题，明本题是植树问题中两端都栽的情况，是对规律的基本练习。先让学生读题，明 确这里的确这里的“盆花盆花”就相当于就相当于“树树”，再让小数列式解答，利用棵树，再让小数列式解答，利用棵树= =间隔数间隔数+1+1，得出一侧摆，得出一侧摆9 9盆盆 ，两侧就是，两侧就是1818盆。盆。 3. 把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？ 5 1 = 4

9、（次） 4 6 = 24（分） 答：一共需要 24 分钟。 【设计意图设计意图】：本题呈现的是锯木头中的间隔问题，引导学生读题后，先明确这个题目与前面本题呈现的是锯木头中的间隔问题，引导学生读题后，先明确这个题目与前面 研究的研究的“植树问题植树问题”的联系，然后，学生用示意图表示出来，并列式解答，最后交流示意图和的联系，然后，学生用示意图表示出来，并列式解答，最后交流示意图和 相应算式表示的意思。由于学生单纯记忆规律比较困难，所以这样的练习可以让学生在记忆规相应算式表示的意思。由于学生单纯记忆规律比较困难，所以这样的练习可以让学生在记忆规 律的同时，进一步熟练掌握探究规律的方法。律的同时，进

10、一步熟练掌握探究规律的方法。 植树问题植树问题课后反思课后反思 植树问题是青岛版教材四年级上册“智慧广场”的内容。为什么要学习植树问题？或 者说学习植树问题有什么用？像生活中的安路灯、钉扣子、锯木头等问题都属于植树问题 ,而这部分内容相对比较复杂,学生难以理解,所以很有研究的价值。一般认为本课作为模型思想 的典型课例来做研究，而将植树问题分为:两端都植,一端不植,两端都不植三种模型来教学。然 后学生再分别套用相应的模型去解决生活中的问题。可事实真的如此吗?植树问题仅有这三种情 况吗?我们帮学生建立模型的目的就仅仅是为了让学生去套用公式或模型吗?本着这几点思考,我 们设计了这一节课,主要想体现以

11、下几点: 1.1.让学生学会用猜想让学生学会用猜想 、验证的学习方式来研究问题。、验证的学习方式来研究问题。 猜测是一种培养学生推理能力和创新能力的好方法。在学生猜测完以后，引导学生通过画 图的方法实际种一种去验证。为了使学生对植树问题理解得更深刻，我们把教材原题50米的小 路改为了20米，目的有两个：一是把复杂问题简单化，小的数据更方便学生画图研究。二是20 米平均分成4份，可以更好的借助我们现成“手”的模型。 2.2.探究单的设计。探究单的设计。 （1）为了保留学生原有的真实想法，记录认知冲突。 （2）为了促进学生深入思考，为什么不一致，问题出在哪里？ 3.3.基本模型的探究。基本模型的探

12、究。 在深挖教材后，我发现植树问题不止是三种模型，而最基本的模型其实只有一个，就是两 端都植的情况,其他都是特殊点不植的变式，因此我们把建立第一种模型为首要任务。因为学生 的出发点是205=4，而且对于比较大的数据画图研究不再方便，所以我们将落脚点放在用算式 求间隔，沟通学生认知与知识之间的联系。 4.4.本节课较好的利用学生的认知冲突学习。本节课较好的利用学生的认知冲突学习。 起初学生认为205=4是绝对正确的，可通过画图验证发现不对，又通过多种情况对比发现 ：205=4的真实意义，发现植树问题的本质其实是求棵数与间隔之间的关系，再一次体会到20 5=4乃是关键所在。学生正是在认知冲突中，不

13、断质疑来学习的。 5.5.拓展多种可能性拓展多种可能性, ,建模而不设限。建模而不设限。 刚才提到，我们帮学生建立模型的目的绝不仅仅是为了让学生去套用公式或模型，而是让 学生灵活应用，以不变应万变，因此我们重视第一种基本模型，淡化提炼公式，拓展多种可能 性,建模而不设限。 除此之外，还渗透了“一一对应”思想，探索了小组合作学习的模式等等。由于我实施的 水平有限,而教学是一门永远存在变数的艺术，有时候不一定能尽善尽美，很好的体现我们的理 念，希望各位专家老师多提宝贵建议。 1 植树问题植树问题课标分析课标分析 一、课标要求一、课标要求 义务教育数学课程标准（2011年版）在总目标中提出了在参与观

14、察、实验、猜想、证 明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，学会独 立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 义务教育数学课程标准（2011年版）在学段目标的第二学段中提出尝试从日常生活中 发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决能探索分析和解决简单问题的有效方法 ，了解解决问题方法的多样性。 义务教育数学课程标准（2011年版）在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思， 进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 二、课标解读二、课标解读 教材中设置本单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体 验探

15、索建立模型的过程和数学思想方法。 在本单元的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会解决 植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在 教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析 、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经 验，提高学生解决实际问题的能力。 （一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本问题的思想方法。在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本问题的思想方法。 小学数学教学体系贯穿两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线

16、，直接 呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。植树问题承载了基本的数 学思想方法：“数形结合”“一一对应”“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取其中的 数学建模，然后再用发现的规律来解决问题。 1. 在探究中渗透“数形结合”的思想。 数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数 形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构 直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。植树问 题就是把直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形及具体数量之间的联系。 在教学中每个

17、小组一份“问题探究单”，用一条线段代表20米长的小路，通过小组探究、 合作思考，让学生在合适的位置栽上一棵树，根据图示，发现规律，逐步过度到生活中的特殊 情况，是数学中常用的推理方法。 这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使 得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失 时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化 。 2. 在抽象中明晰“一一对应”思想。 通过“感知对应现象-激活对应思想-建构对应思想- 升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住一个间隔对应一棵树，理解教材中一一对

18、应的思想 ，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点。 3. 在运用中体验“模型思想”。 义务教育数学课程标准（2011年版）中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过 程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的 本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来 2 进行教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境-建立模型 解决问题拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。 在本单元的教学中，教材以“猜想试误合作探究发现规律（建立模型） 深化规律（再次建模） 解释运用”为主线，渗透数形

19、结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠 定了坚实的基础。 （二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验。（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验。 义务教育数学课程标准（2011年版）中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素 养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各 种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交 流”等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，即是数学学习的产物，也是学生 认识和实践的基础。 1.经历观察、操作过程，积累体验性经验。 在教

20、学中，教师要引导学生观察、实验、猜测、验证，进行动手操作，让学生逐渐地意会 、体验、感悟，为了让学生动起来，在动的过程中体验知识的形成过程，不断提出问题，放手 让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究能力，充 分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。初步感知在两端都载的情况下棵数和间 隔数的关系，为学生顺利发现并总结规律打下了基础，在这个过程中，学生慢慢积累分析和解 决问题的一些经验，把经验迁移运用到后面的数学活动中。而这些经验是我们老师没法交给学 生的，必须让学生在大量的数学活动中逐步获得，也就是我们以前常说的做中学。 2、经历探究、思考过程，积累方

21、法性经验。 这里的探究指的是行为与思维操作为一体的活动，不断提出新的要求，产生新的矛盾，使学生 的思维处于碰撞中，掌握解决问题的有效方法。 3、 经历概括、反思过程，积累“数学地思考“的经验。 概括是形成和掌握概念的直接前提，如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性 和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形 成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌 握概念，直接受思维概括水平的制约。 教师教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再 反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论，通

22、过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验 的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重，经过学生的探讨之后，教师再引 导学生抽象出数学模型（棵数与间隔数的关系），接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题 ，最后迁移、变通。 1 青岛版小学数学四年级上册青岛版小学数学四年级上册植树问题植树问题教学设计教学设计 教学内容：教学内容：青岛版四年级上册 106 页智慧广场 学习目标： 1. 了解在一条线段上植树问题的多种基本情况，能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系，并 能根据不同情况选择正确方法解决问题。 2. 通过小组合作、观察、距离、画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植 树问

23、题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理 能力。 3. 在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。 学习重点：能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。 学习难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。 教学过程： 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 师：学校为进一步美化校园环境，想请同学们帮忙设计一份植树方案，一起来看看！师：学校为进一步美化校园环境，想请同学们帮忙设计一份植树方案，一起来看看！ （出示情景图）学校门前有一条长 20 米的小路，计划在小路一旁植树，每 5 米栽一棵。一共需 要多少棵树苗？ 师：谁大声的读一读？谁大声的读一读？

24、 生：学生读。 师：这里面有哪些数学信息？这里面有哪些数学信息？ 生：20 米的小路；每 5 米栽一棵。 师：还有吗？ 生：一旁。 师：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。 二、合作交流，研究新知二、合作交流，研究新知 1.1. 画图体验，感知模型画图体验，感知模型 （1）师：一共需要多少棵树苗？一共需要多少棵树苗？ 生：205=4（5 或 3） 师：只要是有依据的猜想都是合理的，瞎猜不行！ 到底几棵呢？我们需要验证一下。到底几棵呢？我们需要验证一下。 老师为每个小组准备了一张问题探究单。老师为每个小组准备了一张问题探究单。

25、 合作要求：合作要求：1.1.小组为单位，先猜想并写出理由。小组为单位，先猜想并写出理由。 2.2.画图验证，在合适的位置画上树。画图验证，在合适的位置画上树。 3.3.写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。 （2）学生汇报： 师：请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。 （每一类选一个组来汇报）（每一类选一个组来汇报） 汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。 生：猜测是 4 棵，验证是 5 棵。 （一个组汇报） （1） 与猜测不一致，理由是把 20 米，每 5

26、米分一份，分成 4 份。 （2）205=4（份） （3）20 米里面有 4 个 5 米。 师：哪个小组也是猜测哪个小组也是猜测 4 4 棵验证棵验证 5 5 棵的呢？棵的呢？ 2 针对这种情况还有什么问题吗？针对这种情况还有什么问题吗？ 生：为什么你一开始猜 4 棵呢？ 师：这个同学提的问题真好，很有价值。 师：我们首先会想到：我们首先会想到 205=4205=4，可验证却是，可验证却是 5 5 棵，问题到底在哪里呢？棵，问题到底在哪里呢？ 生：（1）4 是 4 段，种树要种 5 棵。 （2）忘了种开头或末尾那一棵树。 师：谁还能解释的更清楚？谁听懂了再来说一遍。 师：刚才同学们的对话给了我们

27、许多启示，师：刚才同学们的对话给了我们许多启示，205=4205=4 求的是什么？（求的是什么？（4 4 段）段在哪里？用手指一段）段在哪里？用手指一 指。这个段在数学上叫做指。这个段在数学上叫做“间隔间隔” ，再数数几个间隔？，再数数几个间隔？ 小结：（板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。回忆刚才的探究过程，我们发现小结：（板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。回忆刚才的探究过程，我们发现 2020 米的小路，每米的小路，每 5 5 米栽一棵，就是把米栽一棵，就是把 2020 米平均分，每米平均分，每 5 5 米分一份，分成米分一份，分成 205=4(205=4(个）间隔，

28、个）间隔， 我们猜想的我们猜想的 4 4 其实是什么？（间隔数）经过验证有几个间隔（其实是什么？（间隔数）经过验证有几个间隔（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（5 5 棵树）棵树） ，这种，这种 两端都栽情况下棵树和间隔数有什么关系呢？两端都栽情况下棵树和间隔数有什么关系呢？（棵树比间隔数多 1。 ） 2、其他情况。 师：现实生活中都是植师：现实生活中都是植 5 5 棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？ 生：路上有个路灯（路牌、盆景） 师：生活中确实会出现这种情况，有时候为了不遮挡视线，路口不会种树，而是放一个盆景， 那我们怎么植树？ 生：路的尽头不植树。 师：那

29、怎样植呢？你来种一种。 ） 生：另一端或者中间有物体挡着。 师：还有吗？ 生：有两个障碍物、三个障碍物. . 师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。 （1） 师：假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（师：假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（4 4 棵）棵数和间隔数有什么关系？棵）棵数和间隔数有什么关系？ 生：棵树=间隔数。 师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？ 生：还可以在这里、这里. . 师：任意一处不植，都和一端不栽一样

30、。师：任意一处不植，都和一端不栽一样。 （2）师：这时候有几个间隔？（师：这时候有几个间隔？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（3 3 棵）棵树和间隔数有什么关系？棵）棵树和间隔数有什么关系？ 师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。 师：如果两端都有墙就叫做两端都不栽。 师：这时候有几个间隔？（师：这时候有几个间隔？（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（3 3 棵）棵树和间隔数有什么关系？棵）棵树和间隔数有什么关系？ 生：棵树=间隔数-1。 师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。师：这个路灯只能在这吗

31、？任意两处不植，都和两端不栽一样。 （3）师：还可能有几个障碍物？师：还可能有几个障碍物？ 生：3 个、4 个、5 个 师：这时候有几个间隔（师：这时候有几个间隔（4 4 个）几棵树？（个）几棵树？（2 2 棵、棵、1 1 棵、棵、0 0 棵）棵） 小结：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看小结：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看 来来 205=45=4（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。 3 回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变

32、长了，还画图吗？回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变长了，还画图吗？ 学校门前有一条长 500 米的小路，计划在小路一旁植树，每 5 米栽一棵，两端都栽。一共需 要多少棵树苗？ 5005=1005=100（个）（个） ，100+1=101100+1=101（棵）（棵） 3.3.生活中的应用、深化模型。生活中的应用、深化模型。 师：生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个 比如：安路灯、走楼梯、摆花盆等。师：你首先会想到什么？ 生：师： 生：10 盏 师：这是我们植树问题的哪种情况？ 生：一端不栽。

33、师：此类问题在数学上叫做植树问题，它不仅仅能解决植树问题，还能解决很多的生活中的数 学问题。 三、三、 联系生活，应用模型。联系生活，应用模型。 1. 安路灯问题：只栽一端。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 2.摆花问题：两端都栽。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 3.据木头问题：两端都不栽。 师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？ 拓展：围护栏问题 四、回顾整理。四、回顾整理。 本节课，你有什么收获？ 通过本节课的学习，我们学会了植树问题，相信大家只要多观察、多思考，一定会发现生活 中更有趣的数学知识，下课！

34、青岛版小学数学四年级上册 智慧广场-植树问题 运动会报名运动会报名 男生志愿者男生志愿者 王东王东 李明李明 刘刚刘刚 李亮李亮 丁一丁一 张帅张帅 于军于军 刘平刘平 赵海赵海 女生志愿女生志愿 者者 李燕李燕 王静王静 牛莉牛莉 方悦方悦 于美于美 张红张红 孙娟孙娟 学校门前有一条长学校门前有一条长2020米的小路，计米的小路，计 划在小路一旁植树，每划在小路一旁植树，每5 5米栽一棵，米栽一棵， 一共需要多少棵树苗？一共需要多少棵树苗？ 一、情境导入一、情境导入 运动会报名运动会报名 男生志愿者男生志愿者 王东王东 李明李明 刘刚刘刚 李亮李亮 丁一丁一 张帅张帅 于军于军 刘平刘平

35、赵海赵海 女生志愿女生志愿 者者 李燕李燕 王静王静 牛莉牛莉 方悦方悦 于美于美 张红张红 孙娟孙娟 学校门前有一条长学校门前有一条长2020米的小路，计米的小路，计 划在小路一旁植树，每划在小路一旁植树，每5 5米栽一棵，米栽一棵， 一共需要多少棵树苗？一共需要多少棵树苗？ 一、情境导入一、情境导入 问题探究单问题探究单 问问题题：学学校校门门前前有有一一条条长长20米米的的小小路路，计计划划在在小小路路一一旁旁植植树树，每每5 米栽一棵，一共需要多少棵树苗？ 猜想猜想：一共需要（一共需要（ ）棵树苗。）棵树苗。 理由：理由： （可列式） 画图验证画图验证： 结论：结论：一共需要（一共需要

36、（ ）树苗。）树苗。 思考：思考： 1.与猜想是否一致？（ ） 2.如果不一致，为什么？ 运动会报名运动会报名 男生志愿者男生志愿者 王东王东 李明李明 刘刚刘刚 李亮李亮 丁一丁一 张帅张帅 于军于军 刘平刘平 赵海赵海 女生志愿女生志愿 者者 李燕李燕 王静王静 牛莉牛莉 方悦方悦 于美于美 张红张红 孙娟孙娟 学校门前有一条长学校门前有一条长5 50000米的小路，米的小路， 计划在小路一旁植树，每计划在小路一旁植树，每5 5米栽一棵米栽一棵 ，两端都栽，一共需要多少棵树苗？，两端都栽，一共需要多少棵树苗？ 5005005 5=100(100(个个) ) 100+1100+1=101(1

37、01(棵棵) ) 二、合作探究二、合作探究 二、合作探究二、合作探究 1.1.在在一一条长条长100100米的小路米的小路，计划在小路计划在小路 一一旁安路灯旁安路灯，每每1010米安米安一一盏盏，要安多要安多 少盏？少盏？ （只安（只安一一端）端） 1001001010=10(10(个个) ) 三、自主练习三、自主练习 答：要安答：要安1010盏。盏。 2.2.公园要在广场两侧放花公园要在广场两侧放花，广场长广场长3232 米米，每隔每隔4 4米放米放一一盆花盆花，两端都要放两端都要放， 一一共需要放多少盆花？共需要放多少盆花？ 3 32 24 4=8 8（个）（个） 答：一共需要答：一共需

38、要放放1818盆花盆花。 8+18+1=9 9（盆盆） 9292=1818（盆盆） 三、自主练习三、自主练习 3. 把一根木头锯成把一根木头锯成5 5段，每锯断一次需段，每锯断一次需 要要6 6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟，锯完这根木头一共需要多少 分钟？分钟？ 5 5 1 1 = = 4 4（次）（次） 4 4 6 6 = = 2424（分）（分） 答答：一共需要一共需要 2424 分钟。分钟。 三、自主练习三、自主练习 四、我的收获四、我的收获 观察维度一：观察维度一：教学环节设计及时间分配教学环节设计及时间分配 观课内容：教学环节设计及时间分配观察量表 1、观察课例的教学环节及用时

39、情况 2、怎样安排更趋于合理和高效 3、观察量表 执教老师：时间： 2018.4.24 执教课题：植树问题 观课者：地点：大讲堂上课年级：四年级 主要教学环节具体环节及时间分配简评及建议 创设情境提出问题 1. 美化校园环境：找数学信息，突出“一旁” 2. 猜一猜：有根据的猜测都是合理的。（3 分） 简明直接地引入课 题，干净利落。 学生探究学习新知 1. 画图体验，感知模型。 （1） 小组合作（6 分钟） （2） 学生汇报（5 分钟） （3） 师生交流（2 分钟） 2. 完善模型（8 分钟） 3. 生活中的应用，深化模型（3 分钟） 课的主体部分用 时大约 24 分钟，时 间分配合理、科学

40、拓展应用体验价值 联系生活，应用模型。 1. 安路灯问题。（3 分钟） 2. 公园两侧摆花盆。（4 分钟） 3. 锯木头。（6 分钟） 用时大约 13 分 钟，做了不同类型 的题目，效果好， 学生掌握扎实。 全课总结提炼升华 回顾一节课所学，你有什么收获？（2 分） 谈收获，起到画 龙点睛的效果。 观察维度二：观察维度二：问题的解决问题的解决 观察内容 ：问题的解决及相关问题 1课堂中的问题是由谁提出的？ 2问题解决的过程中有哪些步骤？自主权在谁的手里？ 3解决问题的小结性结论是怎样得出的？ 4关注课堂教学中动态生成性的问题，以及是怎样解决的？ 5. 观察量表 执教老师： 时间： 2018.4

41、.24执教课题： 植树问题 观课者： 地点： 大讲堂上课年级： 四年级 序 号 问题内容 问题的 来源 问题解决的步骤及自主权结论的得出 1 找数学信息？ 教师提出 1.找数学信息。 2.“一旁”这是一条隐含的数学信息 一旁是一条隐含的 数学信息，非常重 要 2 一共需要多少棵树苗？ 教师引导 1. 学生猜测。 2. 小组通过问题探究单探究。 3. 小组汇报交流。 4. 得出结论和规律。 两端都栽情况下， 棵数=间隔数+1 3 生活中有没有特殊情况？ 师生共同 选择 1 引导学生思考生活中的实际情况。 2 生活中特殊情况太多，归类整理。 3 得出一处不栽、两处不栽、三处不栽、四 处不栽特殊情况

42、下棵数和间隔数的关系。 不管什么情况下， 棵数永远不变，其 他情况下棵数和间 隔数都有密切联系。 4 生活中有没有这种情况？ 教师提出 1.学生思考。 2.安路灯、爬楼梯等生活中的植树问题。 生活中类似于植树 问题很多，可以运 用本节课所学解决。 观察维度三：观察维度三：思想方法及核心概念的解读思想方法及核心概念的解读 观察内容：思想方法及核心概念的解读 1、本课例渗透了哪些数学思想或方法？具体步骤？ 2、本课例重点解读的是哪个核心理念？怎样解读的？ 3、观课量表 执教老师：时间： 2018.4.24 执教课题：植树问题 观课者：地点：大讲堂上课年级：四年级 主要观课目标具体实施建议 思想方法

43、的渗透 1. 猜想验证的合情推理思想。 从开始的导入到猜测一共需要多少棵 树苗，而后验证猜想都较好的体现了 推理思想。 2. 建立模型，应用模型的模型思想。 师生共同探究植树的多种模型，并主 动将模型应用在生活中，较好的体现 了模型思想。 3. 在同一线段上植树有三种不同的情况， 教师教学时用到了归纳、分类的思想。 4. 数形结合的思想。 植树分 3 种基本情况，教师都有效的 借助线段图等直观形象帮助学生建立 “植树模型”。 1. 猜想验证的 探究方法特别重 要。 2. 建好模型，更要 用好模型。 3. 通过对比、观察， 学生发现“植树 问题”分 3 种主 要情况。 4. 数形结合思想， 便于

44、学生直观理 解，降低难度。 观察维度四：观察维度四：学生学习活动及评价学生学习活动及评价 观察内容：学生学习活动及评价 1. 本课例中学生的活动形式有哪些？ 2. 学生在学习活动中的表现如何？ 3. 教师怎样评价及引领？ 4. 观察量表 执教老师： 时间： 2018.4.24执教课题： 植树问题 观课者： 地点： 大讲堂上课年级： 四年级 序号学生活动形式教师评价 1 合作探究。 利用探究单探究“一共需要多少棵树苗？” 同学们在小组合作时注意了分工合作，安静有序。 2 小组交流自己的想法。 汇报时请把思考的整个过程汇报给大家。 3 独立解决广场摆花的问题。 读题时注意到了“两端”与“两侧”的区别。 4 独立解决锯木头的问题并展示。 两端都不栽的情况。