浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 答案.pdf

1、高二数学答案 第1页 共 4 页 2020 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 D B C C A A B D A D 二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11. 27 -1 511, 3.12+ 334.13， 2 5 , 3 627 .14 + 3 .15 16. 32解析 由对称轴关系得

2、) 3 ()0( ff=，求得3=a，从而 ) 6 2sin(322cos32sin3)( +=+=xxxxf，故最大值是32. 2 3 17. 4 33 tan4tantan ,tan 144 ABCPABCM x x x = + .解析：设二面角的平面角为 ，二面角的平面角为 则，令则 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14 分） （1） 证明： 连结OC,.BODO ABADAOBD= ,.BODO BCCDCOBD= 在AOC中，由已知可得1,3.AOCO=而 2,AC = 222, AOCOAC+=90 , o

3、 AOC=即.AOOC ,BDOCO=AO平面BCD 7 分 (2)证明：连接DE交OC于点H. 高二数学答案 第2页 共 4 页 BCD正三角形，EO,分别为BCBD,的中点. H为BCD重心.HOCH2=又GOAG2= HO CH GO AG =GHAC/GH面GDE AC面GDE /AC面 GDE 14 分 19.（1）, 2 =T从而. 2= 因为)(xf的图象关于直线 3 =x对称， 所以, 23 2Zkk+=+ 所以当0=k，. 6 =.7 分 （2）由（1）得), 6 2sin(3)( =xxf所以, 4 3 ) 62 2sin(3) 2 (= f 所以. 4 1 ) 6 sin

4、(= 又 3 2 6 得, 26 0 所以 4 15 ) 6 cos(= 所以 8 153 6 ) 6 sin(sin) 2 3 cos( + =+=+ .15 分 20.（1）连接 MC，有MECDMECD=且/,则四边形 CDEM 是平行四边形， 所以 CM/DE, 2 =CDE又因为所以 CMCD,由已知易得 CDBC， 又 BCCM=C，所以 CD平面 BCM，所以 CDBM.7 分 高二数学答案 第3页 共 4 页 x y z （2）解：因为 CDAD，CDDE，所以二面角A DCE的平面角即ADE， 分面所以 又因为则面所以 因为面）得由（ ，垂 接所以 10 ,. ,/,1 NH

5、则H,足的垂线 BM作N过MN, AN,，连N的中点为BC取, 3 BCFNH MEFBMEFNHBCMEF CDEFBCMCD BM ADE = = 因为 AN/CD,CD/EF，所以 AN/EM 又因为 AN=EM,所以四边形 AEMN 为平行四边形，所以 AE/MN 所以直线 AE 与面 BEF 所成角就是直线 NM 与面 BEF 所成角。 .13NMHAEBEF则为直线与面所成角分 2 1,1,.15 36 BNMBNNMBNMNMH =在中，所以，分 （参考解法）以 D 为坐标原点，射线 DA 方向为 x 轴，射线 DC 方向为 y 轴，建立 空间直角坐系如图 . 1313 10 0

6、022 1 0 2222 AEFB()()(), ( , , )， ， ， ， 13 0 22 (, ,),AE = = 在平面 BEF 中， 33 0 2 01 22 ( , , ),( , ,),EFEB=设该平面一个法向量为( , , )nx y z= =，则 0 0 33 00 22 y n EF xzn BE = = = = = = ，取1 03( , ,)n = =. 1 2 cos, | | n AE n AE nAE = 所以直线AE与平面EFB夹角 6 . .15 分 N H 高二数学答案 第4页 共 4 页 21.（1）由已知可得 1 12 nn aa + + = =，所以

7、 1 121() nn aa + + + =+ =+，又 1 10a + + ， 所以数列1 n a + +是等比数列；.7 分 由（1）可得 2 21() n n a =，.10 分 则 21 111 214() nn n a = ，.13 分 所以 123 111141 1 34 .() n n aaaa +.15 分 22. .解（1）当1a =时，( ) 2 2 2 482 2224 2 xxx f xxxx xx + =+= 3 分 2x时( ) 22 48(2)44f xxxx=+ =+ 2x时( ) 2 0f xx=，当0 x =时( )f x的最小值为 07 分 （2）由( )00f，( )10f 9 分 即12a+，2a ，得21a 11 分 又当21a 时， ）若2x，( ) 22 47(2)330f xxxaxaa=+=+ + + ）若12ax+，( ) 22 23(1)220f xxxaxaa=+ =+ + ）若1xa +，( ) 2 1 10f xxaa= + 综上可知21a 时，对( ),0 xR f x 恒成立。故2,1a 15 分