黑龙江省哈尔滨市重点高中2022届高三上学期第一次阶段考试 数学（文）试题.doc

1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2019 级高三上学期阶段考试级高三上学期阶段考试 数学试题（文）数学试题（文） 试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 150 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，每道题每道题 4 个选项中只有一个符合题目要求个选项中只有一个符合题目要求） 1.已知集合，则 A.B.C.D. 2.设数是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 A. 1B. 2C.D. 4 3.曲

2、线在点处的切线方程为 A.B.C.D. 4.已知向量，若，则实数 m 的值为 A. 9B. 7C. 17D. 21 5.为考察某种药物对新冠肺炎的治疗的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根 据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条 形图是 A.B.C.D. 6.设函数，则下列结论错误的是 A.的一个对称中心为B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为D.在单调递减 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 7.将向量组成的系列称为向量列， 并定义向量列的 前 n 项和如果一个向量列从第二项起， 每一项与前一项的差都是

3、同一个向量， 那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行 的向量是 A.B.C.D. 8.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 A. 2B.C.D. 9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数， 请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地， 请问第二天走了 A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里 10.函数零点的个数是 A.0B.1C.2D.3 11.已

4、知数列中满足，若前 n 项之和为，则满足不等式 的最小整数 n 是 A. 2008B.2014C. 2021D. 2022 12.已知点 A 是抛物线的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，点 P 在抛物线上且满 足， 若 m 取最大值时， 点 P 恰好在以为焦点的双曲线上， 则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 13.设，则 z 的虚部为 14.已知是定义在 R 上的奇函数，当时，则 15.已知 A、B、C 为的三内角，且角

5、A 为锐角，若，则的最小值 为 16.在中， D 是 BC 的中点， E 在边 AB 上， AD 与 CE 交于点若， 则的值是 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在中，角所对应的边分别为，且满足 ， 求的面积； 若，求 a 的值 18.如图，在边上为 2 的正方体中，E 为的中点 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离 19.等比数列的前 n 项和为，若，且点在函数的图象 上 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 求，通项公式； 记，求的前 n 项和 20.在平面直角坐

6、标系 xOy 中，已知椭圆：的左焦点为，且点 在上 求椭圆的方程； 设直线 l 同时与椭圆和抛物线：相切，求直线 l 的方程 21.已知函数其中 a 为参数 求函数的单调区间； 若对任意都有成立，求实数 a 的取值集合； 证明：其中为自然对数的底数 22.已知曲线 C：，直线 l：为参数 ，点 P 的坐标为 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； 若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求的值 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2019 级高三上学期阶段考试数学文答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DBABCDBCBBBA 二、填

7、空题 13.14.15.16. 三、解答题 17. 解：因为，又由， 得， 解法 1：对于，又，或， 由余弦定理得， 解法 2：，又， 由余弦定理得， 18. 解：（1）由正方体的性质可知，中，且， 四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面E. （2） 3 4 19.解：由题意，设等比数列的公比为，则， 化简整理，得，解得舍去 ，或， ， 点在函数的图象上， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） ， 由得， 20.解：因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆 ，得， 即，所以所以椭圆的方程为 直线 l 的斜率显然存在，设直线 l 的方程为， 由，消去 y 并整理得，因为直线

8、l 与椭圆相切， 所以整理得 由，消去 y 并整理得 因为直线 l 与抛物线相切，所以整理得 综合，解得或所以直线 l 的方程为或 21.解：， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时， 令， 得，时，单调递减，时， 单调递增；综上：时，在上递增，无减区间， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； 对恒成立， 当时，由知在定义域内单调递增，当时，不符合题意； 当时， 由知 令， 则， 令，则， a1 0 极大值 ，又，的唯一解为， 实数 a 的取值集合为 证明：要证，两边取对数，只要证， ， 即要证， 令，则只要证， 由知当时，在上单调递增， ，即， 令， 在上单调递增，即， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 综上可得，得证，即原不等式得证 22.解：由曲线 C：的方程可得其参数方程为： 为参数 ； 由直线 l：为参数 ，消参 t 可得， 即直线 l 的普通方程为：； 法 联立直线 l 与椭圆的方程：， 整理可得：， 解得， 代入直线 l 的方程可得，所以设， 所以； 法将直线 l 的标准的参数方程代入椭圆中可得：，整理可得： ，可得，同号， 所以