8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版四年级上册数学(编号：01a9b).zip

1、 人教版四年级上册人教版四年级上册烙饼问题烙饼问题 学习单学习单 做一做：做一做： 一种电脑小游戏，玩一种电脑小游戏，玩 1 局要局要 5 分钟，可以单人玩，也分钟，可以单人玩，也 可以双人玩，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至可以双人玩，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至 少需要多少分钟？少需要多少分钟？ 实践应用：实践应用： 1、给今天在场的老师一人烙一张饼，最少需要多少时间？、给今天在场的老师一人烙一张饼，最少需要多少时间？ 2、给全班同学每人烙一张饼，最少需要多少时间？、给全班同学每人烙一张饼，最少需要多少时间？ 烙饼问题-优化教学设计 教学目标教学目标： 1、通过烙饼这一生活

2、事例，使学生初步体会运筹方法在解决实际问题中的应用。 2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意 识。 3、感受数学在日常生活的广泛应用。 教学重点教学重点：在操作中体会优化思想。 教学难点教学难点：烙第三张饼的最优方案。 教学准备教学准备：课件、三张饼的学具和教具 一、小事例导入，初步感知统筹优化。 师：“听说三（6）班的同学非常聪明，爱动脑筋，那你们喜欢猜脑筋急转弯吗？专心仔细听 哦！看看谁的反应最快！” 师：“煮1个鸡蛋需要5分钟，煮5个鸡蛋需要多少分钟呢？” 生1：25分钟。 师：“怎么煮的？” 生1：一个一个的煮，煮一个需要5分钟，煮5个需要25

3、分钟。 生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。 师：你为什么会想到5个鸡蛋一起煮呢？（节约时间）5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可 以节约能源，看来我们只要肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法，生活中 类似的问题还有很多，今天我们就来看烙饼问题中，你能不能找到最优的方法？ 板书课题：烙饼问题 （设计意图：通过这个事例，让学生体会数学需要思考，也为突破本课的教学难点做一个 铺垫。） 二、在自主操作和探究中体会优化思想。 1、课件展示题目 师：你瞧！妈妈已经烙饼了,（让学生观察，分别抽两名学生读题，再全班齐读）,你从图中 得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每

4、面3分钟。 师：每次只能烙两张饼是什么意思？（锅里最多只能同时放两张饼）那一起烙3张饼可以吗 ？那如果我放1张饼行吗？ 师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙） 2、师：如果要烙两张饼，（边说边板书：饼数2）你认为需要几分钟？（抽生说时间） 师：有的说12分钟，有的说是6分钟,看来是烙的方法不一样，那么12分钟的是怎么烙的？（ 一个一个烙的）6分钟是怎么烙的？（两个一起烙的） 这样，我们亲自动手烙一烙，谁愿意上来体验一下（抽生上来） 师：既然是烙饼，得有锅有饼才行，这样锅有了，用你的小手当饼，诶.刚好两张饼。 师：老师端锅，你烙饼，为了不让饼烙糊了，我们都有任务，记住哦！老师负责提

5、醒你，我 喊：嗞啦！下面的全体孩子负责记时间，就喊：3分钟，你自己负责记烙了几次并翻饼，明 白了吗？ 师：准备，开始（师：嗞啦！生：3分钟，师：嗞啦！生：3分钟，师：嗞啦！生：3分钟 起锅） 师：熟了吗？烙了几次（烙了4次），喊了几个3分钟？一共用了多少时间？（12分钟） 师：那我们又来看看6分钟是怎么烙的？准备！开始（师：嗞啦！生：3分钟，师：嗞啦 ！生：3分钟，起锅）6分钟用式子怎么表示？（板书：时间.23=6） 师：两个一起烙，用了6分钟，这种烙法我们把它叫做同时烙。 师：那老师不明白了，同样是烙两张饼为什么有的同学用了12分钟，有的同学用了6分钟呢 ？（可引导：要想时间用的少，我们得注

6、意什么？多让学生说说：6分钟是两个一起烙，锅 没有空，而12分钟是一个一个地烙，锅有半边是空着的） 师：看来，要想节约时间，别让锅空着。 （设计看图：在这个环节里，我把书上的直接烙3张饼的例题改成了2张饼，通过猜测，验 证找到烙饼的方案，并从中优化出最优方案，然后再对比两种烙法，得出在烙的过程中锅不 能空着才最省时，这为后面的3张饼的交替烙奠定基础） 3.师：孩子们，有了烙两张饼的经验了，那4张饼你怎么烙？（板书：4）至少需要几分钟？ （引导学生推理：4张饼是2张饼的2倍，所以次数也是它的2倍，所以要4次，12分钟，如果 推理不出来，就演示操作过程） 板书：4（2.2) 4次 43=12分钟

7、（设计意图：通过烙两张饼的经验，推理出4张饼的烙法，主要是培养学生的推理能力） 4.师：诶，烙两张饼至少要6分钟，烙4张饼至少要12分钟，那你猜猜，烙3张饼至少需要几 分钟？（学生可以说出在6分钟和12分钟之间） 师：究竟至少需要就分钟，我们亲自去烙一烙，这样，老师为你们每桌准备了3张饼，1号饼 ，2号饼，3号饼（师边说边把教具贴在黑板上）用你们的数学说当锅，同桌的两个同学合作 ，记住，一个人负责烙饼，一个人负责次和时间，算算烙3个饼至少需要几分钟，开始。（ 汇报交流） 师：哪桌的两个小朋友愿意上来烙？（抽同学用黑板上的教具演示烙，老师贴锅） 师：看明白了吗？他们第一次烙了1号饼和2号饼的正面

8、，第二次烙了1号饼和2号饼的反面， 熟了，第三次单独烙了3号饼的正面，最后单独烙了3号饼的反面，一共用了12分钟。 师：还有不同的烙法吗？（有就抽生展示烙） （预设如果没有：看来，你们的烙法都是一样的咯，那我们看黑板，最后烙的时候，锅里只 有几张饼啊？诶，我们不是说锅不能空才更节省时间吗？想想我们的游戏，再用手中的饼试 一试，看看有没有更省时间的烙法，开始）（抽生展示汇报） 师：（边演示边叙述）哦，他们是第一次烙1号饼和2号饼的正面，第二次烙1号饼的反面和3 号饼的正面，1号饼熟了，第三次烙2号饼和3号饼的反面，熟了。 师：一共烙了几次？用了几分钟？怎么列式？（板书 3次 33=9分钟） 师：

9、像这样，3张饼交替着烙的方法，我们把它叫做交替烙。（板书：交替烙） （设计意图：这个环节是本节课的重难点，通过对烙2张饼和4张饼的经验，去猜测，验证 烙3张饼的最优方案，再一次体会要充分利用资源即锅不能空着的原理，找到烙3张饼的最优 方案） 5.师：我们有了2张饼同时烙的经验，也有了3张饼交替烙的经验，那5张饼可以怎么烙?至少 需要几分钟？ （生汇报：师板书： 5（2.3) 5次 53=15分钟） 6.师：那6张饼呢？可以怎么烙？至少需要几分钟？ （学生汇报：师板书 6（2.2.2) (3.3) 6次 63=18分钟） 师：实际生活中，你认为哪些烙法更方便一些？看来，烙起来方便也是一种优化。

10、（设计意图：主要是让学生用同时烙和交替烙的经验去推理5张，6张的最优烙法） 三、在推理中体会优化，形成规律，建立数学模型。 师：看黑板上我们烙饼的经验，你能很快说出烙7张饼至少需要几分钟吗？8张呢？ 师：你怎么这么快就知道了？ 师：哦，原来，根据我们烙饼的经验，可以发现规律，那谁来说说你发现了什么规律？ （学生怎么说都可以：每多一张饼，就多3分钟；双数饼的时候用同时烙，单数饼用交替烙 ，次数和饼数相同；饼数每面的时间=总时间） 师：有了这个规律，那烙50个饼至少需要几分钟？100个呢？N个饼呢？（N3分钟） 师：那1张饼至少需要几钟？看来1张饼有没有这样的规律？为什么？（因为一张饼的两个面 不

11、可能同时烙） 师：原来啊！规律也指定在一定范围内的。 四、总结 师：“同学们，想不想知道研究出烙饼的最优方法是谁提出来的？他是我国的大数学家华罗 庚爷爷提出的（课件出示华罗庚的两个统筹、优化思想，师读出来），他教会我们要合理安 排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。 板书设计： 烙饼问题优化 饼数 方法 次数 时间 1 2 6分钟 2 同时烙 2 23=6分钟 3 交替烙 3 33=9分钟 4 (2.2) 4 43=12分钟 5 (2.3) 5 53=15分钟 6 (2.2.2)(3.3) 6 63=18分钟 7 (2.2.3) 7 73=21分钟 * 优化优化 每次只能烙两张饼，每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面两面都要烙，每面3 3分分 钟钟 怎样烙才能最快吃到饼呢怎样烙才能最快吃到饼呢 ？ 第一步：第一步： 从整体去考虑，创造从整体去考虑，创造 多种解决方案多种解决方案。 华罗庚华罗庚 第二步：第二步： 选择最佳方案，节约选择最佳方案，节约 资源和时间资源和时间。 一寸光阴一寸金，一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴。寸金难买寸光阴。