1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.5.2简单的三角恒等变换 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.能用二倍角公式推导出半角公式能用二倍角公式推导出半角公式,以及进行简以及进行简 单的应用单的应用. 2.能运用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、能运用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、 正切公式进行简单的恒等变换正切公式进行简单的恒等变换. 3.掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中 的应用的应用. 4.体会三角恒等变换的基本思想方法体会三角恒等变换的基本思想方法,提高逻辑提高逻辑 推理和数学运算素养
2、推理和数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、半角公式一、半角公式 【问题思考】【问题思考】 1.我们知道在倍角公式中我们知道在倍角公式中,“倍角是相对的倍角是相对的”,对余弦的二倍角对余弦的二倍角 公式公式,若用若用替换替换2,则能得到什么结论则能得到什么结论? ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 二、辅助角公式二、辅助角公式 【问题思考】【问题思考】 ？ 2.asin x+bcos x的化简结果是什么的化简结果是什么? ？ ？ 答案答案:A ？ 【思考辨析】【思
3、考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 用用半角公式解决求值问题半角公式解决求值问题 ？ 反思感悟反思感悟 已知已知的某个三角函数值的某个三角函数值,求求 的三角函数值的步骤的三角函数值的步骤: (1)根据根据的取值范围的取值范围,利用同角三角函数基本关系式求得利用同角三角函数基本关系式求得的的 其他三角函数值其他三角函数值; (2)注意注意 的取值范围的取值范围,代入半角公式计算即可代入半角公式计算即可. ？ ？ 探究探究二二 三三角恒等式的证明角
4、恒等式的证明 分析分析:先将原式转化先将原式转化,左右统一名称左右统一名称,再左右归一证明再左右归一证明. ？ 反思感悟反思感悟 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化有目的地化 繁为简、左右归一或变更论证繁为简、左右归一或变更论证,常用定义法、化弦法、化切常用定义法、化弦法、化切 法、拆项拆角法、法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等方法的代换法、公式变形法等方法.要熟练要熟练 掌握基本公式掌握基本公式,从中选择巧妙简捷的方法从中选择巧妙简捷的方法. ？ ？ 探究探究三三 三三角恒等变换与三角函数的综合角恒等变换与三角函数的综合 分
5、析分析:先利用辅助角公式将先利用辅助角公式将f(x)化为一个角的三角函数化为一个角的三角函数,再根再根 据三角函数的性质求解据三角函数的性质求解. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.为了研究有关三角函数的性质为了研究有关三角函数的性质,要充分利用三角变换公式要充分利用三角变换公式, 将已知函数转化为正弦型将已知函数转化为正弦型(余弦型余弦型)函数函数,这是解决问题的前提这是解决问题的前提. 2.解此类题时要充分运用两角和解此类题时要充分运用两角和(差差)、二倍角公式、辅助角、二倍角公式、辅助角 公式消除差异公式消除差异,减少角的种类和函数式的项数减少角的种类和函数式的项数,方便讨论函数方便讨论
6、函数 的性质的性质. ？ (1)求函数求函数f(x)的最小正周期的最小正周期; (2)求函数求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值的最大值,并求使并求使h(x)取得最大值时取得最大值时x 的取值集合的取值集合. ？ ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 答案答案:-4 ？ 防范措施防范措施 正确使用辅助角公式正确使用辅助角公式 把把y=asin x+bcos x转化为转化为y=Asin(x+)(或或y=Acos(x+)的形式的形式, 要注意以下两点要注意以下两点: (1)熟记两角和差的正弦、余弦公式熟记两角和差的正弦、余弦公式; ？ 答案答案:D ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:A ？ 答案答案:B ？ 3.函数函数f(x)=sin2x的最小正周期为的最小正周期为. 答案答案: ？ 答案答案:cab ？
