1、初三数学 1 二次函数重难点综合 例 1 求证：无论a取什么实数，二次函数 2 2yxaxa的图象都与x轴相交于两个不同 的点，并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式 例 2 已知二次函数的图象过 A（-3，0） 、B（1，0）两点 （1）当这个二次函数图象又过点 C（0，3）时，求其表达式； （2）设（1）中所求二次函数图象顶点为 P，求: APCABC SS 的值； （3）如果二次函数图象的顶点 M 在对称轴上移动，并与y轴交于点 D: AMDABD SS 的值 确定吗？为什么？ 例 3 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4,3） 且在x轴上截得的 线段长为 6 （
2、1）求二次函数的解析式； （2）在y轴上方的抛物线上，是否存在点 Q 使得以 Q、 A、B 三点为顶点的三角形与ABC相似；如果存在，请求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说 明理由 P A C NO B x y M A D NO B x y 0a M A D N O B x y 0a AB D Q x y 初三数学 2 例 5 如图，要在底边 BC=160cm，在 AD=120cm 的ABC铁皮涂料上，截取一个矩形 EFGH，使 点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M，此时 AMHG ADBC （1）设矩形 EFGH 的长HGy，宽AEx
3、确定y与x的函数关系式； （2）x为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？ （3）以面积最大的矩形 EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶 的体积较大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，按键无重叠，底面另用材料配备） 例 6 已知：如图所示，在O 的内接三角形 ABC 中，12,ABACADBC垂足为 D（点 D 在 BC 上） 且 AD=3，设O 的半径为y，AB 的长为x （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当 AB 的长等于多少时，O 的面积最大，并求出O 的最大面积 【经典练习】【经典练习】 一、填空题一、填空题 1将函数 2 287yxx 写成 2 ya
4、xmn的形式为，开口方向，顶 点坐标是，对称轴是 M H G B EDF C A A C D B O 初三数学 3 2抛物线 2 43yxx顶点 P 的坐标是，与y轴交点 C 的坐标是，与x轴两交 点 A、B 的坐标是，AB 长度为，APB的面积是，ABC的面积是 3已知 2 0, 4 b abc a 则抛物线 2 yaxbxc的顶点位于象限 4抛物线 2 24yxxc的图象顶点在x轴上，则c 5抛物线 2 3yxmxm与x轴的负半轴有两个交点，则m的范围是 6抛物线 2 3(1)yx 向上平移 K 个单位，所得抛物线与x轴交于点 1 (,0)A x和 2 (,0)B x如 果 22 12 2
5、6 9 xx，那么 K= 7当k 时，抛物线 2 232yxkxk的顶点位置最高 8函数 2 32yxx的图象顶点位置不变动，如果把这个图象绕着顶点旋转180，所得的 新图象所对应的函数解析式 9求 2 5 243 y xx 的最大值 二、选择题二、选择题 1二次函数 2 yaxb与一次函数yaxb在同一坐标系中的图象，可能是（） 2已知二次函数 2 yaxbxc，且0,0aabc，则一定有（） A、 2 40bacB、 2 40bacC、 2 40bacD、 2 40bac 3已知1a ，点 123 1,(1,)aya yay都在函数 2 yx的图象上，则（） A、 123 yyyB、 13
6、2 yyyC、 321 yyyD、 213 yyy 4如图所示，抛物线 2 yxbxc与x轴交于 A、B 两点与y轴交于点 C，45OBC则 下列各式成立的是（） A、10bc B、10bc C、10bc D、10bc 5二次函数 2 yaxbxc的图象过点（-1，0） 则 abc bccaab 的值是（） 0 x y A 0 x y B 0 x y C 0 x y C 0 x y D AB C O x y 初三数学 4 A、-3B、3C、 1 2 D、 1 2 6已知二次函数 2 211ykxkx与x轴交点横坐标为 1212 ,x xxx给出下列结论： 当2x 时，1y ；当 2 xx时，0
7、y ；方程 2 2110kxkx 有两不相等的实数 根 12 ,x x 12 1,1xx 2 21 14k xx k 其中正确的结论是（） A、B、C、D、 7抛物线 2 yaxbxc与x轴相容于 A、B 两点 （A、B 分别在原点的左右两侧） ，与y轴 正半轴交于点 C，OB=OC=4OA，ABC的面积为 40则求（1）A、B、C 三点坐标； （2）求过 A、 B、C 三点的抛物线解析式 2 已 知 二 次 函 数 2 yaxbxc的 图 象 经 过 点,2c， 且0a ab b 不 等 式 2 2(0)axbxcc无解试求二次函数 2 yaxbxc的解析式 3 证明：无论a取任何实数时，抛物线 2 11 1 24 yxaxa是通过一个定点，而且这些 抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上
