2021年广西柳州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的）符合要求的） 1 （3 分）在实数 3，? ?，0，2 中，最大的数为（ ） A3B? ? C0D2 2 （3 分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（） ABCD 3 （3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光 MINIEV 销量就达 17000 辆，用 科学记数法将数据 17000 表示（） A0.17105B17103C1.7

2、104D1.7105 4（3 分） 以下四个标志， 每个标志都有图案和文字说明， 其中的图案是轴对称图形是 （） A节能B绿色环保 C永洁环保D绿色食品 5 （3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（） A调查柳江流域水质情况 B了解全国中学生的心理健康状况 C了解全班学生的身高情况 D调查春节联欢晚会收视率 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD10，则AOD 的面积为（） 第 2页（共 24页） A9B10C11D12 7 （3 分）如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、 冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这 4 张卡片

3、洗匀后正面向下放在桌子上，从 中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 8 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ? ?tB3? ?3 ?C ? ? ?D2 ? ? ? ? 9 （3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差 S2 如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（） 甲乙丙 ?919191 S262454 A甲B乙C丙D无法确定 10 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列说法正确的是（） 第 3页（共 24页） Ak0Bb2 Cy 随 x 的增大而增大Dx3 时，y

4、0 11 （3 分）往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示， 若水面宽度 AB24cm，则水的最大深度为（） A5cmB8cmC10cmD12cm 12 （3 分）如图所示，点 A，B，C 对应的刻度分别为 1，3，5，将线段 CA 绕点 C 按顺时 针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A，则此时线段 CA 扫 过的图形的面积为（） A4 ?B6C? ? ?D? ? ? 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 13 （3 分）如图，直线 ab，160，则2 的度

5、数是 第 4页（共 24页） 14 （3 分）因式分解：x21 15 （3 分）如图，在数轴上表示 x 的取值范围是 16 （3 分）若长度分别为 3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数 a 的值可以 是 （写出一个即可） 17 （3 分）在 x 轴，y 轴上分别截取 OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为 半径画弧，两弧交于点 P，若点 P 的坐标为（a，2） ，则 a 的值是 18 （3 分）如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象交于 A，B 两点，点 M 在以 C（2，0）为圆心，半径为 1 的C 上，N 是 AM 的中点，已知 O

6、N 长的最大值为? ?， 则 k 的值是 三、解答題三、解答題(本大题共本大题共 8 小题小题,共共 66 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算：|3|? ?1 20 （6 分）解分式方程：? ? ? ? ? 21 （8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA，连接 BC 并 延长到点 E，使 CECB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？请 第 5页（共 24页） 结合解题过

7、程，完成本题的证明 证明：在DEC 和ABC 中， ? ? ? ? ?t ? ? ， DECABC（SAS） ， 22 （8 分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃” ，螺蛳粉小镇对 A、B 两种 品牌的螺蛳粉举行展销活动 若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400 元，购买 10 箱 A 品牌螺蛳粉和 40 箱 B 品牌螺蛳粉则需要 4200 元 （1）求 A、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买 A、B 品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则 A 品牌 螺蛳粉最多购买多少箱？ 23 （8 分）为迎接中国共产党建党 100 周

8、年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主 题的读书活动， 学校政教处对本校七年级学生五月份 “阅读该主题相关书籍的读书量”（下 面简称“读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量” （单位： 本）进行了统计，如图所示： （1）补全下面图 1 的统计图； （2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为； （3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量” 不少于 4 本的学生人数 第 6页（共 24页） 24 （10 分）在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息， 已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，

9、事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30方向上， 在救 助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求救助船 A、B 分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往 事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，ADAB1，DC?，以 A 为 圆心，AD 为半径作圆，延长 CD 交A 于点 F，延长 DA 交A 于点 E，连结 BF，交 DE 于点 G （1）求证：BC 为A 的切线

10、； （2）求 cosEDF 的值； （3）求线段 BG 的长 第 7页（共 24页） 26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线：yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ， B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，? ? ?） （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 OD，过点 B 作 BEOD，垂足为 E， 若 BE2OE，求点 D 的 坐标； （3）如图 2，点 M 为第四象限抛物线上一动点，连接 AM，交 BC 于点 N，连接 BM，记 BMN 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，求? ?的最大值 第 8页（共

11、24页） 2021 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的）符合要求的） 1 （3 分）在实数 3，? ?，0，2 中，最大的数为（ ） A3B? ? C0D2 【解答】解：2 是负数， 20， 0 ? ? 3， 20 ? ? 3， 最大的数是 3 故选：A 2 （3 分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（） ABCD 【解答】解：A三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条

12、纵向的实线，故本选不 合题意； B三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意； C长方体的主视图为矩形，故本选不合题意； D球的主视图为圆，故本选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光 MINIEV 销量就达 17000 辆，用 科学记数法将数据 17000 表示（） A0.17105B17103C1.7104D1.7105 【解答】解：170001.7104， 故选：C 4（3 分） 以下四个标志， 每个标志都有图案和文字说明， 其中的图案是轴对称图形是 （） 第 9页（共 24页） A节能B绿色环保 C永洁环保D绿色食品 【解答

13、】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（） A调查柳江流域水质情况 B了解全国中学生的心理健康状况 C了解全班学生的身高情况 D调查春节联欢晚会收视率 【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意； D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意 故选：C 6

14、（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD10，则AOD 的面积为（） A9B10C11D12 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADCDBCAB，ACBD，AOCO，DOBO， 第 10页（共 24页） AODCODBOCAOB90， RtAODRtCODRtBOCRtAOB（HL） ，即四个三角形的面积相等， 在菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD10， 菱形 ABCD 的面积为：? ?ACBD40 AOD 的面积为：? ? ?4010 故选：B 7 （3 分）如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、 冰壶四种不同的图案，背面完

15、全相同，现将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从 中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：有 4 张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有 1 张， 从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是? ?； 故选：A 8 （3 分）下列计算正确的是（） A ? ? ?tB3? ?3 ?C ? ? ?D2 ? ? ? ? 【解答】解：A、 ?与 ?不是同类二次根式，不能合并，故 A 不符合题意 B、3 与 ?不是同类二次根式，不能合并，故 B 不符合题意 C、原式?，故 C 符合题意 D、2 与 2

16、 ?不是同类二次根式，不能合并，故 D 不符合题意 故选：C 9 （3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差 S2 如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（） 甲乙丙 ?919191 第 11页（共 24页） S262454 A甲B乙C丙D无法确定 【解答】解：s甲26，s乙224，s丙254，且平均数相等， s甲2s乙2s丙2， 这三名同学数学成绩最稳定的是甲 故选：A 10 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列说法正确的是（） Ak0Bb2 Cy 随 x 的增大而增大Dx3 时，y0 【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第

17、一、二、四象限， k0，A 错误； 函数值 y 随 x 的增大而减小，C 错误； 图象与 y 轴的交点为（0，2） b2，B 正确； 图象与 x 轴的交点为（4，0） x4 时，y0，D 错误 故选：B 11 （3 分）往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示， 若水面宽度 AB24cm，则水的最大深度为（） 第 12页（共 24页） A5cmB8cmC10cmD12cm 【解答】解：连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，如图所示： AB24cm， BD? ? ?AB12（cm） ， OBOC13cm， 在 RtOBD 中，OD? ?

18、?5（cm） ， CDOCOD1358（cm） ， 即水的最大深度为 8cm， 故选：B 12 （3 分）如图所示，点 A，B，C 对应的刻度分别为 1，3，5，将线段 CA 绕点 C 按顺时 针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A，则此时线段 CA 扫 过的图形的面积为（） A4 ?B6C? ? ?D? ? ? 【解答】解：由题意，知 AC4，BC422，ABC90 由旋转的性质，得 ACAC4 在 RtA1BC 中，cosACA? ? ?t? ? ? ? ACA60 扇形 ACA的面积为?t? ? ?t ? ? ? 即线段 CA 扫过的图形的面积为? ?

19、 故选：D 第 13页（共 24页） 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 13 （3 分）如图，直线 ab，160，则2 的度数是60 【解答】解：如图， 160， 3160， ab， 2360 故答案为：60 14 （3 分）因式分解：x21（x+1） （x1） 【解答】解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 15 （3 分）如图，在数轴上表示 x 的取值范围是x2 【解答】解：在数轴上表示 x 的取值范围是 x2 故答案为：x2 16 （3 分）若长度分别为 3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则

20、整数 a 的值可以是5 （答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】解：由三角形三边关系定理得：43a4+3， 即 1a7， 即符合的整数 a 的值可以是 5（答案不唯一） ， 第 14页（共 24页） 故答案为：5（答案不唯一） 17 （3 分）在 x 轴，y 轴上分别截取 OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为 半径画弧，两弧交于点 P，若点 P 的坐标为（a，2） ，则 a 的值是2 或2 【解答】解：OAOB，分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为半径画弧，两弧交于 点 P， 点 P 在BOA 的角平分线上， 点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等， 即|

21、a|2， 又点 P 的坐标为（a，2） ，20， 点 P 在第一、二象限， a2， 故答案为 2 或2 18 （3 分）如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象交于 A，B 两点，点 M 在以 C（2，0）为圆心，半径为 1 的C 上，N 是 AM 的中点，已知 ON 长的最大值为? ?， 则 k 的值是 ? ? 【解答】解：联立 ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ?， ? ? ? ?， 第 15页（共 24页） A（? ? ?， ? ? ? ?） ，B（ ? ?，? ? ?） ， A 与 B 关于原点 O 对称， O 是线段 AB 的中点， N 是线段 AM 的

22、中点， 连接 BM，则 ONBM，且 ON? ? ?t， ON 的最大值为? ?， BM 的最大值为 3， M 在C 上运动， 当 B，C，M 三点共线时，BM 最大， 此时 BCBMCM2， （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， k0 或? ?， k0， ? ? ? ?， 故答案为：? ? 三、解答題三、解答題(本大题共本大题共 8 小题小题,共共 66 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算：|3|? ?1 【解答】解：原式33+1 1 20 （6 分）解分式方程：? ? ? ? ? 【解答】解：去分母得：x+32

23、x， 解得：x3， 检验：当 x3 时，x（x+3）0， 分式方程的解为 x3 21 （8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA，连接 BC 并 延长到点 E，使 CECB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？请 第 16页（共 24页） 结合解题过程，完成本题的证明 证明：在DEC 和ABC 中， ? ? ? ? ?t ? ? ， DECABC（SAS） ， DEAB 【解答】证明：在DEC 和ABC 中， ? ? ? ?t ? ? ?t

24、? ? ， DECABC（SAS） ， DEAB 故答案为：CA，DCEABC，CB，DEAB 22 （8 分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃” ，螺蛳粉小镇对 A、B 两种 品牌的螺蛳粉举行展销活动 若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400 元，购买 10 箱 A 品牌螺蛳粉和 40 箱 B 品牌螺蛳粉则需要 4200 元 （1）求 A、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买 A、B 品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则 A 品牌 螺蛳粉最多购买多少箱？ 【解答】解： （1）设 A 品牌螺蛳粉每箱售价为 x 元，B 品牌

25、螺蛳粉每箱售价为 y 元， 依题意得： ?t? ? ?t? ? ?tt ?t? ? ?t? ? ?tt， 解得： ? ? ?tt ? ? ?t 答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为 100 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为 80 元 （2）设购买 A 品牌螺蛳粉 m 箱，则购买 B 品牌螺蛳粉（100m）箱， 依题意得：100m+80（100m）9200， 第 17页（共 24页） 解得：m60 答：A 品牌螺蛳粉最多购买 60 箱 23 （8 分）为迎接中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主 题的读书活动， 学校政教处对本校七年级学生五月份 “阅读该主题相关书籍的读书量”（

26、下 面简称“读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量” （单位： 本）进行了统计，如图所示： （1）补全下面图 1 的统计图； （2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3； （3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量” 不少于 4 本的学生人数 【解答】解： （1）抽样调查的学生总数为： ?t ?t? ?50（人） ， “读书量”4 本的人数所占的百分比是 110%10%20%40%20%， “读书量”4 本的人数有：5020%10（人） ， 补全图 1 的统计图如下， （2）根据统计图可知众数为 3， 第 18页（共 24页）

27、 故答案为：3； （3）根据题意得， 1200（10%+20%）360（人） ， 答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生有 360 人 24 （10 分）在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息， 已知此时救助船 B 在 A 的正北方向， 事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30方向上， 在救 助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里 （1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求救助船 A、B 分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速

28、直线前往 事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 【解答】解： （1）作 PCAB 于 C，如图所示： 则PCAPCB90， 由题意得：PA120 海里，A30，CBP45， 在 RtACP 中，CAP30，PCA90， PC? ? ?PA60 海里， 在 RtBCP 中，PCB90，CBP45，sinCBP? ? ?， PB? ? ?th? ? ?t ? ? ?60 ?（海里） ， 答：收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离为 60 ?海里； （2）PA120 海里，PB60 ?海里，救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小 时的速度同时出发， 救助船

29、 A 所用的时间为?t ?t ?3（小时） ，救助船 B 所用的时间为?t ? ?t ?2 ?（小时） ， 32 ?， 第 19页（共 24页） 救助船 B 先到达 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，ADAB1，DC?，以 A 为 圆心，AD 为半径作圆，延长 CD 交A 于点 F，延长 DA 交A 于点 E，连结 BF，交 DE 于点 G （1）求证：BC 为A 的切线； （2）求 cosEDF 的值； （3）求线段 BG 的长 【解答】 （1）证明：ADAB， BAD90， ADBC， ABC180BAD90， ABAD， BC 为A 的切线； （2）解：如

30、图 1，过点 D 作 DHBC 于 H， DHB90， 由（1）知，BADABD90， ABDBADBHD90， 第 20页（共 24页） 四边形 ABHD 为矩形， ABAD1， 矩形 ABHD 是正方形， BHDHAB1， 在 RtDHC 中，CD?，根据勾股定理得，CH? ?2， cosC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ADBC， EDFC， cosEDFcosC? ? ? ? ； （3）如图 2， 过点 A 作 AMDF 于 M，则 DF2DM，AMD90， 在 RtAMD 中，AD1，cosEDF? ?t ?， DMADcosEDF1 ? ? ? ? ? ? ? ， DF

31、2DM? ? ? ? ， CFDF+CD? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ADBC， DFGCFB， ? ? ? ?t ?， 由（1）知，BC1+23， ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ， DG? ? ?， AGDGAD? ? ?， 在 RtBAG 中，BG?t? ? ? ? ? ? ?t ? 第 21页（共 24页） 26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线：yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ， B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，? ? ?） （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 OD，过点

32、B 作 BEOD，垂足为 E， 若 BE2OE，求点 D 的 坐标； （3）如图 2，点 M 为第四象限抛物线上一动点，连接 AM，交 BC 于点 N，连接 BM，记 BMN 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，求? ?的最大值 【解答】解： （1）依题意，设 ya（x+1） （x3） ， 代入 C（0，? ? ?）得：a1（3）? ? ?， 第 22页（共 24页） 解得：a? ? ?， y? ? ?（x1） （x3）? ? ?（x1） 22? ?x 2x? ?； （2）BE2OE，P 为 OB 中点， 设 OE 为 x，BE2x， OE2+BE2OB2， x2+4x29， 解得：x1?

33、 ? ? ? ，x2? ? ? ? （舍） ， OE? ? ? ? ，BE? ? ? ? ， 过点 E 作 TF 平行于 OB， ETOOEB， ?t t? ? ?t ? ? tt ?t， OE2OBGE， 3TE? ? ?， 解得：TE? ? ?， OT? ?t ? ? ? ?， E（? ?，? ? ?） ， 直线 OE 的解析式为 y2x， OE 的延长线交抛物线于点 D， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得：x11，x23（舍） ， 第 23页（共 24页） 当 x1 时，y2， D（1，2） ； （3）如图所示，延长 BC 于点 F，AFy 轴，过 A 点作 AH

34、BF 于点 H，作 MTy 轴交 BF 于点 T，过 M 点作 MDBF 于点 D， AFMT， AFHMTD， AHBF，MDBF， AHFMDT90， AFHMTD， ? t? ? ? tt， S1? ? ?NBMD，S2? ? ?NBAH， ? ? ? t? ? ? tt ?， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B，C 两点代入得， ? ? ? ? ? t ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ， 直线 BC 的解析式为 y? ? ?x? ? ?， 当 x1 时，y? ? ?（1）? ? ? ?2， F（1，2） ， AF2， 第 24页（共 24页） 设 M（x，? ?x 2x? ?） ， MT? ? ?x? ? ? ?（? ?x 2x? ?）? ? ?（x? ? ?） 2? ?， a? ? ?0， MTmax? ? ?， ? ? ? ?t? t? ? ? tt ? ? tt?t? ? ? ? ? ? ? ? ?