8　数学广角──优化-田忌赛马-教案、教学设计-部级公开课-人教版四年级上册数学(配套课件编号：b4157).doc

1、课课 题题 ：数：数 学学 广广 角角 对对 策策 问问 题题( (田忌赛马田忌赛马） 2 课题课题：对对策策问题问题田忌赛马田忌赛马 一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级（上册）第 116 页内容。 二、教材分析 “对策问题”是义务教育课程标准实验教科书.数学中的一个新增内容。这 节课是四年级（上册）第 116 页的例 4。对策问题已经成为现代应用数学的一个重 要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为中年级学 生，接触一些简单的对策问题，了解一些对策论方法是十分有益的。 三、学生分析： 本教材是小学四年级教材，针对小学生的年龄特征和心理特征，利用游戏和 故事

2、，创设良好的教学环境，动静结合的教学，生动活泼的学习气氛。通过直观形 象的展示，使教学由难变易，帮助学生突破难点，同时培养学生动手能力、观察能 力和分析能力。 四、教学目标： 根据新课程标准的要求，这节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵 着大量的对策问题，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对对策问题时，能主动 尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的最优策略。根据以上分析， 我确立了以下教学目标： 知识与技能： 学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初 步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 过程与方法： 3 学生通过观察、操作、独立思考与合作

3、交流等方式探索策略。 情感、态度和价值观： 通过实践活动，体会数学与现实生活的密切联系，并培养学生详细分析，周 密思考的思维品质。 五、教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 六、教学具准备：多媒体课件、若干个圆片、扑克牌等。 七、教学方法：是以建构理论为指导，着重从问题情境、自主学习、协作学习环境 和学习效果评价方面进行认真探索，以“注重学生大智慧”为发展核心，在教学 方法上体现：给儿童一个空间让他自己往前走；给儿童一个题目，让他自己去创 造；给儿童一个问题，让他自己找答案；给儿童一个冲突，让他自己去讨论；给 儿童一个对手让他自己去竞争。 八、教学过程： 一、创设情境，游戏导入

4、 玩扑克牌，比大小 1、出示两组扑克牌，分别是 3、5、7 和 4、6、8 问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请 23 名同学玩一玩，三局两胜） a: 学生选 4、6、8 这组牌时： 问：你为什么选 4、6、8 这组牌？ 生：4、6、8 这组数比 3、5、7 那组数大，赢的可能性大（让学生先出：83、 67、45） b: 学生选 3、5、7 这组牌时： 问：3、5、7 这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？ 4 生：因为老师刚才选 3、5、7 这组数赢了。 （让学生先出：34、56、78） 2、 师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见） 3、揭题： 老师总能赢是因为用到了数学中的

5、对策。 今天我们就来学习有关 “对 策问题” 。 （板书课题：对策问题） 设计意图： 以儿童喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特 征，激起了学生的认知冲突，唤起了学生的学习兴趣和强烈的求知欲， 为学生积极参与后面的学习活动打下了基础。实践证明，学生对游戏 中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。 二、提出问题，研究策略 1、播放影像：田忌赛马 问：听了这个故事，你有什么感受？ 生 1：田忌的朋友孙膑很聪明（介绍孙膑，渗透德育） 生 2：如果我们的实力弱，不要气馁，只要动脑筋、想办法，可能会赢。 . 2、自主探索、合作求知 问：在孙膑的帮助下，田忌赢齐王的这种对策

6、是不是唯一的呢？ （1）表格验证，介绍填表方法 第一场第二场第三场获胜方 齐 王上中下 田忌 1 田忌 2 5 师：同学们，齐王上、中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用 田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要 有顺序，做到不重复、不遗漏。 （2）个体填表，探讨田忌所有可能采取的策略。 第一场第二场第三场获胜方 齐 王上中下 田忌 1上中下齐王 田忌 2上下中齐王 田忌 3中上下齐王 田忌 4中下上齐王 田忌 5下上中田忌 田忌 6下中上齐王 田忌 7 田忌 8 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6 田忌 7 田忌 8 6 第一场第二场第三场获胜方 （3

7、） 汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。 问： 填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌又赢了几次？田忌只有 怎样出马才能赢？ 生：齐王赢了次，田忌只赢了一次。田忌只有用自己的下等马对齐王的上等 马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马，才能赢。 教师根据学生的汇报板书：齐王田忌获胜方 上等马下等马齐王2 ：1 中等马上等马田忌田忌获胜 下等马中等马田忌 3、模拟比赛，探究“先出” “后出” 师质疑：田忌用这种方法就一定能赢吗？（争论，比赛验证） （）师：齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，我扮演齐王，你 们扮演田忌，咱们再赛一次好吗？ （课件演示齐王和田忌赛马的场面） （）质疑

8、：我先出，还是你们先出？ 方案一： 学生（田忌）先出： 齐王田忌获胜方 上等马上等马齐王3 ：0 中等马中等马齐王齐王获胜 7 下等马下等马齐王 学生（田忌）先出，还有几种比赛策略（略） 方案二：老师（齐王）先出： 齐王田忌获胜方 上等马下等马齐王2 ：1 中等马上等马田忌田忌获胜 下等马中等马田忌 老师（齐王）先出，还有几种输的策略（略） 设计老师（齐王）和学生（田忌）之间的几种不同策略的模拟比赛，目的旨在 将老师质疑的问题和解决田忌一定能赢的方法让学生在模拟比赛中有所浯， 有所 体会并发现田忌先出必输， 田忌要想赢必须让齐王先出同时还要用最弱的马牵住 田忌最强的马来换取后两场的胜利，从而突

9、破了教学重点，学生在玩中学，在乐 中学，在做中学。 （）问：田忌要想获胜，必须让谁先出？ （板书：齐王先出） 4、归纳小结田忌赛马的这种策略 （） 问：齐王先出，田忌就一定能赢吗？ 8 生：齐王先出，田忌要用赢齐王的策略才能赢 （） 问：在比赛中，田忌要想获胜应采用什么对策？ （）小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件。第一：让齐 王先出；第二：田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，才能换 取后两场的胜利。 设计意图：放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考空间，学 生们如鱼得水，焕发出极大的创造热情，自由地，主动地投身到数 学活动中去，探讨田忌赛马的策略。在探究性学习中，学生按自己

10、 的想法去做、去发现田忌赛马的最优策略，学习成了一种乐趣，数 学课成了活动的课堂、创造的课堂。 三、练习巩固，学以致用 1、回顾扑克牌游戏 质疑：刚才，咱们玩牌时，老师总能赢的小秘密现在你知道了吗？ （运用了田忌赛马的对策） 2、拍球比赛 a：提供三（1）班和三（2）班代表队队员的拍球资料 三（1）班代表队三（2）班代表队 小军 230 下/分小平 200 下/分 小虎 189 下/分小青 165 下/分 小刚 150 下/分小强 140 下/分 b：问：你发现哪个代表队队员实力弱？你想对他们说些什么？ （德育渗透） 9 c：问：三（2）班代表队只有怎样对阵才能赢？（个体填表，再反馈） 三（1

11、）班代表队三（2）班代表队 小军 230 下/分小平 200 下/分三（ 2 ）班代表队获胜 小虎 189 下/分小青 165 下/分三（ 2 ）班代表队获胜 小刚 150 下/分小强 140 下/分三（ 1 ）班代表队获胜 3：想一想，田忌赛马的这种策略还可以应用到生活中的哪些方面？ 设计意图：给学生以练习的主动权。这样改变了过去学生和教师单一的反馈的 学习模式，形成了教师和学生、学生和学生的多向反馈，激发了学生 自主学习的欲望，提高了学生自我调控的能力。学生真正成为学习的 主人。 四、知识拓展、总结提炼 1、游戏：取圆片（10 个） 师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对

12、策，想 不想再和老师玩一个游戏？ a：游戏说明：10 个圆片，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁最 先取到最后一个圆片，谁就获胜。 b：同座互相玩一玩，学生和老师玩一玩；在玩中想策略，最后反馈。 c：质疑：拿到第 7 个圆片就知道能赢，为什么？ d：要想拿到第 7 个圆片，还要先拿到哪几个圆片？ e：小结：只有先拿到第 1 个圆片，再拿到第 4 个圆片和第个圆片才 能赢。 2、通过今天的学习，你有什么收获？ 10 3、提供几个策略游戏，让学生回家玩一玩。 设计意图：知识的拓展，培养了学生多角度思考问题的能力。通过谈感 想，谈收获，使学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培 养。 板书

13、：对策问题 齐王（先出）田忌获胜方 上等马下等马齐王2 ：1 中等马上等马田忌田忌获胜 下等马中等马田忌 11 教学反思： 在教育界有一句所有人都熟知、却又让大家付出一生追求的至理名言 兴趣是最好的老师。因此，在教学过程中，我从培养学生数学兴趣出发，让学生 在玩中学，在乐中学，在做中学。具体体现以下几个特点： （一） 关注学生的学习情感 标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有 个性的过程教师应激发学生学习的积极性为了让学生对学习的内容感 兴趣,我教学时注重教学素材的选择、补充和调整。首先，以“玩扑克牌，比大 小”的游戏导人：出示两组扑克牌，分别是 3、5、7 和 6、4

14、、8。问学生你选择 哪一组牌和老师比大小？学生在游戏中欢笑，在游戏中思考：为什么数较小的一 组牌能赢数较大的一组呢？激发了学生强烈的求知欲望，为新知做好了铺垫。其 次，进入新知教学：讲历史故事田忌赛马。该故事中所蕴涵的对策问题更是将学 生的探究欲望激发到了及至。接着，创设“拍球比赛”的生活情境来巩固新知。 最后，设计“巧取圆片”的游戏，是对知识的拓展；也是让学生在游戏中感受到 生活中除了田忌赛马的这种对策还有不同的对策。课后，提供几个策略游戏，让 学生回家玩一玩，是对知识的延伸。整节课基本上以游戏、 故事贯穿始终，充 分激发学生的学习情感。因此，教学只有选择切合学生心理的素材，才能使学生 积极

15、的学习情感有了根本的落脚点，才能使学生的全面、健康的发展有了基本的 保障。 （二）关注学生的自主探究 苏霍姆林斯基说过： “人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需求，这就是希望 自己是一个发现者、研究者和探索者。 ”因此，教学中，我力求做到：问题让学生 提，疑难让学生解，方法让学生悟，思路让学生讲，错误让学生析。例如新知教 学：在研究田忌赛马的策略时，我先让学生个体填表并说明填表要求：齐王上、 12 中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的 马分别于齐王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。 接着，学生用搭配的知识来探究田忌在赛马中所有可能采取的

16、对策。探究中学生 会发现有六种比赛对策，其中五种齐王赢，只有一种田忌赢并总结出田忌赢的方 法是：用下等马对齐王的上等马；用中等马对齐王的下等马；用上等马对齐王的 中等马。这时学生质疑：田忌用这种方法就一定能赢吗？引出先出、后出的问题。 接着，进行田忌赛马的模拟比赛，疑难问题和解决的方法让学生在比赛中有所悟， 最后得出：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：第一让齐王先出，第二 田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，换取后两场的胜利。对知识的探究主要由学 生自主完成。在教学中，我充分相信“学生具有自我实现的潜能” ，我只是扮演好 引导者和促进者的角色。这样，我们的教和学生的学都将是快乐的、高效的。

17、（三）关注非数学因素的作用 一般人都认为，要上好一堂数学课，就要尽可能地少讲和数学无关的事情， 一门心思地抓住本节课的知识点才是根本。而事实上，长期采用过于关注知识技 能目标的教学正是造成学生兴趣滑坡的根源。在新知教学中，我介绍田忌赛马故 事中的孙膑，目的是让学生了解他是我国战国中期伟大的军事家，是让学生学习 他遇到问题时善于分析、周密思考的思维品质。在巩固练习中，设计拍球比赛， 问学生：你发现哪个代表队队员实力弱？你想对他们说些什么？让学生感受到： 只有平时注重体育锻炼，才能百分之百的获胜。这些似乎和本节课的知识目标没 有太大的关系，但事实上，正是促进学生更积极、更高效地投入到本节课的探究

18、历程中去的重要动力源。更是数学学科德育渗透的体现。因此，在教学中要关注 学生饿非智力因素，因为这些非智力因素就是学生学习、发现、创造的启动器！ （四）关注在生活中学数学 新的数学课程标准明确指出“要重视从学生的生活实践和已有的知识中学 习数学和理解数学。因此，在教学中，安排涉及生活数学的内容，让学生感受到生 13 活中处处有数学。新知导入时，利用我们生活中经常玩的扑克牌来设计“玩扑克， 比大小”的游戏；教完新知时，让学生想一想田忌赛马的这种策略还可以应用到生 活中的哪些方面？巩固新知时：设计三（1）班和三（2）班代表队队员进行拍球比 赛的生活情境，从而使学生感受到数学和生活的联系，数学确实就在我们身边！在 教学中，让数学走生活化道路，紧密联系生活实际，才能更好培养学生的创新精神， 学习兴趣才能符合社会发展的需求和自身的需求，才能真正完成教学的本质任务。 总之，这节课的思路就是尊重教学的公平性，形成“天生人人都有才”的教育 理念；尊重儿童的差异性，形成“天生其才各不同”的教育理念和教学应重视“扬 长补短”形成“天生其才相关连”的教育理念。