导数新时代之构造三部曲 第1部曲 异构式体系.pdf

1、一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 1 导数新时代：构造三部曲之森氏异构、偏构、回穿构导数新时代：构造三部曲之森氏异构、偏构、回穿构 三构一出，一统导数江湖！ 第一部曲第一部曲 异构式体系异构式体系 “实验、研究，而不要信仰实验、研究，而不要信仰. .” ReneReneDescartesDescartes（1596-16501596-1650） “因此，怀疑论是走向真理的第一步因此，怀疑论是走向真理的第一步. .” DiderotDiderot（1713-17841713-1784） “久而久之，任何东西就不能始终不变久而久之，任何东西就不能始终不变. .” Lam

2、arckLamarck（1744-18291744-1829） 自从 MST 教师交流群（现在已经有近 600 个，包括 QQ 群，微信群） 从 2019 年大家一起跟 MST 玩转同构式体系开始， 直到 2020 年经过新 高考改革实战的检验，尤其是 2020 年新高考山东卷的导数压轴题， 同构式体系开始初显威力，【同构】也被正式写入高考蓝皮书 中 国高考报告（2021）P108 中，2021 年同构式流行曲被彻底吹向了 全国各地。 “世上本没有路，走的人多了便也成了路。世上本没有路，走的人多了便也成了路。鲁迅鲁迅” 但是 MST 团队并没有止步不前，在 2020 年初异构被发现，森哥从无

3、到有地又开辟出了一条全新的羊肠小路， 恰似令狐冲剑走偏锋与众不 同， 森哥于平日繁忙的生活工作中不厌其烦地遍解 MST 读者及各路老 师学子扔来的导数压轴题，熟悉 MST 的大家应该都知道，森哥坐高铁 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 2 等车时、吃饭等餐时、外出讲座的路上，不管啥时候都会随时携带着 笔和演草本，除了给读者及时答疑解惑外，每当深夜森哥点上烟边吞 云吐雾边创作编写书籍时，就会把自己的灵感记录下来，然后再分门 别类地放入自己电脑的素材库中，默默酝酿积累堆积沉淀，习惯性深 入思考命题底层逻辑，任随大脑重新排列组合着自己的灵感，终于一 发不可收拾，也颇似陶渊

4、明进入桃花源时的心路历程“初极狭初极狭， 才通人才通人，复行数十步复行数十步，豁然开朗豁然开朗”。森氏异构体系就这样被创造了出 来，那种打通关键环节的四肢百骸通畅无比的感觉跟“阿基米德洗了 个澡发现浮力定律” 也有一拼。 为了大家更好地全面了解异构式体系， 我们一起带大家了解它的“前世今生”，细化它，所以我们迫切需要 一个异构式体系的“说明书” 长沙吃海底捞等餐时，突然来了偏构的灵感 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 3 坐高铁时，垃圾袋上给学子答疑解惑 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 4 森哥其人森哥其人 陈永森，本质数学创始人,MS

5、T 教研总监,硕士学位，人称森哥，高 考数学满分突破系列丛书 主编,原重点中学数学老师,现担任全国数 学竞赛教练,国家级15 计划课题组特约专家,中国数学研究协会会 员。 多次参与省级联考命题工作,从事高中数学教学研究十余年,对高考 数学有着深厚的剖析研究，擅长引导学子看穿命题的底层逻辑，直击 问题的本质，一箭穿心，轻松破解。 题海无边，体系是岸！在导数压轴专题书“切线体系、找点体系、探 路体系”的基础上，又开创出了绅士（森氏）三构（异构、偏构、回 穿构）体系，彻底完成了导数压轴题的“高观点，低运算”，带大家 轻松突破千变万化而又九九归一的导数压轴题，让压轴题不再压轴， 止于“重复昨天的故事”

6、。在二轮复习导数专题中，进一步优化升级 了原来的找点探路体系，绅士（森氏）跨阶找点体系彻底实现了指哪 打哪式精准打击，通过“阶级斗争”找点，一举推翻压在无数老师和 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 5 莘莘学子身上的三座大山（指数、对数、三角）；对导数压轴专题书 中的异构式体系进行全面系统地展开论述讲解； 最新创造出森氏偏构 体系，一举统一“导数灵魂 30 问”，彻底解决各种极值点偏移问题。 主编高考数学满分突破导数专题90%内容,参与主编6 小时突破 高考 120、高考圆锥与导数的技与法、论高考与四大数学思 想。 自认为是个学霸老师,却被数学江湖传称为导数压轴之

7、yyds。热爱数 学教育事业，常常深夜研究数学,课堂大气磅礴充满激情，兼备高度、 深度、广度,具有深厚的教学功底、超强的课堂驾驭能力和严密的逻 辑推理能力；被学生誉为:985 批量制造超级名师。教学理念:做有时 代责任感的数学老师。 “世上的路太多了世上的路太多了， 都说条条大路通罗马都说条条大路通罗马， 可是倏然间我们却不知道可是倏然间我们却不知道 到底该走那条路了。到底该走那条路了。森哥森哥” 导数江湖上不乏各种大招，诸如拉格朗日、洛必达、端点效应等等， 让无数学子不知所云， 畏手畏脚， 题型千变万化， 方法技巧种类繁多， 真是“乱花渐欲迷人眼”,一时竟不知如何选择! 题目成千上万，数目繁

8、多，解答千变万化，晦涩难懂，但万变中有着 不变的真理，透过题目，一箭穿心，直击问题本质，从不变处开始解 题，将问题化繁为简、化难为易、化腐朽为神奇是为本质数学！ 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 6 本质数学是黑暗中的星光， 给在黑暗中摸索前行莘莘学子指明了前行 的方向，照亮坦途，致力于提高学生观察洞悉数学本质的能力，让学 生能通俗易懂地学会并应用！ 森氏异构式体系到底是什么？跟着森氏异构式体系到底是什么？跟着 MSTMST 森哥一起揭开它的神秘面纱森哥一起揭开它的神秘面纱 异构式体系解读异构式体系解读 首先明白一点，异构是一种代数变形思维，去寻找数学中高瞻远瞩之

9、能、 茅塞顿开之境， 再用几组切线放缩不等式， 把题设条件进行转换， 通过保值性定理去处理相关问题，包括证明不等式、求参数范围、零 点问题等等. 我们在这里讲的是森氏异构体系森氏异构体系，体系顾名思义是一个系统的知识， 而不是一个针对某种题型的一个单一技巧，要想学好一个体系，我们 得从简单的概念和知识铺垫开始，再到高考，由浅入深，深入浅出。 学好异构并不难，但是要运用得好，需要用心去理解和感悟。异构式 体系大体上可以分为以下 13 个模块： 1.1.异构的本源与异构的优越性异构的本源与异构的优越性 2.2.异构保值性定理异构保值性定理 3.3.异构处理的常见题型异构处理的常见题型 一入异构深似

10、海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 7 4.4.跨阶找点法跨阶找点法 5.5.找矛盾区间（点）之六脉神剑（六大方法）找矛盾区间（点）之六脉神剑（六大方法） 6.6.同构异构同构异构 7272 个母函数个母函数 7.7.异构常见不等式异构常见不等式阶位的选取原则：切线与曲线阶位的选取原则：切线与曲线 8.8.森氏异构之指对森氏异构之指对 3030 讲讲 9.9.森氏异构之指对三角森氏异构之指对三角 6060 讲讲 10.10.森氏偏构森氏偏构 1616 讲讲 11.11.异构灭洛必达法则异构灭洛必达法则 4 4 讲讲 12.12.异构灭端点效应异构灭端点效应 4 4 讲讲 13.1

11、3.同构异构八大体系同构异构八大体系 4848 讲讲 等你熟练运用异构解题之后，相信你也会能体会到下面的意境： 波澜壮阔之势，高瞻远瞩之能！波澜壮阔之势，高瞻远瞩之能！ 对称和谐之美，茅塞顿开之境！对称和谐之美，茅塞顿开之境！ 诚如杜甫所言： “会当临绝顶，一览众山小！”，亦如孔子所说： “登 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 8 东山而小鲁，登泰山而小天下！” 如果说同构式是如果说同构式是“千呼万唤始出来千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面犹抱琵琶半遮面”，那么异构式那么异构式 就是就是“忽如一夜春风来忽如一夜春风来，千树万树梨花开千树万树梨花开”！题目千变万化题目千变

12、万化、方法层方法层 出不穷的导数压轴题在异构面前也不得不乖乖束手就擒出不穷的导数压轴题在异构面前也不得不乖乖束手就擒， 如果你登上如果你登上 了异构这条船了异构这条船， 穿越星辰大海后穿越星辰大海后， 你会发现所有的导数题也不过是在你会发现所有的导数题也不过是在 “重复着昨天的故事！重复着昨天的故事！” 二轮复习实体书 异构式体系中会全面系统解读命题逻辑和数据逻 辑 为了更好地弥补MST 高考数学满分突破二轮复习实体书【导数专 题】篇章有限的不足，更全面系统完备的森氏异构体系来了，彻底给 大家讲清讲透学完就能用出来的森氏异构体系！ 大家可以带上下面这些问题， 与我们一起进入妙趣横生的森氏异构线

13、森氏异构线 上课程上课程！ 到底什么是异构？ 异构是在什么机缘巧合下被创造出来的？ 异构保值性两大原理是什么？ 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 9 有哪些题型可以异构？ 异构具体又可以分为哪些类型？ 学好异构到底需要掌握哪些不等式？ 如何更好地理解记忆异构常见的不等式？ 异构在选择不等式时到底应该如何定阶？ 不等式阶位选择的判断标准究竟是什么？ 在森氏异构弟子班课程中，我们会带大家一一解密这些问题！ 森氏异构青铜进阶弟子班线上课程正式开讲啦！森氏异构青铜进阶弟子班线上课程正式开讲啦！ 限时 0 元免费学习价值 669 元，共计 20 讲的森氏异构弟子班课程， 它来了，它终于来了！（添加我微信 MSTCL666，告诉你如何获取 0 元免费学资格） 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 10 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 11 一入异构深似海，从此不做求导人一入异构深似海，从此不做求导人 12 森氏异构黄金进阶弟子班线上森氏异构黄金进阶弟子班线上 108108 讲课程正式开讲啦！讲课程正式开讲啦！ 可以学习价值 3999 元，共计 108 讲的森氏异构弟子班课程，名额有 限，先到先学先得！（添加我微信 MSTCL666 报名即可）