★ 神奇的莫比乌斯带-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-人教版四年级上册数学(编号：5099c).zip

1、 神奇的莫比乌斯圈神奇的莫比乌斯圈 神奇的莫比乌斯圈神奇的莫比乌斯圈 【教学内容教学内容】人教版义务教育教科书数学四年级上册。 【教学目标教学目标】 1.知识与技能： 学会做莫比乌斯圈，探究发现莫比乌斯圈的特征。 2.过程与方法： 学生经历大胆猜想、提出见解、动手操作，主动思考、合作交流的“做数 学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3.情感态度价值观： 体验数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野。 【教学重点教学重点】 学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。 【教学难点教学难点】 做莫比乌斯带、探究发现莫比乌斯带的特征。 【教师准备教师准备】 多媒体课件、做好的莫比乌斯圈（二分之一）、双

2、色纸条、三等分纸条。 剪刀、彩笔等 。 【学生准备学生准备】 课前发的故事纸、剪刀、固体胶或双面胶、彩笔一根、二等分纸条、 三 等分纸条。 【教学过程教学过程】 一、一、 创设故事情境，导入新课。创设故事情境，导入新课。 1.课件播放故事：聪明的巡捕 从前，有一个小偷，偷了农民家的东西，被捕头当场抓获，并到了县衙 门。县官抬头一看，竟是自己的侄子，他想放了小偷，但又怕别人知道，于 是在一张纸条的正面写到：“小偷应该释放”，反面写到：“农民应该关押” ，然后悄悄递给捕头，捕头看了很生气，他灵机一动，把纸条变成了一个圈， 结果就变成 了：应该释放农民、应该关押小偷，从而，救出了农民。 学生听后思考

3、：捕头是怎样救出农民的？ 2.学生操作探究：什么样的“圈”可以救出农民。 3.学生展示做出的圈，验证能否救出农民。 4.会做的学生介绍“莫比乌斯圈”的做法，全班共同体验“莫比乌斯圈” 的神奇。 5.揭示课题：这种神奇的圈，有自己的名字，叫“莫比乌斯圈”（板书 课题） 【设计意图：学生都喜欢听故事，用设计意图：学生都喜欢听故事，用“聪明的巡捕聪明的巡捕”的故事导入新课，在的故事导入新课，在 捕头救出农民的办法上故意卖关子，极大地激发学生的参与意识和探究欲望，捕头救出农民的办法上故意卖关子，极大地激发学生的参与意识和探究欲望， 毫无痕迹地促进学生自主探究，巧妙地导入新课。毫无痕迹地促进学生自主探究

4、，巧妙地导入新课。】 二、探究新知。二、探究新知。 1.学生提出问题：你想知道关于“莫比乌斯圈”的什么知识？ 预设：（1）“莫比乌斯圈”为什么这么神奇？它还有哪些神奇之处？ （2）“莫比乌斯圈”的由来。 （3）“莫比乌斯圈”的生活应用。 2.“莫比乌斯圈”的由来。 （1）学生结合“预学单”介绍由来。 （2）教师结合课件，系统总结。 3.探究“莫比乌斯圈”的特征。 （1）小组交流：为什么“莫比乌斯圈”可以救出农民，而普通纸圈不可 以？ （2）学生汇报：普通纸圈有两个面、两条边，而“莫比乌斯圈”把纸条 扭转了 180 度，变成了一个面。 （3）学生验证“莫比乌斯圈”只有一个面。 （4）学生观看“小

5、虫爬圈”视频，再次体验“莫比乌斯圈”的特征。 教师小结：“莫比乌斯圈”把纸条的一段扭转了 180 度，这样一扭转，使 得本来井水不犯河水的内外两个面连在一起，成为一个面，也让上下两条边手 牵手，成为一条边，聪明的巡捕就是利用这个神奇纸圈的特征，把纸条两句分 开的话连成了一句话，用智慧救出了农民。 【设计意图：探究设计意图：探究“莫比乌斯圈莫比乌斯圈”的特征是本节课的重点，也是难点，故的特征是本节课的重点，也是难点，故 事中的问题虽然解决了，但是在学生脑海中却打了一个大大的问号：为什么事中的问题虽然解决了，但是在学生脑海中却打了一个大大的问号：为什么 “做成莫比乌斯圈做成莫比乌斯圈”就可以救出农

6、民？这个环节，先让学生自己提出问题并进就可以救出农民？这个环节，先让学生自己提出问题并进 行验证，行验证，为学生营造了一个自主探究、合作交流的广阔空间。为学生营造了一个自主探究、合作交流的广阔空间。】 4.体验“莫比乌斯圈”剪开后的的神奇。 沿二分之一处剪： （1）学生猜测：沿“莫比乌斯圈”的二分之一处剪开后，会是什么？ （2）教师示范剪法： 先将这两部分对折，再沿中线剪一个小口，这时我可以将剪刀伸进去 沿着虚线剪！ （3）学生动手验证，并汇报剪开后的结果。 教师小结：把莫比乌斯圈沿二等分线剪，居然是一个大的圈，也不再是莫 比乌斯圈。太出人意料了！ 5. 沿三分之一线剪，继续体验剪开后的神奇。

7、 （1）学生猜测：沿“莫比乌斯圈”的二分之一处剪开后，会是什么？ （2）学生动手验证后，汇报结果。 教师小结：把莫比乌斯圈沿三等分线剪开后，竟然是一个大的圈套一个小 的，并且这个小圈还是一个莫比乌斯圈。 【设计意图：在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，设计意图：在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想， 猜一猜，有效地培养学生的空间想象能力、猜一猜，有效地培养学生的空间想象能力、“大胆猜测，小心求证大胆猜测，小心求证”的意识以的意识以 及勤于反思的习惯，通过对比，让学生在动手剪中，体验及勤于反思的习惯，通过对比，让学生在动手剪中，体验“莫比乌斯圈莫比乌斯圈”的神的

8、神 奇，感受数学的奇妙。奇，感受数学的奇妙。】 5.“莫比乌斯圈”在生活中的应用。 （1）学生举生活中应用“莫比乌斯圈”的实例。 （2）教室播放课件：学生感受，“莫比乌斯圈”在生活中不仅发挥了很大 的作用，还可以表示一定的含义，对其它方面的发展，也起到了很大的启示和 促进作用。 六总结全课。六总结全课。 你们看我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,是不是 给我们圈来许多神奇的地方,其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五 分之一的地方剪开,那又会圈给我们什么惊喜呢?下课后可以先猜一猜,再动手 验证一下你们的猜测,好吗？这节课，我们就学到这里，下课！ 板书设计： 神奇的莫比乌斯圈

9、 一条边一条边 一个面一个面 神奇的莫比神奇的莫比驰 斯圈斯圈 小学数学人教版四年级 上册 拓展延伸拓展延伸 故事故事驰 入入驰 生由来生由来 生活生活驰 用用拓展延伸拓展延伸 驰 条正面：条正面： 驰 条反面：条反面： 小小 偷偷 应应 该该 释释 放放 农农 民民 应应 该关该关 押押 他灵机一他灵机一驰 ，把，把 驰 条条驰 成了一个成了一个驰 圈，圈，驰 果就果就驰 成了：成了： 驰驰驰放放驰 民，民，驰 驰 关押小关押小驰 ，从而救，从而救 出了出了驰 民民 小虫爬圈 2007年年 世界特奥会会世界特奥会会驰 寓意是：寓意是： “驰驰 一种一种 方式，方式，驰 得无得无 限限驰 展展

10、” 上海世博会湖南上海世博会湖南驰 体体驰 “天人合一天人合一”“和和驰 自然自然”。 。 莫比莫比驰 斯圈装斯圈装驰 品品 哈哈萨萨克克斯斯坦坦的的标标志志性性建建筑筑 国国 家家 驰 驰 驰 莫莫 比比 驰 斯斯 圈圈 驰 驰 驰 施施 有些有些驰 山山驰驰 道也采用了莫比道也采用了莫比驰 斯斯 圈原理，乘客在圈原理，乘客在驰 道的两面道的两面驰驰 。 。 1979年，美国生年，美国生驰 的莫比的莫比驰 斯圈形状的斯圈形状的驰 送送 驰 ，受到了极大，受到了极大驰 迎，因迎，因驰驰驰的的驰 送送驰 ，能，能驰 各各 驰 均匀地承受磨均匀地承受磨驰 ，避免了普通，避免了普通驰 送送驰驰 面受

11、面受驰 的情况，使得其寿命延的情况，使得其寿命延驰 了整整一倍。了整整一倍。 1979年，美国生年，美国生驰 的莫比的莫比驰 斯圈形状的斯圈形状的驰 送送 驰 ，受到了极大，受到了极大驰 迎，因迎，因驰驰驰的的驰 送送驰 ，能，能驰 各各 驰 均匀地承受磨均匀地承受磨驰 ，避免了普通，避免了普通驰 送送驰驰 面受面受驰 的情况，使得其寿命延的情况，使得其寿命延驰 了整整一倍。了整整一倍。 数学中有一个数学中有一个 重要分支叫重要分支叫“拓扑学拓扑学 ”, “莫比莫比驰 斯圈斯圈”驰 成了拓扑学中最有趣成了拓扑学中最有趣 的的驰驰 之一之一. 中国技中国技驰 的的“三叶三叶驰驰 ”模型，由莫比模

12、型，由莫比 驰 斯圈演斯圈演驰 而成，就属于拓扑学的研究内而成，就属于拓扑学的研究内 容。容。 沿莫比乌斯带四等分划线 沿四分之一线剪开后沿四分之一线剪开后 沿莫比乌斯带五等分划线 沿五分之一线剪开后沿五分之一线剪开后 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 象征着从起点回到起点，循象征着从起点回到起点，循驰 利用。利用。 有些有些驰 山山驰驰

13、 道也采用了莫比道也采用了莫比驰 斯斯 圈原理，乘客在圈原理，乘客在驰 道的两面道的两面驰驰 。 。 洛阳市洛阳市验验 小小 学学 王王验 俊俊 神奇的莫比神奇的莫比验 斯圈斯圈 小学数学人教版四年级 上册 拓展延伸拓展延伸 故事故事验 入入验 生由来生由来 生活生活验 用用拓展延伸拓展延伸 验 条正面：条正面： 验 条反面：条反面： 小小 偷偷 应应 该该 释释 放放 农农 民民 应应 该关该关 押押 他灵机一他灵机一验 ，把，把 验 条条验 成了一个成了一个验 圈，圈，验 果就果就验 成了：成了： 验验验放放验 民，民，验 验 关押小关押小验 ，从而救，从而救 出了出了验 民民 小虫爬圈

14、2007年年 世界特奥会会世界特奥会会验 寓意是：寓意是： “验验 一种一种 方式，方式，验 得无得无 限限验 展展” 上海世博会湖南上海世博会湖南验 体体验 “天人合一天人合一”“和和验 自然自然”。 。 莫比莫比验 斯圈装斯圈装验 品品 哈哈萨萨克克斯斯坦坦的的标标志志性性建建筑筑 国国 家家 验 验 验 莫莫 比比 验 斯斯 圈圈 验 验 验 施施 有些有些验 山山验验 道也采用了莫比道也采用了莫比验 斯斯 圈原理，乘客在圈原理，乘客在验 道的两面道的两面验验 。 。 1979年，美国生年，美国生验 的莫比的莫比验 斯圈形状的斯圈形状的验 送送 验 ，受到了极大，受到了极大验 迎，因迎，

15、因验验验的的验 送送验 ，能，能验 各各 验 均匀地承受磨均匀地承受磨验 ，避免了普通，避免了普通验 送送验验 面受面受验 的情况，使得其寿命延的情况，使得其寿命延验 了整整一倍。了整整一倍。 1979年，美国生年，美国生验 的莫比的莫比验 斯圈形状的斯圈形状的验 送送 验 ，受到了极大，受到了极大验 迎，因迎，因验验验的的验 送送验 ，能，能验 各各 验 均匀地承受磨均匀地承受磨验 ，避免了普通，避免了普通验 送送验验 面受面受验 的情况，使得其寿命延的情况，使得其寿命延验 了整整一倍。了整整一倍。 数学中有一个数学中有一个 重要分支叫重要分支叫“拓扑学拓扑学”, “莫比莫比验 斯圈斯圈”验

16、 成了成了 拓扑学中最有趣的拓扑学中最有趣的验 验 之一之一. 中国技中国技验 的的“三叶三叶验验 ”模型，由莫比模型，由莫比 验 斯圈演斯圈演验 而成，就属于拓扑学的研究内而成，就属于拓扑学的研究内 容。容。 沿莫比乌斯带四等分划线 沿四分之一线剪开后沿四分之一线剪开后 沿莫比乌斯带五等分划线 沿五分之一线剪开后沿五分之一线剪开后 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 数学中有一门专门研究莫比乌数学中有一门专门研究莫比乌 斯圈的学问叫斯圈的学问叫 拓扑学拓扑学 。 象征着从起点回到起点，循象征着从起点回到起点，循验 利用。利用。 有些有些验 山山验验 道也采用了莫比道也采用了莫比验 斯斯 圈原理，乘客在圈原理，乘客在验 道的两面道的两面验验 。 。