2021年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 32页） 2021 年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学 试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分。 ） 1 （3 分）下列运算正确的是（） A321B3（? ? ?） 2? ? Cx3x5x15D ? ? ?a ? 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成 该几何体所用的小立方块的个数可能是（） A4 个B5 个C7 个D8 个 4 （3 分）从小到大的一组数

2、据1，1，2，x，6，8 的中位数为 2，则这组数据的众数和平 均数分别是（） A2，4B2，3C1，4D1，3 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（） A0B3C3D3 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 在双曲线 y? ? ?（x0）上， 点 C，D 在 y 轴的正半轴上，点 E 在 BC 上，CE2BE，连接 DE 并延长，交 x 轴于点 F， 连接 CF，则FCD 的面积为（） 第 2页（共 32页） A2B? ? C1D? ? 7 （3 分）若关于 x 的分式方程? ? ?3 的

3、解是非负数，则 b 的取值范围是（） Ab4Bb6 且 b4Cb6 且 b4Db6 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 的延长线上，连接 CD，若 AB 2BD，tanBCD? ? ?，则 ?t ?t的值为（ ） A1B2C? ? D? ? 9 （3 分）大课间，12 人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳 组，大绳组 3 人一组，小绳组 2 人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人 数的前提下，则不同的分组方法有（） A1 种B2 种C3 种D4 种 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，DAE22.5，EF

4、AB，垂足为 F， 将AEF 绕着点 F 顺时针旋转， 使得点 A 的对应点 M 落在 EF 上， 点 E 恰好落在点 B 处， 连接 BE下列结论：BMAE；四边形 EFBC 是正方形；EBM30；S 四边形BCEM：SBFM（2 ? ?1） ：1其中结论正确的序号是（ ） ABCD 二、填空题二、填空题： （每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分分。 ） 11 （3 分）人民网哈尔滨 1 月 10 日电，1 月 10 日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风 第 3页（共 32页） 再出发龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入 2683.8 亿元， 将 2683.8 亿用

5、科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y? ? ? ? ? ?中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC 和 AC 边的中点，请添加一个条 件，使四边形 BEFD 为矩形 （填一个即可） 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 5 个小球，其中 3 个红球、2 个黄球如果第一次先从袋中摸出 1 个球后不放回，第二次再从袋中摸出 1 个球，那么 两次都摸到黄球的概率是 15 （3 分）已知关于 x 的不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有 5 个整数解，则 a 的取值范围 是 16 （3 分）如图

6、，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若 O 的半径为 2，则 CD 的长为 17 （3 分） 如图， 在扇形 AOB 中， AOB120， 半径 OC 交弦 AB 于点 D， 且 OCOA 若 OA2 ?，则阴影部分的面积为 18 （3 分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳 （不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的 半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2 第 4页（共 32页） 19 （3 分）菱形 ABCD 中，AB6，ABC60，以 AD 为边作等腰直角三角形 ADF， DAF90，连接 BF，BD，则BDF 的面积为 20（3 分） 如图， 正方形

7、 A0B0C0A1的边长为 1， 正方形 A1B1C1A2的边长为 2， 正方形 A2B2C2A3 的边长为 4，正方形 A3B3C3A4的边长为 8依次规律继续作正方形 AnBnnAn+1，且点 A0， A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接 A0C1交，A1B1于点 D1，连接 A1C2，交 A2B2 于点 D2， 连接 A2C3， 交 A3B3于点 D3， 记四边形 A0B0C0D1的面积为 S1， 四边形 A1B1C1D2 的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3的面积为 S3，四边形 An1Bn1Cn1Dn的面积为 Sn， 则 S2021 三、解答题三、解答题： （共（共 6

8、0 分分。 ） 21 （5 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ?，其中 x 满足 x 22x30 22 （6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 在平面直角坐标系中的位 置如图所示 （1）以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 2：1，并写出 点 A1的坐标； （2）作出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后的图形A2B2C； （3）在（2）的条件下，求出点 B 所经过的路径长 第 5页（共 32页） 23 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， P 为第二象限内抛物线

9、上一点 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，PC，BCOP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，求 出点 D 的坐标 24 （7 分）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分） 并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 其中成绩在 7080 分的学生 人数与成绩在 90100 分的学生人数之比为 6：7请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级学生共有 2400 人，请你估计成绩在 5070 分的人数有多少人 第 6页（共 32页） 25

10、（8 分）A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，B 两地之间，且到 A，B 两地的路程 相等甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，匀速行驶甲车到达 C 地并停留 1 小时后以 原速继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 C 地停止行驶，乙车经 C 地到达 A 地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 C 地 的路程 y（单位：千米）与所用的时间 x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结 合图象信息解答下列问题： （1）直接写出 A，B 两地的路程和甲车的速度； （2）求乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式（不用写自变量

11、的取值范围） ； （3）出发后几小时，两车在途中距 C 地的路程之和为 180 千米？请直接写出答案 26 （8 分）已知ABC60，点 F 在直线 BC 上，以 AF 为边作等边三角形 AFE，过点 E 作 EDAB 于点 D请解答下列问题： 第 7页（共 32页） （1）如图，求证：AB+BF2BD； （2）如图、图，线段 AB，BF，BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需 要证明 27 （10 分）某中学初三学生在开学前去商场购进 A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生， 购买 A 款书包共花费 6000 元，购买 B 款书包共花费 3200 元，且购买 A 款书包数量是购 买

12、B 款书包数量的 3 倍，已知购买一个 B 款书包比购买一个 A 款书包多花 30 元 （1）求购买一个 A 款书包、一个 B 款书包各需多少元？ （2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了 A，B 两款书包，每款书包不少 于 14 个，总花费恰好为 2268 元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A 款书包销售单价比第一次购买时提高了 8%，B 款书包按第一次购买时销售单价的九折出 售求此次 A 款书包有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少 72 元， 直接写出两款书包的购买方案 28 （10 分）如图，矩形 ABOC

13、在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴负半 轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，OA，OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x29x+200 的两 个根解答下列问题： （1）求点 A 的坐标； （2）若直线 MN 分别与 x 轴，AB，AO，AC，y 轴交于点 D，M，F，N，E，SAMN2， tanAMN1，求直线 MN 的解析式； （3）在（2）的条件下，点 P 在第二象限内，在平面内是否存在点 Q，使以 E，F，P， Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 32页） 第 9页（共 32页） 2021 年黑龙江省

14、牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分。 ） 1 （3 分）下列运算正确的是（） A321B3（? ? ?） 2? ? Cx3x5x15D ? ? ?a ? 【解答】解：A、325，故此选项错误； B、3（? ? ?） 2? ?，故此选项错误； C、x3x5x8，故此选项错误； D、 ? ? ?a ?，正确 故选：D 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A 选项是轴对称图形，

15、不是中心对称图形，不符合题意； B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C 3 （3 分）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成 该几何体所用的小立方块的个数可能是（） A4 个B5 个C7 个D8 个 【解答】解：从左视图看第一列 2 个正方体结合俯视图可知上面一层有 1 或 2 个正方体， 左视图第二列 1 个正方体结合俯视图可知下面一层有 4 个正方体，所以此几何体共有 5 第 10页（共 32页） 或 6 个正方体 故选：B 4

16、 （3 分）从小到大的一组数据1，1，2，x，6，8 的中位数为 2，则这组数据的众数和平 均数分别是（） A2，4B2，3C1，4D1，3 【解答】解：一组数据1，1，2，x，6，8 的中位数为 2， x2222， 2 出现的次数最多，故这组数据的众数是 2， 这组数据的平均数是（1+1+2+2+6+8）63 故选：B 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（） A0B3C3D3 【解答】解： （m3）x2+m2x9x+5， （m3）x2+（m29）x50， 由题意得：m30，m290， 解得：m3， 故选：D 6 （3

17、分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 在双曲线 y? ? ?（x0）上， 点 C，D 在 y 轴的正半轴上，点 E 在 BC 上，CE2BE，连接 DE 并延长，交 x 轴于点 F， 连接 CF，则FCD 的面积为（） A2B? ? C1D? ? 【解答】解：根据题意，设 A（n，? ? ?） ，D（0，? ? ?） ， 设 OCm，则 C（0，m） ，CD? ? ? ?m， 第 11页（共 32页） B（n，m） ，BCn， CE2BE， CE? ? ?BC? ? ?n， E（? ?n，m） ， 由题知 BCFO， DECDFO，DCEDOF， DECDFO， ?t ?

18、? ?t ?， 即 ? ?t ? ? ? ? ? ? ， FO? ? ? ?t ， SFCD? ? ?FOCD? ? ? ? ? ? ?t ?（? ? ? ?m）1， 故选：C 7 （3 分）若关于 x 的分式方程? ? ?3 的解是非负数，则 b 的取值范围是（） Ab4Bb6 且 b4Cb6 且 b4Db6 【解答】解：去分母得，2xb3x6， x6b， x0， 6b0， 解得，b6， 又x20， x2， 即 6b2，b4， 则 b 的取值范围是 b6 且 b4， 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 的延长线上，连接 CD，若 AB 2BD，tanBC

19、D? ? ?，则 ?t ?t的值为（ ） 第 12页（共 32页） A1B2C? ? D? ? 【解答】解：过点 D 作 DMBC，交 CB 的延长线于点 M， ACBDMB90，ABCDBM， ABCDBM， ? ? ? ? ?t ? ? ?t ， AB2BD， ? ? ? ? ?t ? ? ?t ? ? ?， 在 RtCDM 中， 由于 tanMCD? ? ? ? ? t?，设 DM2k，则 CM3k， 又? ?t ? ? ? ? ? ?t ， BC2k，AC4k， ?t ?t ? ?t ?t ?2， 故选：B 9 （3 分）大课间，12 人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳

20、组或跳小绳 第 13页（共 32页） 组，大绳组 3 人一组，小绳组 2 人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人 数的前提下，则不同的分组方法有（） A1 种B2 种C3 种D4 种 【解答】解：方法一：全队 12 人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组 3 人 一组，小绳组 2 人一组， 12 是偶数，2 的倍数也是偶数， 又偶数+偶数偶数， 大绳组人数必须为偶数， 即大绳组有 0 组、两组或四组三种分组情况； 方法二：设大绳组有 x 组，小绳组有 y 组，且 x 和 y 都是自然数， 由题知 3x+2y12， x 和 y 都是自然数， ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ?

21、 ?或 ? ? ? ? ? ， 即有 3 种分组情况， 故选：C 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，DAE22.5，EFAB，垂足为 F， 将AEF 绕着点 F 顺时针旋转， 使得点 A 的对应点 M 落在 EF 上， 点 E 恰好落在点 B 处， 连接 BE下列结论：BMAE；四边形 EFBC 是正方形；EBM30；S 四边形BCEM：SBFM（2 ? ?1） ：1其中结论正确的序号是（ ） ABCD 【解答】解：如图，延长 BM 交 AE 于 N，连接 AM， 第 14页（共 32页） EFAB， AFEEFB90， DAE22.5， EAF90DAE67.5

22、， 将AEF 绕着点 F 顺时针旋转得MFB， MFAF，FBFE，FBMAEFDAE22.5， EAF+FBM90， ANB90， BMAE，故正确； 四边形 ABCD 是矩形， ABCC90， EFB90， 四边形 EFBC 是矩形， 又EFBF， 矩形 EFBC 是正方形，故正确； EBF45， EBMEBFFBM 4522.5 22.5， 故错误； AFM90，AFFM， MAF45，AM?， EAM67.54522.5， AEMMAE， EMAM?FM， 第 15页（共 32页） EFEM+FM（ ? ?1）FM， SEFB：SBFM（ ? ? ? ） ：1， 又四边形 BCEF 是

23、正方形， S四边形BCEF2SEFB， S四边形BCEM：SBFM（2 ? ?1） ：1， 故正确， 正确的是：， 故选：C 二、填空题二、填空题： （每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分分。 ） 11 （3 分）人民网哈尔滨 1 月 10 日电，1 月 10 日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风 再出发龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入 2683.8 亿元， 将 2683.8 亿用科学记数法表示为2.68381011 【解答】解：2683.8 亿2683800000002.68381011， 故答案为：2.68381011 12 （3 分）在函数 y? ? ? ?

24、 ? ?中，自变量 x 的取值范围是1x2 【解答】解：由题意得，2x0，x10， 解得 x2，x1， 1x2 故答案为：1x2 13 （3 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC 和 AC 边的中点，请添加一个条 件ABBC，使四边形 BEFD 为矩形 （填一个即可） 【解答】解：D，E，F 分别是 AB，BC 和 AC 边的中点， DF、EF 都是ABC 的中位线， DFBC，EFAB， 四边形 BEFD 为平行四边形， 第 16页（共 32页） 当 ABBC 时，B90， 平行四边形 BEFD 为矩形， 故答案为：ABBC 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其

25、余都相同的 5 个小球，其中 3 个红球、2 个黄球如果第一次先从袋中摸出 1 个球后不放回，第二次再从袋中摸出 1 个球，那么 两次都摸到黄球的概率是 ? ? 【解答】解：画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有 2 种， 两次都摸到黄球的概率为 ? ? ? ? ?， 故答案为： ? ? 15 （3 分）已知关于 x 的不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 ? ? ? a0 【解答】解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 由不等式，得 x3a2， 由不等式，得 x2， 3a2x2， 不等式

26、组有 5 个整数解， x2，1，0，1，2， 33a22， ? ? ? a0， 故答案为? ? ? a0 16 （3 分）如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若 第 17页（共 32页） O 的半径为 2，则 CD 的长为? 【解答】解：连接 CO，OB， 则O2A60， OCOB， BOC 是等边三角形， O 的半径为 2， BC2， CDAB，CBA45， CD? ? ? BC?， 故答案为： ? 17 （3 分） 如图， 在扇形 AOB 中， AOB120， 半径 OC 交弦 AB 于点 D， 且 OCOA 若 OA2 ?，则阴影部分的面积为? ? 【解答

27、】解：作 OEAB 于点 F， 在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOAOA2 ?， AOD90，BOC30，OAOB， OABOBA30， ODOAtan30? ? ? ? ? ? ?2，AD4，AB2AF22 ? ? ? ? ?6，OF?， 第 18页（共 32页） BD2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： ? ? 18 （3 分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳 （不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的 半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于36cm2 【解

28、答】解：底面圆的半径为 3cm， 底面圆的周长为 6（cm） ，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为 6cm， 这个冰淇淋外壳的侧面积? ? ? ?12636（cm2） 故答案为：36 19 （3 分）菱形 ABCD 中，AB6，ABC60，以 AD 为边作等腰直角三角形 ADF， DAF90，连接 BF，BD，则BDF 的面积为27? ? ?或 27? ? ? 【解答】解：当 AF 在 AD 上方时，如图，延长 FA 交 BC 于 E， AB6，ABC60， BE3，AE3 ?， 第 19页（共 32页） S菱形ABCDBCAE6? ? ?18 ?， SABD? ? ? ? ? ? ?9 ?， SA

29、BF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， SADF? ? ? ? ? ? ?， SBDFSABD+SABF+SADF9 ? ? ?， 当 AF 在 AD 下方时，如图， 则 SBDFSABF+SADFSABD279 ?， 故答案为：27+9 ?或 279 ? 20（3 分） 如图， 正方形 A0B0C0A1的边长为 1， 正方形 A1B1C1A2的边长为 2， 正方形 A2B2C2A3 的边长为 4，正方形 A3B3C3A4的边长为 8依次规律继续作正方形 AnBnnAn+1，且点 A0， A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接 A0C1交，A1B1于点 D1，连接

30、 A1C2，交 A2B2 于点 D2， 连接 A2C3， 交 A3B3于点 D3， 记四边形 A0B0C0D1的面积为 S1， 四边形 A1B1C1D2 的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3的面积为 S3，四边形 An1Bn1Cn1Dn的面积为 Sn， 则 S2021 ? ? ? ? 【解答】解：四边形 A0B0C0A1与四边形 A1B1C1A2都是正方形， A1D1A2C1， 第 20页（共 32页） ? ?t? ? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ?， 同理可得：? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ?，? ? ?

31、 ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? ? ? 三、解答题三、解答题： （共（共 60 分分。 ） 21 （5 分）先化简，再求值： ? ? ? ? ? ? ?，其中 x 满足 x 22x30 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x232x+2 x22x1 由 x22x30，得 x22x3 原式312 22 （6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 在平面直角坐标系中的位 置如图所示 （1）以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 2：1，并

32、写出 点 A1的坐标； （2）作出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后的图形A2B2C； （3）在（2）的条件下，求出点 B 所经过的路径长 第 21页（共 32页） 【解答】解： （1）如图，A1B1C 为所作，点 A1的坐标为（3，3） ； （2）如图，A2B2C 为所作； （3）CB? ?， 所以点 B 所经过的路径长? ? ? ? ? ? ? 23 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， P 为第二象限内抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，PC，BCOP 交 BC 于点

33、 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，求 出点 D 的坐标 第 22页（共 32页） 【解答】解： （1）将点 A（1，0）和点 B（3，0）代入函数解析式， 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ?， yx22x+3， 又yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ； （2）如图，过点 D 作 DMy 轴， 由 yx22x+3，当 x0 时，y3， C 点坐标为（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0） ，C（0，3）代入， 可得： ? ?t? ? ? ? ? ? ， 解得： t ? ? ? ? ?

34、， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 第 23页（共 32页） SCPD：SBPD1：2， t? ? ? ? ?， ? ?t ? ? ?， 又DMy 轴， DMOB， ? ?t ? ? ?t ? ? ?， ? ? ? ? ?， 解得：OM2， 在 yx+3 中，当 y2 时，x1， D 点坐标为（1，2） 24 （7 分）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分） 并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 其中成绩在 7080 分的学生 人数与成绩在 90100 分的学生人数之比为 6：7请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生50人；

35、（2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级学生共有 2400 人，请你估计成绩在 5070 分的人数有多少人 【解答】解： （1）1836%50（人） ， 故答案为：50； （2）由题知， 6070 分：508%4（人） ， 第 24页（共 32页） 7080 分： （502418） ? ?12（人） ， 90100 分：5024181214（人） ， 补图如下： （3）2400 ? ? ?288（人） ， 答：估计成绩在 5070 分的人数有 288 人 25 （8 分）A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，B 两地之间，且到 A，B 两地的路程 相等甲、乙两车分别从 A，B 两地

36、出发，匀速行驶甲车到达 C 地并停留 1 小时后以 原速继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 C 地停止行驶，乙车经 C 地到达 A 地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 C 地 的路程 y（单位：千米）与所用的时间 x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结 合图象信息解答下列问题： （1）直接写出 A，B 两地的路程和甲车的速度； （2）求乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式（不用写自变量的取值范围） ； （3）出发后几小时，两车在途中距 C 地的路程之和为 180 千米？请直接写出答案 第 25页（共 32页） 【

37、解答】解： （1）当 0h 时，甲车和乙车距 C 地为 180km， 两地的路程为：180+180360km， 设甲车经过 180km 用了 xh， 则：x+x+x+15.5， x1.5， 则甲车速度为：1801.5120（km/h） ； （2）设乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0） ， 将（3，0） ， （6，180）代入 ykx+b（k0） ， 得： ?t? ? ? t? ? ? ?， 解得： t ? ? ? ?， 乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式为：y60 x180； （3）由图可知，分别在 3 个时间段可能两车在途中

38、距 C 地路程之和为 180km， 甲车从 A 地到 C 地，乙车从 B 到 C， 120 x+180+（60 x+180）180， 解得：x1； 甲车从 C 到 B，乙车从 C 到 A， 120 x300+60 x180180， 解得：x? ? ? ； 甲车从 B 到 C，乙车从 C 到 A， 120 x+660+60 x180180， 解得：x5 总上所述：分别在 1h，? ? h，5h 这三个时间点，两车在途中距 C 地的路程之和为 180km 第 26页（共 32页） 26 （8 分）已知ABC60，点 F 在直线 BC 上，以 AF 为边作等边三角形 AFE，过点 E 作 EDAB

39、于点 D请解答下列问题： （1）如图，求证：AB+BF2BD； （2）如图、图，线段 AB，BF，BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需 要证明 【解答】 （1）证明：如图中，连接 BE，在 BC 的延长线上截取 BT，使得 BTBA，连 接 AT BABT，ABT60， ABT 是等边三角形， ABT，AEF 是等边三角形， ATAB，AFAE，TABFAE60， TAFBAE， 在ATF 与ABE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ATFABE（SAS） ， TFBE，ATBABE60， 第 27页（共 32页） EDAB， DEB30， BD? ? ?BE， TF2B

40、D， BTAB， AB+BF2BD （2）如图，结论：ABBF2BD 理由：连接 BE，在 BC 的延长线上截取 BT，使得 BTBA，连接 AT ABT，AEF 是等边三角形， ATAB，AFAE，TABFAE60， TAFBAE， 在ATF 与ABE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ATFABE（SAS） ， TFBE，ATFABE60， EBD60， EDAB， DEB30， BD? ? ?BE， TF2BD， 第 28页（共 32页） BTAB， AB2BD， ABBF2BD 如图，结论：BFAB2BD 理由：连接 BE，在 BC 上截取 BT，使得 BTBA，连接 AT

41、 ABT，AEF 是等边三角形， ATAB，AFAE， TAFBAE， 在ATF 与ABE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ATFABE（SAS） ， TFBE，ATFABE120， EBD60 EDAB， DEB30， BD? ? ?BE， TF2BD， BTAB， BFAB2BD 27 （10 分）某中学初三学生在开学前去商场购进 A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生， 购买 A 款书包共花费 6000 元，购买 B 款书包共花费 3200 元，且购买 A 款书包数量是购 买 B 款书包数量的 3 倍，已知购买一个 B 款书包比购买一个 A 款书包多花 30 元 第 29页

42、（共 32页） （1）求购买一个 A 款书包、一个 B 款书包各需多少元？ （2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了 A，B 两款书包，每款书包不少 于 14 个，总花费恰好为 2268 元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A 款书包销售单价比第一次购买时提高了 8%，B 款书包按第一次购买时销售单价的九折出 售求此次 A 款书包有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少 72 元， 直接写出两款书包的购买方案 【解答】解： （1）设购买一个 A 款书包需要 x 元，则购买一个 B 款书包需要（x+30）元， 依题意得：

43、? ?3 ? ?， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， x+3050+3080（元） 答：购买一个 A 款书包需要 50 元，购买一个 B 款书包需要 80 元 （2）设购买 m 个 B 款书包，则购买?t?t ? ?（42? ? ?m）个 A 款书包， 依题意得： t ? ? ? ? ? t ? ?， 解得：14m21 又（42? ? ?m）为整数， m 为 3 的倍数， m 可以取 15，18，21， 此次 A 款书包有 3 种购买方案 （3）依题意得：80（10.9）m508%（42? ? ?m）72， 解得：m18， 42? ? ?m42? ? ? ?1818（

44、个） 答：购买 18 个 A 款书包，18 个 B 款书包 28 （10 分）如图，矩形 ABOC 在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴负半 轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，OA，OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x29x+200 的两 个根解答下列问题： （1）求点 A 的坐标； 第 30页（共 32页） （2）若直线 MN 分别与 x 轴，AB，AO，AC，y 轴交于点 D，M，F，N，E，SAMN2， tanAMN1，求直线 MN 的解析式； （3）在（2）的条件下，点 P 在第二象限内，在平面内是否存在点 Q，使以 E，F，P， Q 为顶点的四边形是正方形

45、？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由 x29x+200， 得（x4） （x5）0 解得 x14，x25 OBOA OB4，OA5.； ? ? ? ? 点 A 在第二象限， 点 A（4，3） （2）tanAMN1， AMN45 SAMN2， ANAM2 BM1 点 M（4，1） AB3，ACOB4， CNACAN422 点 N（2，3） 设直线 MN 的解析式为 ykx+b， 把点 M（4，1） ，N（2，3） ，代入 第 31页（共 32页） 得 ? ?t? ? ? ? ? ?t? ? ? ?， 解得 t ? ? ? ? ? 直线 MN 的解析式为

46、yx+5 （3）如图所示， 过点 F 作 FQ3y 轴于点 Q3， 过点 P1作 P1Gx 轴，与 FQ3交于点 G 点 E 的坐标为（0，5） ， OA 过原点， OA 的表达式为 ykx， 把点 A（4，3）代入得 ? ? ? ? 列方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 ? ? ? ? ? ? ? ? 点 F（? ? ? ，? ? ） ，点 Q3（0，? ? ） ? ? ? ? ? 情况一：以 EF 为正方形的边可做正方形 EFQ1P1或 FEP2Q2， 则P1GFFQ3E， ? ? ? ? ? ? P1的纵坐标为? ? ? ? ? ? ?， P1的横坐标为（? ? ? ? ? ）? ? ? Q2的坐标为（? ? ? ，5） 同理可得 Q1的坐标为（? ? ? ，? ? ） 情况二：以 EF 为对角线在 EF 的左侧作正方形 FQ3EP3， FQ3EQ3，且EFQ345， 此时 Q3的坐标为（0.? ? ） 综上，当点 Q 的坐标分别为 Q1 ? ? ? ， ? ? ，Q2 ? ? ? ，?，Q3， ? ? 时，存在 E，F， P，Q 为顶点的正方形 第 32页（共 32页）