（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）习题课-函数的概念与表示.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 习题课习题课函数的概念与表示函数的概念与表示 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解抽象函数定义域的含义理解抽象函数定义域的含义. 2.掌握求函数值域的几种基本方法掌握求函数值域的几种基本方法. 3.掌握求函数解析式的几种常用方法掌握求函数解析式的几种常用方法. 4.掌握分类讨论思想方法在解决分段函数问题掌握分类讨论思想方法在解决分段函数问题 中的应用中的应用. 5.体会数学抽象、逻辑推理、数学运算的过程体会数学抽象、逻辑推理、数学运算的过程, 提高逻辑推理和数学运算素养提高逻辑推理和数学运算素养.

2、自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 【问题思考】【问题思考】 1.(1)若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为D,则函数则函数f(g(x)的定义域由的定义域由 g(x)D 确定确定; (2)若函数若函数f(g(x)的定义域为的定义域为D,则函数则函数f(x)的定义域即的定义域即为为 g(x)在在xD时的值域时的值域. 一、抽象函数的一、抽象函数的定义域定义域 ？ 答案答案:(1)0,4(2)B ？ ？ ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确

3、,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 抽象抽象函数的定义域函数的定义域 【例【例1】 (1)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为-1,5,求函数求函数f(x2+1)的定的定 义域义域; (2)已知函数已知函数f(2x-1)的定义域为的定义域为(3,+),求函数求函数f(x)的定义域的定义域. 解解:(1)要使函数有意义要使函数有意义,应满足应满足-1x2+15,即即-2x24, 解解得得-2x2,故故函数函数f(x2+1)的定义域是的定义域是-2,2. (2)因为函数因为函数f(2x-1)

4、的定义域为的定义域为(3,+),所以所以x3,因此因此2x-15, 故故函数函数f(x)的定义域是的定义域是(5,+). ？ 反思感悟反思感悟 求求抽象函数定义域的方法抽象函数定义域的方法: (1)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为D,求函数求函数f(g(x)的定义域的定义域:由由 g(x)D,解不等式得出解不等式得出x的范围的范围,即得到函数即得到函数f(g(x)的定义域的定义域. (2)已知函数已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为D,求函数求函数f(x)的定义域的定义域:由由xD, 求出函数求出函数g(x)的值域的值域,即得到函数即得到函数f(x)的定义域的定义域. ？ ？

5、答案答案:-4,5) ？ 探究探究二二 函数函数的值域的值域 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求函数值域常用的方法如下函数值域常用的方法如下: (1)观察法观察法:对于一些比较简单的函数对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到其值域可通过观察得到; (2)配方法配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数的函数当所给函数是二次函数或可化为二次函数的函数 时时,可利用配方法求其值域可利用配方法求其值域; (3)分离常数法分离常数法:此方法主要是针对有理分式此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转即将有理分式转 化为化为“反比例函数类反比例函数类”的形式的形式,便于求值域便于求值域; ？ (4

6、)基本不等式法基本不等式法:利用基本不等式求出函数的最值利用基本不等式求出函数的最值,即可得函即可得函 数的值域数的值域; (5)换元法换元法:即运用新元代换即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函将所给函数化成值域易确定的函 数数,从而求得原函数的值域从而求得原函数的值域.对于对于 (其中其中 a,b,c,d为常数为常数,且且a0)型的函数常用换元法型的函数常用换元法. ？ ？ ？ 探究探究三三 函数函数的解析式的解析式 【例【例3】 (1)已知已知f(x)=x2-x-1,求函数求函数f(x+2)的解析式的解析式; (2)已知已知f(3x-1)=9x2-6x,求函数求函数f(x)的解析式

7、的解析式; (3)已知函数已知函数f(x)满足满足f(x)+2f(-x)=4x+1,求求f(x)的解析式的解析式. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求函数解析式的常用方法函数解析式的常用方法: (1)已知已知f(x),求求f(g(x)时时,用用g(x)代替代替f(x)中的中的x即可即可. (2)已知已知f(g(x)=h(x),求求f(x),常用的方法有两种常用的方法有两种: 换元法换元法:即令即令t=g(x),解出解出x,代入代入h(x)中中,得到一个含得到一个含t的解析的解析 式式,即为函数解析式即为函数解析式,注意换元后新元的取值范围注意换元后新元的取值范围; 配凑法配凑法,即即先先从从f

8、(g(x)的解析式中配凑出的解析式中配凑出“g(x)”,即用即用g(x)来来 表示表示h(x),再再将将解析式中的解析式中的g(x)用用x代替即可代替即可. (3)方程组法方程组法:当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达 式之间有互为相反数或互为倒数关系时式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解可构造方程组求解. ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 分段函数中的分类讨论分段函数中的分类讨论思想思想 解解:若若m0,则由则由f(m)=8可得可得m2-1=8,解得解得m= 3. 因为因为m0,所以所以m=-3.若若m0,则由则由f(m)=8可得可得

9、-4m=8,解得解得m=-2. 因为因为m0,所以所以m无解无解.综上综上,实数实数m的值为的值为-3. ？ 反思感悟反思感悟 已知已知函数值求字母取值的步骤函数值求字母取值的步骤: (1)对字母的取值范围分类讨论对字母的取值范围分类讨论; (2)代入到不同的解析式中代入到不同的解析式中; (3)通过解方程求出字母的值通过解方程求出字母的值; (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内检验所求的值是否在所讨论的区间内. ？ 答案答案:C ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.若函数若函数f(x)的定义域是的定义域是-2,4,则函数则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域的定义域 是是() A.-4,4B.-2,2 C.-4,-2D.2,4 答案答案:B ？ 答案答案:B ？ 答案答案:C ？