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1、半导体物理全册配套精品半导体物理全册配套精品 完整课件完整课件 半导体物理半导体物理 2021-10-253 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 1.7 族化合物的能带结构 1.8 族化合物的能带结构 2021-10-254 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1. 预备知识 晶体 由周期排列的原子构成的固体 2021-10-255 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 格点：空间（一维或多维）

2、点阵中的点（结点） 晶列：通过任意两格点所作的（晶列上有一系列格 点） 晶向：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待 定）用晶向指数表示；如110。 晶面：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效 的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面 间距相等。晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如 （111），（100） 2021-10-256 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 晶胞 反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中选取周期最小的重复单元，即 原胞（固体学原胞） 在晶体学中由对称性取选最小的重复单元，即 晶胞（结晶学原胞） 2021-10-257 1.1 半导体的晶格结构和结合

3、性质 基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞 （晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大 小又成为晶格常数。 晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为 坐标轴晶轴 格矢：选某一格点为原点O，任一格点A的格矢 为 为晶轴上的投影，取整数， 为晶轴上的单位矢量。 1 12233A Rl al al a 123 ,a a a 123 , ,l l l 2021-10-258 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 晶向指数及晶向：格矢在相应晶轴上投影的称作 晶列指数，并用以表示晶向，即格矢所在的晶列 方向。 表示为l1 l2 l3，投影为负值时，l的数字上部冠负 号。等效晶向用表示。 晶面与晶面指数：通过

4、格点作的平面，取与各晶 轴的截距的倒数来表示。 表示为（hkl），等效晶面用 表示。 晶向与晶面的关系晶向与晶面的关系：在正交坐标系中，晶面指数 与晶向指数相同时，晶向垂直于晶面。 2021-10-259 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 2. 几种晶格结构 简立方体心立方面心立方 2021-10-2510 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 3. 金刚石结构和共价键金刚石结构和共价键 硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构 夹角：夹角：10928 2021-10-2511 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 金刚石结构 每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子 处于正四面体的顶角

5、上，任一顶角上的原子和中 心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有， 并形成稳定的共价键共价键结构。 共价键共价键: 由同种晶体组成的元素半导体，其原子 间无负电性差，它们通过共用一对自旋相反而配 对的价电子结合在一起。 共价键的特点：方向性和饱和性共价键的特点：方向性和饱和性 2021-10-2512 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 饱和性：饱和性：每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制 Si、Ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子结 合，使每个原子的最外层都成为8个电子的满壳层，因此共价晶体的配位数 (即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。 方向性：方

6、向性：原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向 上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。 Si、Ge共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发 指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四面体称 为共价四面体。 2021-10-2513 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 金刚石结构 两套面心立方沿体对角线互相位移1/4套构而成。 与面心立方相同，但是复式结构，包含两个原子。 金刚石结构中，原子的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。 2021-10-2514 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 202

7、1-10-2515 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 （100）面上的投影 2021-10-2516 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 硅、锗基本物理参数硅、锗基本物理参数 晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 原子密度 硅：5.001022 锗：4.421022 共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm 2021-10-2517 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 4. 闪锌矿结构和混合键闪锌矿结构和混合键 与金刚石结构的区别 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。 不同双原子复式晶格。 常见闪锌矿结构半导体材料

8、-族族化合物 部分-族族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。 2021-10-2518 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 5. 铅锌矿结构铅锌矿结构 与闪锌矿型结构相比 以正四面体结构为基础构成 具有六方对称性，而非立方 对称性 共价键的离子性更强 硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等材料均可以闪锌 矿型和纤锌矿型两种结构结晶 2021-10-2519 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 某些重要的半导体材料以氯化钠型结构结晶 如-族化合物硫化铅、硒化铅、碲化铅等 2021-10-2520 1.2 半导体中的电子状态和能带 1. 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 玻耳的氢原子理论

9、氢原子能级公式 氢原子第一玻耳轨道半径 这两个公式还可用于类氢原子（今后用到）这两个公式还可用于类氢原子（今后用到） 意义意义?! 4 0 222 0 8 n m q E n h 2 0 1 2 0 h r mq 2021-10-2521 1.2 半导体中的电子状态和能带 量子力学对玻耳理论的修正 量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）（主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数） 能级存在简并 2021-10-2522 1.2 半导体中的电子状态和能

10、带 电子共有化运动电子共有化运动 原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。 当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电 子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最 外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。 2021-10-2523 1.2 半导体中的电子状态和能带 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子 不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原 于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以 在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有电子的共有 化运

11、动化运动 注意注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的 能量，电子只能在相似壳层间转移。 共有化运动共有化运动的产生是由 于不同原子的相似壳层相似壳层 的交叠的交叠，如图1-5所示 2021-10-2524 1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动使能级分裂为能带电子共有化运动使能级分裂为能带 互相靠近时，原子中的电子除受本身原子的势场互相靠近时，原子中的电子除受本身原子的势场 作用，还受到另一个原子势场的作用作用，还受到另一个原子势场的作用 结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。很近的能级；两

12、个原子靠得越近，分裂得越厉害。 2021-10-2525 1.2 半导体中的电子状态和能带 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分 裂大，被视为“”。 原来简并的N个原子的s能级，结合成晶体后分裂为N 个十分靠近的能级，形成能带(允带)，因N值极大，能 带被视为“”。 晶体的能带存在允带和禁带晶体的能带存在允带和禁带 而原子只存在分立的能级而原子只存在分立的能级 2021-10-2526 1.2 半导体中的电子状态和能带 硅、锗晶体的能带 硅、锗单个原子的价电子为硅、锗单个原子的价电子为 2个个s电子和电子和2个个p电子；电子； 形成晶体

13、后形成晶体后，经过轨道杂化经过轨道杂化 后后N个原子形成了复杂的个原子形成了复杂的 2N个低能带和个低能带和2N个高能带，个高能带， 4N个电子填充在低能带，个电子填充在低能带， 又称价带；而上面的能带为又称价带；而上面的能带为 空带，又称导带。两者之间空带，又称导带。两者之间 为禁带。为禁带。 2021-10-2527 1.2 半导体中的电子状态和能带 半导体（硅、锗）能带的特点： 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化 后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中 的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。 导带与

14、价带间的能隙称为禁带。禁带宽度取决于晶 体种类、晶体结构及温度。 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可 以认为能级准连续。 2021-10-2528 1.2 半导体中的电子状态和能带 2. 半导体中电子的状态和能带 (1)自由电子的运动状态 对于波矢为k的运动状态，自由电子的能 量E，动量p，速度v均有确定的数值。 波矢k可用以描述自由电子的运动状态， 不同的k值标志自由电子的不同状态 自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形 状。 由于波矢k的连续变化，自由电子的能量 是连续能谱，从零到无限大的所有能量值 都是允许的。 2021-10-2529 1.2 半导体中的电子状态和能带 (2)

15、电子在周期场中的运动 晶体中电子所遵守的薛定谔方程: 22 2 0 ( ) (1-13) 2 hdx V xxEx mdx 布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数一定具 有如下形式： 式中k为波矢， 是一个与晶格同周期的周期 性函数，即： 式中n为整数。 2 ( ) (1-14) ikx kk xux e ( ) k ux ( )() kk uxuxna 2021-10-2530 1.2 半导体中的电子状态和能带 式(1-13)具有式(1-14)形式的解，这一结论称为 布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函数称为布布 洛赫波函数洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理布洛赫定理： 晶体

16、中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。 这个波函数称为布洛赫波函数布洛赫波函数。 2021-10-2531 1.2 半导体中的电子状态和能带 布里渊区布里渊区 求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其 能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带 对应的K值范围称为布里渊区布里渊区。 2021-10-2532 1.2 半导体中的电子状态和能带 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。 2021-10-2533 1.2 半导体中的电子状态和能带 3. 导体、半导体、绝缘体的能带 能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子

17、在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。 能带包括允带和禁带。 允带：允许电子能量存在的能量范围。 禁带：不允许电子存在的能量范围。 2021-10-2534 1.2 半导体中的电子状态和能带 允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带空带：不被电子占据的允带。 满带满带：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。 导带导带：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带价带: 被价电子占据的允带（低温下通常被价电子 占满）。 满带中的电子不导电满带中的电子不导电 半满带中的电子才对导电有贡献半满带中的电子才对导电有贡献 2021-10-2535 1.2 半导体中的电子状态和能带 用能带理论解释导体、半导体

18、、绝缘体的导电性用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性 2021-10-2536 1.2 半导体中的电子状态和能带 金属金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带 是部分占满的，所以金属是良好的导体。 半导体半导体和绝缘体绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占 满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带）， 亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电 场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情 况。 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量， 在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导 电性很差。 2021-10-2537 1.2 半导体中的电子状态和能带 T=0K时

19、,半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带， 而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带 和价带中的电子都可以参与导电。 (a) T=0K (b) T0K (c) 简化能带图 常用禁带宽度 硅：1.12eV 锗：0.67eV 砷化镓：1.43eV 2021-10-2538 1.2 半导体中的电子状态和能带 本征激发 在一定温度下，半导体的价带中的电子可以被激发 到导带去，形成空的量子状态（称为空穴），所以 具有一定的导电能力，这种热激发称为本征激发本征激发。 半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，半导体中

20、导带的电子和价带的空穴参与导电， 这是与金属导体的最大差别。这是与金属导体的最大差别。 2021-10-2539 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1. 半导体中E(k)与k的关系 定性关系 定量关系 晶体中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到E(k) 表达式很困难。 由于半导体中起作用的是能带 极值附近的电子和空穴，因此 只要知道极值附近的E(k)k关 系就足够了。 2021-10-2540 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)与k的关系 以一维情况为例，设能带底位于k0，将E(k)在k0附近按泰 勒级数展开，取至k2项，得到 0 2

21、 2 0 2 2 22 00 22 22 0(/)0 1 ( )(0)() 2 11 (/)() ( )(0) 2 k k kk n n kdE dk d E E kEk dk d E d E dk hdkm h k E kE m 时能量极小，所以 ，因而 为一定值,令，得到： 2 2 00 2 1 ()(0)()(). 2 kk dEd E E kEkk dkdk 有效质量（电子）有效质量（电子） 2021-10-2541 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 可见半导体中电子与自由电子的E(k)k关系相似，只是半 导体中出现的是 mn*，称mn*为导带底电子有效质量。因此 处存在最小值，所

22、以mn* 0。 同样假设价带极大值在k0处，可得到 22 ( )(0) 2 n h k E kE m 2 22 0 11 n k d E mhdk 其中 而价带顶存在最大值，所以价带顶电子有效质量mn* 0 数值上与该处的电子有效质量相同，即mp*=- mn*0， 空穴带电荷q（共价键上少一个电子，破坏局部电中 性，显正电）。 空穴的能量坐标与电子的相反空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从能量最小原 理。 2021-10-2548 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 4. 有效质量的意义 经典牛顿第二定律中af/m0，式中f是外合力，m0是惯性 质量 半导体电子af/m*中，f并不是电子受力

23、的总和 电子在外力电子在外力 作用下运动作用下运动 受到外电场力受到外电场力 f的作用的作用 内部原子、内部原子、 电子相互作用电子相互作用 内部势场作用内部势场作用 引入有效质量引入有效质量 外力外力f和电子的和电子的 加速度相联系加速度相联系 有效质量概括有效质量概括 内部势场作用内部势场作用 2021-10-2549 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 有效质量的意义在于：它概括了半导体内部势场的作 用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运 动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。 mn*可以直接由实验测定（回旋共振实验回旋共振实验），因而可以 很方便地解决电子的运动规律。

24、有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能 带越窄，有效质量越大。 内层电子的能带窄，有效质量大 外层电子的能带宽，有效质量小 外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速 度。度。 2021-10-2550 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 5. 电子的准动量 自由电子的真实动量 ：m0vhk 半导体中电子的准动量 mn*vhk mn*v与m0v有相同的形式，称 mn*v为准动量为准动量 mn*有质量的量纲 有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了 晶格势场的作用 准动量的变化量: kh=(k2-k1)h 2021-10-2551 习题习题1 1

25、 2 2 0 1.: 71 ( )(cos2cos6),: 88 (1). (2). (3). h E kkaka a m a k 例 已知一维晶体的电子能带为 为晶格常数 求 能带的宽度 电子的波矢 时的速度 能带底和顶部电子的有效质量 2021-10-2552 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1. 导电条件 有外加电压，有载流子有外加电压，有载流子 满带中的电子不导电 虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电 性，即不满的能带中的电子才可以导电 绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子 填满，导带是空的 不导电 2021-10-2553 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 在一定的温度

26、下，价带 顶部附近有少量电子被 激发到导带底部附近， 在外电场作用下，导带 中电子便参与导电。 同时，价带缺少了一些 电子后也呈不满的状态， 因而价带电子也表现出 具有导电的特性，它们 的导电作用常用空穴导 电来描写。 2021-10-2554 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 2. 本征半导体的导电机构 对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中 就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电， 价带上空穴也参与导电 载流子载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒 子。金属中为电子，半导体中有两种两种载流子即 电子和空穴。 这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这一点是半导体同金属的最大差异，正是

27、由于 这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇 异的特性，可用来制造形形色色的器件。异的特性，可用来制造形形色色的器件。 2021-10-2555 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 3. 空穴的导电机理 价带电子导电通常用空穴导电空穴导电来描述 设想价带中一个电子激发到导带，电子电流密度 J价带（k状态空出）电子总电流 设想以一个电子填充到空的k状态， k状态电子电流=(-q)v(k) 填入这个电子后价带又被填满，总电流应为零 J（-q）v（k）0 因而得到 J（q）v（k） 说明：当价带当价带k状态空出时，价带电子的总电流，状态空出时，价带电子的总电

28、流， 如同一个正电荷的粒子以如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度状态电子速度v（k）运）运 动时所产生的电流。动时所产生的电流。 2021-10-2556 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 把价带中空着的状态看成是 带正电的粒子，称为空穴。 引进这样一个假象的粒子 空穴后，便可以很简便 地描述价带（未填满）的电 流 右图为空穴运动的示意图， 即为电子填充空位的过程。 2021-10-2557 习题习题2 2 262 max 7 7 2. ( )10(), 10/, 110 E kEkerg ki cm J 例 某半导体晶体价带顶附近能量 现将一波矢的电子移走 求此电子留下的空穴的有效质量、

29、波矢和速度。（尔格） 2021-10-2558 1.5 回旋共振 不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往 是各向异性的，即不同方向的波矢k，Ek关系也 不同，往往很复杂。 Ek关系对研究和理解半导体中的载流子行为至 关重要。理论上尚存在困难，需要借助实验帮助 得到准确的Ek关系。这个实验就是回旋共振回旋共振实 验。 E（k）为某一定值时，对应着许多组不同的k（即 kx，ky，kz），将这些不同的k连接起来构成一个封 闭面，在这个面上的能值均相等，这个面就称为 等能面等能面。 2021-10-2559 1.5 回旋共振 1. 一般情况下的等能面方程一般情况下的等能面方程 晶体往往是各向异性的

30、，使得沿不同波矢晶体往往是各向异性的，使得沿不同波矢k的方向，的方向， Ek关系也不同关系也不同 不同方向上的电子有效质量也往往不同 能带极值也不一定在能带极值也不一定在k0处处 导带底：k0，E(k0) 选择适当坐标轴：kx，ky，kz 定义：mx*，my*，mz*为相应方向的导带底电子有效 质量 在k0这个极值附近进行三维泰勒展开 0 0 2 2 000 2 1 ( )()()() 2 k k k k dEd E E kE kkkkk dkdk 2021-10-2560 1.5 回旋共振 2 222 0 00 0 * 2 * 0 22 2 * 0 22 2 * 0 22 2 2 0 00

31、* 00 2 2 () ()() ( )() 2 1 () 1 () 1 () () ()( 2()2() yy xxzz xyz x x y y z z yy xxz xy kk kkkkh E kE k mmm E mk hk E mk hk E mk hk kk kkkk mEEmEE h h 式中： 也可写为： 2 * 0 2 ) 1 2() z z mEE h 一般情况下，等 能面是椭球面 2021-10-2561 1.5 回旋共振 当Ek关系为各向同性时，等能 面为球面 * xyz mmmm 222*2 1 (2 ( ) xyzc kkkm E kER h 2021-10-2562

32、 1.5 回旋共振 2. 回旋共振实验 实验目的 测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相 结合的方法推出半导体的能带结构结合的方法推出半导体的能带结构 实验原理 固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观 测吸收现象。磁感应强度约为零点几测吸收现象。磁感应强度约为零点几T 实验要求 样品纯度要高样品纯度要高 一般在低温下进行一般在低温下进行 交变电磁场的频率在微波甚至在红外光范围交变电磁场的频率在微波甚至在红外光范围 这是为了能观测出明显的共振吸收峰 2021-10-2563 1.5 回旋共振 半导体样品置于均匀恒

33、定磁场 运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r， 回旋频率为 B sin vB fqvB fqvBqv B 与 夹角 2 *2* * ,/ / / / c nn cn vravr mvrqv BmqBr v qB m 向心加速度 c 2021-10-2564 1.5 回旋共振 等能面的形状与有效质量密切相关 球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量有效质量各向同性，即只有一个有效质量 椭球等能面 有效质量各向异性，即：有效质量各向异性，即： 在不同的波矢方向对应不同的有效质量在不同的波矢方向对应不同的有效质量 2021-10-2565 1.5 回旋共振 等能面为球面 半导体样品置于均匀恒定磁场

34、中， 回旋频率为 以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等 于回旋频率时，发生共振吸收 测出频率和电磁感应强度便可得到mn* * c n qB m 2021-10-2566 1.5 回旋共振 等能面为椭球（有效质量各向异性） 电子受力 电子运动方程 * ,B, xyzxyzxyz k kkm m mk kk 沿方向分别为， 沿轴的方向余弦为 () () () xyz yzx zxy fqB vv fqB vv fqB vv v * * * ()0 ()0 (1 50) ()0 x xyz y yzx z zxy dv mqB vv dt dv mqB vv dt dv mqB vv v dt 2

35、021-10-2567 1.5 回旋共振 电子做周期性运动，取试解 代入(150)式得 c c c it xx it yy it zz vv e vv e vv e * * * 0 0 0 cxyz xx xcyy yy xycz zz qBqB ivvv mm qBqB vivv mm qBqB vviv mm 2021-10-2568 1.5 回旋共振 要使 有异于零的解， 系数行列式必须为零，即： 回旋频率为 式中 * c n qB m xyz v v v * * * 0 c xx c yy c zz qBqB i mm qBqB i mm qBqB i mm * * 1 xyz nxy

36、z mmm mm m m 2021-10-2569 1.6 硅和锗的能带结构 1. 硅的导带结构 * * 1 xyz nxyz mmm mm m m 通过改变磁场方向，回旋共振实验可以得 到一系列m*，进而可以求出mx*，my*，mz* 一个磁场方向应该只对应一个吸收峰 kx ky kz B 2021-10-2570 1.6 硅和锗的能带结构 Si的回旋共振结果 1)若若B沿沿111方向，只有一个吸收峰方向，只有一个吸收峰 2)若若B沿沿110方向，有方向，有2个吸收峰个吸收峰 3)若若B沿沿100方向，有方向，有2个吸收峰个吸收峰 4)若若B沿任意方向，有沿任意方向，有3吸收峰吸收峰 202

37、1-10-2571 1.6 硅和锗的能带结构 根据以上结果,可以假设: 1) 导带最小值不在导带最小值不在k空间原点空间原点,在在100 方向上方向上,即是沿即是沿100方向的旋转椭方向的旋转椭 球面球面 2) 根据硅晶体立方对称性的要求根据硅晶体立方对称性的要求, 也必有同样的能量在也必有同样的能量在 方向上方向上 3) 如图如图l-22所示所示,共有六个旋转椭球共有六个旋转椭球 等能面等能面,电子主要分布在这些极值电子主要分布在这些极值 附近附近 100,010,010,001,001 1 2 3 4 5 6 2021-10-2572 1.6 硅和锗的能带结构 * * * 1,2 3,4

38、5,6 xlyzt ylxzt zlxyt smmmmm smmmmm smmmmm * * 1 xyz nxyz mmm mm m m 1 2 3 4 5 6 * c n qB m 磁场B的方向是参照真实晶体空间 面心立方的倒点阵也是体心立方 对于正交晶系，正倒点阵的坐标方向一致 磁场B的方向也可以参照晶体的k空间 B 2021-10-2573 1.6 硅和锗的能带结构 * * 1 xyz nxyz mmm mm m m 1 3 * * 1 3 xyz nxyz mmm mm m m 1 2 3 4 5 6 当B沿111方向时 * * 1 3 xyz nxyz mmm mm m m 此时，只

39、有一个吸收峰此时，只有一个吸收峰 2021-10-2574 1.6 硅和锗的能带结构 1 0 2 * * 1 2 xy nxyz mm mm m m 1 2 34 5 6 当B沿110方向时 *2 * 1 1,2,3,4 2 11 5,6 lt nlt nlt mm s mm m s mm m 有两个吸收峰有两个吸收峰 1 0 * * 1 x nxyz m mm m m 当B沿100方向时 * * 1,2 11 3,4,5,6 nt nlt smm s mm m 有两个吸收峰有两个吸收峰 当B沿任意其它方向时有三个吸收峰有三个吸收峰 2021-10-2575 1.6 硅和锗的能带结构 2. 硅

40、的能带结构 0 (0.980.04) l mm 0 (0.190.01) t mm 2 1/2 2242222222 0 ( )() 2 xyyzzx h E kAkB kCk kk kk k m 2 2 0 ( ) 2 h E kAk m 0030 ()0.53 ()0.16 ()0.25 0.04eV phplp mmmmmm 2021-10-2576 1.6 硅和锗的能带结构 3. 锗的能带结构 0 (1.640.03) l mm 0 (0.08190.0003) t mm 2 1/2 2242222222 0 ( )() 2 xyyzzx h E kAkB kCk kk kk k m

41、2 2 0 ( ) 2 h E kAk m 0030 ()0.36 ()0.044 ()0.07725 0.29eV phplp mmmmmm 2021-10-2577 1.6 硅和锗的能带结构 4. 能带结构与温度的关系 0 (Si)1.170eV (Ge)0.7437eV 300 (Si)1.12eV (Ge)0.67eV gg gg TKEE TK EE 定性分析Si、Ge 的禁带宽度具有负 温度系数的原因？ 2021-10-2578 1.6 硅和锗的能带结构 电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成 能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有 化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带

42、变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。 反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 2021-10-2579 1.6 硅和锗的能带结构 5. SiGe混合晶体的能带 硅、锗构成的混合晶体写为 Si1-xGex，x称为混晶比，其 禁带宽度Eg随x的变化如图 所示 x0.85，能带属于类Ge型 xNA： (a) T=0K 电子按顺序填充能量由低到高的各 个能级，由于受主能级EA比施主能 级ED低，电子将先填满受主能级EA， 然后再填充施主能级ED，因此施主 能级上的电子浓度为ND-NA。 (b) 室温 施主能级上的ND-NA个电子 就全部被激发到导带，这 时导

43、带中的电子浓度 n0=ND-NA，为n型半导体型半导体。 2021-10-25112 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 当NAND时，将呈现p型半导体的特性，价带空穴浓度 p0=NA-ND 通过补偿以后半导体中的净杂质浓度称为有效杂质浓度有效杂质浓度。 如果NDNA，称ND-NA为有效施主浓度有效施主浓度； 如果NAND，那么NA-ND称为有效受主浓度有效受主浓度 1 DA DA NN NN 杂质补偿度： 如果半导体中：NDNA，则n0ND-NAND； NAND，则p0NA-ND NA。 2021-10-25113 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中

44、的杂质能级 半导体器件和集成电路生产中就是利用杂质补偿作用， 在n型Si外延层上的特定区域掺入比原先n型外延层浓 度更高的受主杂质，通过杂质补偿作用就形成了p型 区，而在n型区与p型区的交界处就形成了pn结。如果 再次掺入比p型区浓度更高的施主杂质，在二次补偿 区域内p型半导体就再次转化为n型，从而形成双极型 晶体管的n-p-n结构。 2021-10-25114 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 p高度补偿高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差 不大或二者相等，则不能提供电子或空穴，这种情 况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高 纯度半导体，实际上含杂质很

45、多，性能很差，一般 不能用来制造半导体器件。 2021-10-25115 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 6. 深能级杂质 非、族杂质在Si、Ge禁带中也产生能级 产生的施主能级ED距导带底EC较远，产生的受主 能级EA距价带顶EV较远，这种杂质能级称为深能深能 级级，对应的杂质称为深能级杂质深能级杂质。 深能级杂质可以多次电离，每一次电离相应有一 个能级，有的杂质既引入施主能级又引入受主能 级。 2021-10-25116 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 以Ge中掺Au为例： 五种带电状态： Au+ Au0 Au- Au2- Au3

46、- ED EA1 EA2 EA3 Au0Au+，释放电子到导带，释放电子到导带，ED略小于略小于Eg （共价键束缚，电离能很大）（共价键束缚，电离能很大） EA3EA2EA1（电子间存在库仑排斥）（电子间存在库仑排斥） 2021-10-25117 2.1 2.1 硅、锗晶体中的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 Si、Ge中其它一些深能级杂质引入的深能级也可 以类似地做出解释。 深能级杂质对半导体中载流子浓度和导电类型的 影响不像浅能级杂质那样显著，其浓度通常也较 低，主要起复合中心的作用。 采用掺金工艺能够提高高速半导体器件的工作速 度。 2021-10-25118 2.1 2.1 硅、锗晶体中

47、的杂质能级硅、锗晶体中的杂质能级 四个基本特点：四个基本特点： 1) 不容易电离，对载流子浓度影响不大； 2) 一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也 产生受主能级。 3) 能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低 （在第五章详细讨论）。 4) 深能级杂质电离后为带电中心，对载流子起散 射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。 2021-10-25119 2.2 2.2 族化合物中的杂质能级族化合物中的杂质能级 杂质在GaAs中的存在形式 三种情况： 1）取代砷）取代砷 2）取代镓）取代镓 3）填隙）填隙 2021-10-25120 2.2 2.2 族化合物中的杂质能级族化合物中的杂质能级

48、 施主杂质 周期表中的周期表中的族元素族元素(Se、S、Te)在在GaAs 中通常都替代中通常都替代族元素族元素As原子的晶格位置，原子的晶格位置， 由于由于族原子比族原子比族原子多一个价电子，族原子多一个价电子， 因此因此族杂质在族杂质在GaAs中一般起施主作用，中一般起施主作用， 为浅施主杂质。为浅施主杂质。 2021-10-25121 2.2 2.2 族化合物中的杂质能级族化合物中的杂质能级 受主杂质 族元素（族元素（Zn、Be、Mg、Cd、Hg）在）在GaAs 中通常都取代中通常都取代族元素族元素Ga原子的晶格位置，原子的晶格位置， 由于由于族原子比族原子比族原子少一个价电子，因此族原

49、子少一个价电子，因此 族元素杂质在族元素杂质在GaAs中通常起受主作用，均中通常起受主作用，均 为浅受主。为浅受主。 2021-10-25122 2.2 2.2 族化合物中的杂质能级族化合物中的杂质能级 两性杂质 族元素杂质（族元素杂质（Si、Ge、Sn、Pb）在）在GaAs中中 的作用比较复杂，可以取代的作用比较复杂，可以取代族的族的Ga，也可以，也可以 取代取代族的族的As，甚至可以同时取代两者，因此，甚至可以同时取代两者，因此 族杂质不仅可以起施主作用还可以起受主作族杂质不仅可以起施主作用还可以起受主作 用。如用。如Si在在GaAs中引入的施主能级和受主能级中引入的施主能级和受主能级 分

50、别在导带以下分别在导带以下0.006eV和价带以上和价带以上0.03eV处。处。 2021-10-25123 2.2 2.2 族化合物中的杂质能级族化合物中的杂质能级 掺掺Si的的GaAs一般表现为一般表现为n型。这型。这 是因为掺入的是因为掺入的Si大部分占据大部分占据Ga 的位置。的位置。 在在Si的浓度小于的浓度小于1018cm3,电电 子浓度大致与子浓度大致与Si的浓度相等。的浓度相等。 但当但当Si的浓度更高时，电子浓的浓度更高时，电子浓 度低于度低于Si的浓度，且电子浓度的浓度，且电子浓度 有饱和的倾向。这说明有相当有饱和的倾向。这说明有相当 一部分硅占据了一部分硅占据了As的位置