1、教学内容：教学内容：解简易方程（一）方程的意义 教学目标：教学目标： 1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系； 2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题 抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法 及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴 趣。 教学重点：教学重点：在具体的情境中，理解方程的含义。 教学难点：教学难点：用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。 教学过程：教学过程： 一、情景呈现，抽象模型 1-1老师这有一台简易天平。关于天平你们都了
2、解些什么? 1-2.(借助天平边演示边问)在天平的左盘放上两袋 100 克的食物，右盘放上一 个 200 克的砝码，天平怎么样了? 1-3.平衡了。会不会用一个数学式子来表示天平现在的状况? 1-4.这么个简单的式子，能表示天平现在的状况?左边表示的是什么，右边表示 的是什么? 1-5.(指着算式说)正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。 1-6.将左盘的食物换成两袋 30 克的食物，天平还平衡了吗?为什么?谁能用个式 子表示天平现在这种不平衡? 1-7.是呀，因为两盘物体质量不相，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它 平衡呢? 1-8.这儿有一袋小豆，它的质量不知道，我们可以怎么表
3、示?将这袋 x 克的小豆 加在轻的一端，让学生观察天平的状态并用式子表示？60+x 表示的是什么?200 表示的是什么? 1-9.出示一盒牛奶，告诉学生它的质量是 275 克，让学生猜想如果将它放在天 平的左盘里会怎样?提示学生用式子表示(275200)，然后请一位同学将盒内的 牛奶喝掉一些。剩下的牛奶的质量可以怎么表示?如果将剩下的牛奶放回天平左 盘，天平可能会出现什么情况，又可以用什么式子表示呢? 二、引导分类，构建概念 2-1.刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能按天平的平衡情 况将这些式子分分类吗? 2-2.按学生的汇报将平衡和不平衡的归到一起。 （指着含有等于号的式子)
4、像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。 (板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。 2-3.观察这些等式，它们有什么不同的地方? 生：后两个含有字母。这些字母表示未知数。(板书：含有未知数)像这样 的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。 2-4.能说说什么叫方程? 联系刚才的操作，说说你对方程的理解。 2-5.那么，方程和等式之间有什么关系呢? 三、形式判断，加深认识 3-1.判断做一做的式子是不是方程。 3-2.大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来列的 是不是方程? 3-3.了解方程的历史。 四、联系实际，巩固应用 4-1.你能
5、根据下面这两幅图中的数量关系快速列出方程吗?你是怎么想的? 4-2.李师傅一天加工 60 个零件，王师傅一天加工 x 个零件，他们一天共加工 200 个零件。 60+x=200 能表示这位同学所说问题中的数量关系吗?这个方程又是表示什么相 等?看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。 4-3.大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听! 你能从小头爸爸和大 头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗? 五、课堂小结： 5-1.今天这节课我们一起学习了方程，把你的收获和大家一起来分享！ X克克 牛奶和盒共牛奶和盒共275克克 现在倒出一些现在倒出一些 奶给小朋友喝奶给小朋友喝 现在将剩下
6、的牛奶放回天平，天现在将剩下的牛奶放回天平，天 平会怎样呢？平会怎样呢？ 小组交流时，要求先小组交流时，要求先 说按什么标准分，再进行说按什么标准分，再进行 分类，写在学习卡上。分类，写在学习卡上。 123 275- 200 100+100 =200 275- 200 30+30 200 60+=200 275-=200 275 200 等式等式 不等式不等式 继续继续 123 275- 200 100+100 =200 275- 200 30+30 200 60+=200 275-=200 275 200 123 继续继续 275- 200 100+100 =200 275- 200 30+
7、30 200 60+=200 275-=200 275 200 123 继续继续 什么是方程什么是方程？ 含有含有 未知数未知数的的 等式等式 叫方程叫方程 。 一 那么一个方程必须具备的条件有什么呢？那么一个方程必须具备的条件有什么呢？ X X X X 做做一一做做 1 1 下面哪些下面哪些式子式子 是方程？是方程？ 35+65=100 ( ) y+24 ( ) 2816+14 ( ) -1472 ( ) 5+32=47 ( ) 6(a+2)=42 ( ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 强强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏强强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不
8、是方程？了。猜猜他原来列的是不是方程？ （1） 6X + =78 （2） 36 + =42 一定是方程一定是方程 不一定是方程不一定是方程 说说一一说：说：方方程与等式之间程与等式之间的的关系关系 等 式 方程 方程一定是等式；方程一定是等式； 但等式不一定是方程。但等式不一定是方程。 数学门诊 （1）含有未知数的式子叫做方程。）含有未知数的式子叫做方程。( ) （2）4X5和和6 X8都是方程。都是方程。( ) （3）等式不一定是方程，方程一定是等式）等式不一定是方程，方程一定是等式 。 ( ) X X X+ 0.5= 2.5 2.2.你会根据下面的图列出方程吗？你会根据下面的图列出方程吗？
9、 3X= 36 200 cm 60 cmX cm 60+x=200 年龄差 小明的年龄小明的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄 1 2 3 年龄差 小明的年龄小明的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄 小明的年龄小明的年龄+年龄差年龄差=爸爸的年龄爸爸的年龄 123 继续继续 年龄差 小明的年龄小明的年龄 爸爸的年龄爸爸的年龄 爸爸的年龄爸爸的年龄-小明的年龄小明的年龄=年龄差年龄差 123 继续继续 年龄差 小明的年龄小明的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄 爸爸的年龄爸爸的年龄-年龄差年龄差=小明的年龄小明的年龄 123 继续继续 请用方程表示下面的数量关系。 小明的年龄小明的年龄+年龄差年龄差=爸爸的年龄爸爸的年龄 爸
10、爸的年龄爸爸的年龄-小明的年龄小明的年龄=年龄差年龄差 爸爸的年龄爸爸的年龄-年龄差年龄差=小明的年龄小明的年龄 X+28=40 40-x=28 40-28=x 请用方程表示下面的数量关系。 小明的年龄小明的年龄+年龄差年龄差=爸爸的年龄爸爸的年龄 爸爸的年龄爸爸的年龄-小明的年龄小明的年龄=年龄差年龄差 X+28=40 40-x=28 12 y+5=152 继续继续 12 152-y=512 继续继续 12 7s=2.8 继续继续12 2.8s=7 12继续继续 12 平均分给平均分给2525个小个小朋友朋友， 每每人人得得3 3颗颗，正好分完正好分完。 a a颗颗 a25=312继续继续
11、平均分给平均分给2525个小个小朋友朋友， 每每人人得得3 3颗颗，正好分完正好分完。 a a颗颗 a3=25 12继续继续 平均分给平均分给2525个小个小朋友朋友， 每每人人得得3 3颗颗，正好分完正好分完。 a a颗颗 你你知道知道吗吗? 方程历史的第一页方程历史的第一页 是由古代埃及人和巴比是由古代埃及人和巴比 伦人揭开的。据现存世伦人揭开的。据现存世 界上最早的数学文献界上最早的数学文献 埃及的埃及的林特草卷林特草卷 记载，早在三千六百多记载，早在三千六百多 年前，埃及人就会用方年前，埃及人就会用方 程解决数学问题了。程解决数学问题了。 你你知道知道吗吗? 中国人对方程的研究中国人对
12、方程的研究 ，也有着悠久的历史。大，也有着悠久的历史。大 约两千年前成书的约两千年前成书的九章九章 算术算术中，就有专门以中，就有专门以“方方 程程”命名的一章，记载了用命名的一章，记载了用 一组方程解决实际问题的一组方程解决实际问题的 方法。这不但是我国古代方法。这不但是我国古代 数学中的伟大成就，而且数学中的伟大成就，而且 是世界数学史上一份非常是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。宝贵的遗产。 你你知道知道吗吗? 在很长时间内，方在很长时间内，方 程没有专门的表达形式程没有专门的表达形式 ，而是使用一般的语言，而是使用一般的语言 文字来描述它们。一直文字来描述它们。一直 到三百年前，法国的数到三百年前，法国的数 学家笛卡尔第一个提倡学家笛卡尔第一个提倡 用用x、y、z等字母代表等字母代表 未知数，才形成了现在未知数，才形成了现在 的方程。的方程。 笛卡尔笛卡尔
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