9　数学广角──集合-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版三年级上册数学(编号：30042).zip

1、9.1 数学广角重叠问题 教学目标教学目标 1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。 3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。 重点难点重点难点： 利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。 教学过程：教学过程： 一、激情引入一、激情引入： 猜一个脑筋急转弯题： 看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了 3 张票，便顺利地进了 电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？ 【师板书：外婆、妈妈、女儿】 设计意图兴趣是第一任教师，只有学生有所思，有所疑，才会主动探究，培养

2、孩子的观 察和思维训练。 二、探究新知二、探究新知 1.这是老师统计的第一组学生活动情况，喜欢跳绳和打球的人数情况： （1）男生有 9 人，女生有 5 人。 （2）喜欢跳绳的有 8 人，喜欢打球的有 9 人。 2.你能提出感兴趣的问题吗? 喜欢跳绳和喜欢打球的共有（ ）人? 3.请同学们用喜欢的方式解决上面的问题： 可列表，可编号，可绘图等等 4.展示：分组展示并解说 5.小结方法 （课件展示 410 张） 同学们会用自己喜欢的方式表达出来，集合更清楚地展现问题中显示的关系。 第第一一组组喜喜欢欢跳跳绳绳、打打球球的的学学生生名名单单 喜喜欢欢打打球球喜喜欢欢跳跳绳绳 陈陈东东 王王爱爱华华

3、张张 伟伟 丁丁旭旭 赵赵军军 杨杨明明 李李芳芳 刘刘红红 王王志志明明 于于丽丽 周周晓晓 陶陶伟伟 卢卢强强 朱朱小小东东 喜喜欢欢跳跳绳绳喜喜欢欢打打球球 喜喜欢欢跳跳绳绳喜喜欢欢打打球球 5人人3人人6人人 1112 1314 设计设计意意图图 让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为 这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活 经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都 无法替代。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽 松、自由的课堂氛围外，还要做一

4、名善意的鼓励者和欣赏者。 6.小练笔： 把把下下面面动动物物的的序序号号填填在在合合适适的的位位置置 会游泳的会飞的 填填 一一 填填 设计设计意意图图数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出 发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。题型以学生 的喜好为题材，激发学生学习兴趣。 三、课堂检测三、课堂检测 课堂检测课堂检测 A A 我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况 14人8人 12人 香蕉 苹果 一共有多少人？ 测测一一 我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，两项都参加的有10人，想 想这个班一共有多少人？ 测测 二二

5、 3.运用所学知识辨一道生活中的重叠问题并解达出来。 课堂检测课堂检测 B B 1. 2. 3. 。6。 。9。, 。? 检检测测：你你 知知 道道 吗吗？ 。4。4。 。 四丰收时刻四丰收时刻 今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题 在生活中还有很多很多。就等着你们去发现，去解决！ 课堂检测 A 参考答案 1. 14+12-8=18（人） 2. 28+26-10=44（人） 3.略 课堂检测 B 参考答案 1.5+5-3=7（件） 2.6+9-1=14（人）3.略 教学目标： 1. 经历简单推理的过程， 初步获得一些简单推理的 经验。 2学生会进行简单地、有

6、 条理地思考，能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。 3. 培养学生大胆猜想， 积极思考的学习品质；体 会数学思想方法在生活中 的用 途，激发学生学好数学的 信心。 9 9 数学广角数学广角 相关素材相关素材 2 2 九连环的解法九连环的解法 九连环的历史九连环的历史 分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同 。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是 5 个环的状态，依次由第一环到第五 环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以 看出这不是步数的二进制数表示。 第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的

7、二进制表示。 0000000000000000 1000000001100001 1100000011200010 0100000010300011 0110000110400100 1110000111500101 1010000101600110 0010000100700111 0011001100801000 1011001101901001 11110011111001010 01110011101101011 01010010101201100 11010010111301101 10010010011401110 00010010001501111 000111100016100

8、00 10011110011710001 11011110111810010 01011110101910011 01111111102010100 11111111112110101 我们发现，右边一列数恰好是十进制数 0 到 21 的二进制数的格雷码！ 这当然需要 21 步。如果把 5 位二进制数依次写完，就是 10111111012210110 00111111002310111 00101101002411000 10101101012511001 11101101112611010 01101101102711011 01001100102811100 110011001129111

9、01 10001100013011110 00001100003111111 这说明，对于只有 5 个环的五连环，从初始到状态 11111 用的不是并不是最多，到状 态 00001 才是最多，用 31 步。类似，对于九连环，从初始到状态 111111111 用的不是并不 是最多，到状态 000000001 才是最多，用 511 步。由于格雷码 111111111 表示二进制数 10 1010101，表示十进制数 341，故从初始状态到 9 个环全部上去用 341 步。这就是九连环中 蕴涵的数学内涵。 注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是 0，该数字不变； 如果是 1，该

10、数字改变（0 变为 1，1 变为 0）。例，二进制数 11011 的格雷码是 10110. 由格雷码表示变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该 数字不变；如果是奇数，该数字改变。 例 格雷码 11011 表示为二进制数是 10010. 以上可以用口诀帮助记忆：2G 一改零不改，G2 奇变偶不变。 例 设九连环的初始状态是 110100110，要求终止状态是 001001111，简单解法与完整 解法各需要多少步？过程如何？ 解 初始状态 110100110，格雷码是 011001011，转换为二进制数是 010001101，相应 十进制数是 141.终止状态是 00100

11、1111，格雷码是 111100100，转换为二进制数是 1010001 11，相应十进制数是 327.二者差 326141186，完整解法需要 186 步。 简单解法步数，我们由 141，327 分别求相应的简单步数， 对于 N=141，得到 N0=103；对于 N=327，N0=242.二者差 139，故简单步数 139.这个结 果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。 脑筋急转弯脑筋急转弯 昨天，老师到超市去买东西昨天，老师到超市去买东西,在在 付款付款 的时候，从前往后数我排在的时候，从前往后数我排在 第第3, 从后往前数，我排在第从后往前数，我排在第4。这。这 时，时， 一共有多少人在

12、排队付款？一共有多少人在排队付款？ 数学广角数学广角 集合集合 (重叠、重复问题重叠、重复问题 ) 学校决定下周五进行运动会，学校决定下周五进行运动会， 要求每班要出要求每班要出 9名学生进行跳绳比名学生进行跳绳比 赛，赛， 8名学生进行踢毽比赛。名学生进行踢毽比赛。 一、出示题目，引发冲一、出示题目，引发冲 突突 一、出示题目，引发冲一、出示题目，引发冲 突突 下面是三（ 2）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单 。 参加这两项比赛的共有多少人？ 跳绳徐强杨明陈东刘红 踢毽刘红于丽杨明 独立学习，合作完成： 试着用画一画，写一写，圈一圈或连 一连等方法让大家清楚的看出参加各个 项目的人。 陈东 徐

13、强于丽 杨明 刘红 两项都参加的学生 三、读懂 “韦恩图 ”，再次体会 三、巩固练习，加深认识三、巩固练习，加深认识 （一）基础练习 要求：填一填，说一说。 1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。 三、巩固练习，加深认识三、巩固练习，加深认识 （一）基础练习 （1）既荣获 “语文之星 ”又荣获 “数学之星 ”的有（ ）人。 （2）上光荣榜的一共有（ ）人。 2. 三、巩固练习，加深认识三、巩固练习，加深认识 （二）拓展练习 根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳， 8人参加 踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人 ？ 判断： 1.参赛的同学最多有17人。（ ） 2.参赛的同学最少有 8人。 （ ）