2021年宁夏中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 27页） 2021 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个是分在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（） A1B0C2D4 2 （3 分）如图所示三棱柱的主视图是（） ABCD 3 （3 分）2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与 2010 年第六次全 国人口普查相比，增加 7206 万人，增长 5.38%，年平均增长率为 0.53%，我国人口 10 年来继续保

2、持低速增长态势7206 万用科学记数法表示为（） A7.206106B7.206107C0.7206108D72.06106 4 （3 分） “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现某校随机抽查了 50 名八 年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上 人数8791412 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（） A4.9 和 4.8B4.9 和 4.9C4.8 和 4.8D4.8 和 4.9 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取 值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm2 6 （3 分）

3、已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b（k0）上，当 x1x2时，y2 y1，且 kb0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（） AB 第 2页（共 27页） CD 7 （3 分）如图，在 ABCD 中，AD4，对角线 BD8，分别以点 A、B 为圆心，以大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直线 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 GA， GA 恰好垂直于边 AD，则 GA 的长是（） A2B3C4D5 8 （3 分）如图，已知O 的半径为 1，AB 是直径，分别以点 A、B 为圆心，以 AB 的长为 半径画弧两弧相交于 C、D 两点，则图

4、中阴影部分的面积是（） A? ? ? ?B? ? ?C? ? ?D? ? ? ? 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：m2nn3 10 （3 分）已知直线 ab，把一块含 30角的直角三角板按如图方式放置，若143， 则2 11 （3 分）计算：| ? ?3|（? ?） 1 12 （3 分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别 第 3页（共 27页） 记作 S甲2，S乙2，则 S甲2S乙2（填“” 、 “” 、 “” ） 13 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接

5、四边形，ADC150，弦 AC2，则O 的半径等于 14 （3 分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板” ，它由五块等腰直 角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚 小球游戏” ，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所 示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 15 （3 分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示， 已知篮球筐的直径 AB 约为 0.45m，某同学站在 C 处，先仰望篮球筐直径的一端 A 处，测 得仰角为 42，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端 B 处的仰角为 35

6、若该同学的 目高 OC 为 1.7m，则篮球筐距地面的高度 AD 大约是m （结果精确到 1m） （参考数据：tan420.9，tan350.7，tan481.1，tan551.4） 第 4页（共 27页） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAB，A90，点 O 为坐标 原点，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标是（1，1） 若将OAB 绕点 O 顺时针方向依次旋转 45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得 A1（ ?，0） ，A2（1，1） ，A3（0， ?） ，则 A2021的坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 6

7、 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）在平面直角坐标系中，已知线段 A1B1与线段 AB 关于 y 轴对称，点 A1（2，1） 是点 A 的对应点，点 B1是点 B（4，2）的对应点 （1）画出线段 AB 和 A1B1； （2）画出将线段 A1B1绕点 A1逆时针旋转 90所得的线段 A1B2，并求出点 B1旋转到点 B2所经过的路径长 18 （6 分）化简求值： （ ? ?t? ? ? ?） ? ?t?，其中 a? ? t1 第 5页（共 27页） 19 （6 分）解不等式组： ?8? ?)? ? ?t? ? t ? ? ? ? 20 （6 分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍

8、若干副已知购买 3 副甲种品牌球拍 和 2 副乙种品牌球拍共需 230 元；购买 2 副甲种品牌球拍和 1 副乙种品牌球拍共需 140 元 （1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买这两种品牌球拍共 100 副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球 拍数量的 3 倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？ 21 （6 分）如图，BD 是 ABCD 的对角线，BAD 的平分线交 BD 于点 E，BCD 的平分 线交 BD 于点 F求证：AECF 22 （6 分）2021 年， “碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰” 知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级

9、部分学生进行了问卷调查，调查结果共分 成四个类别：A 表示“从未听说过” ，B 表示“不太了解” ，C 表示“比较了解” ，D 表示 “非常了解” 根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下 列问题 （1）参加这次调查的学生总人数为人； 第 6页（共 27页） （2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是； （3）将条形统计图补充完整； （4）在 D 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳 中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名学 生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 四、解答题（

10、本题共四、解答题（本题共 4 题，其中题，其中 23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，以 CD 为直径的半圆 O 经过点 A， 点 M 是弦 AC 上一点，过点 M 作 MEBC，垂足为 E，交 BA 的延长线于点 F，且 FA FM （1）求证：直线 BF 与半圆 O 相切； （2）若已知 AB3，求 BDBC 的值 24 （8 分）如图，在AOB 中，AOAB，点 B 在 x 轴上，且点 A 的坐标为（1，3） ，过点 C（0，2）的直线 lx 轴，分别交 AO、A

11、B 于 D、E 两点反比例函数 y? ? ?（k0，x 0）的图象与线段 AB 相交于点 M，将ADE 沿直线 l 对折后，点 A 的对应点 H 恰好落在 该反比例函数的图象上 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求点 M 的坐标 （结果保留根号） 25 （10 分）阅读理解： 如图 1，AD 是ABC 的高，点 E、F 分别在 AB 和 AC 边上，且 EFBC，可以得到以下 结论：? ? ? ? ? 拓展应用： （1）如图 2，在ABC 中，BC3，BC 边上的高为 4，在ABC 内放一个正方形 EFGM， 使其一边 GM 在 BC 上，点 E、F 分别在 AB、AC 上，则正方形 E

12、FGM 的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为 100cm，底边长为 160cm 的等腰 第 7页（共 27页） 三角形展台现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔 10cm 分隔出一排，再将每一排尽 可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒平面 设计图如图 3 所示，将底边 BC 的长度看作是 0 排隔板的长度 在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位： 厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化请完成下表： 排数/排0123 隔板长度/厘 米 160 若用 n 表示排数，y 表示每排的隔板长度，试求出 y 与

13、 n 的关系式； 在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 26（10 分） 如图， 已知直线 ykx+3 与 x 轴的正半轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， sinOAB? ? ? （1）求 k 的值； （2）D、E 两点同时从坐标原点 O 出发，其中点 D 以每秒 1 个单位长度的速度，沿 O AB 的路线运动，点 E 以每秒 2 个单位长度的速度，沿 OBA 的路线运动当 D，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为 t 秒 在 D、E 两点运动过程中，是否存在 DEOB？若存在，求出 t 的值，若不存在，请 说明理由； 若设OED 的面积为 S，求 S 关于 t

14、的函数关系式，并求出 t 为多少时，S 的值最大？ 第 8页（共 27页） 2021 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个是分在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（） A1B0C2D4 【解答】解：|4|比|3|大， 43， 43201， 比3 小的数是4 故选：D 2 （3 分）如图所示三棱柱的主视图是（） ABCD 【解答】解：主视图为， 故选：C 3 （3 分

15、）2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与 2010 年第六次全 国人口普查相比，增加 7206 万人，增长 5.38%，年平均增长率为 0.53%，我国人口 10 年来继续保持低速增长态势7206 万用科学记数法表示为（） A7.206106B7.206107C0.7206108D72.06106 【解答】解：7206 万720600007.206107 故选：B 4 （3 分） “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现某校随机抽查了 50 名八 年级学生的视力情况，得到的数据如表： 第 9页（共 27页） 视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上

16、 人数8791412 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（） A4.9 和 4.8B4.9 和 4.9C4.8 和 4.8D4.8 和 4.9 【解答】解：由统计表可知众数为 4.9； 共有：8+7+9+14+1250 人，中位数应为第 25 与第 26 个的平均数， 而第 25 个数和第 26 个数都是 4.9，则中位数是 4.9 故选：B 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取 值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm2 【解答】解：根据题意得（2）241（m1）0， 解得 m2 故实数 m 的取值范围为是 m2 故选：D 6 （3

17、分）已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b（k0）上，当 x1x2时，y2 y1，且 kb0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（） AB CD 【解答】解：点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b（k0）上，当 x1x2时， y2y1，且 kb0， k0，b0， 直线 ykx+b 经过第一、二、三象限， 故选：A 7 （3 分）如图，在 ABCD 中，AD4，对角线 BD8，分别以点 A、B 为圆心，以大于? ?AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和点 F，作直线 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 GA， 第 10页（共 27页） GA 恰

18、好垂直于边 AD，则 GA 的长是（） A2B3C4D5 【解答】解：设 BGx，则 DG8x， 由作图可知：EF 是线段 AB 的垂直平分线， AGBGx， 在 RtDAG 中，AD2+AG2DG2，即 42+x2（8x）2， 解得：x3，即 AG3， 故选：B 8 （3 分）如图，已知O 的半径为 1，AB 是直径，分别以点 A、B 为圆心，以 AB 的长为 半径画弧两弧相交于 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是（） A? ? ? ?B? ? ?C? ? ?D? ? ? ? 【解答】解：连接 BC，如图， 由作法可知 ACBCAB2， ACB 为等边三角形， BAC60， S弓形BCS扇

19、形BACSABC， 图中阴影部分的面积4S弓形BC+2SABCSO 4（S扇形BACSABC）+2SABCSO 4S扇形BAC2SABCSO 第 11页（共 27页） 4 ?t? ? ?2 ? ? t2212 ? ? ?2 ? 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：m2nn3n（m+n） （mn） 【解答】解：原式n（m2n2）n（m+n） （mn） 故答案是：n（m+n） （mn） 10 （3 分）已知直线 ab，把一块含 30角的直角三角板按如图方式放置，若143， 则2107 【解答】解：如

20、图所示： 由题意得CAB30， ab，143， DAB1801137， DAB2+CAB， 2DABCAB107 故答案为：107 第 12页（共 27页） 11 （3 分）计算：| ? ?3|（? ?） 1 ? 【解答】解：原式3? ?3 ? 故答案为：? 12 （3 分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别 记作 S甲2，S乙2，则 S甲2S乙2（填“” 、 “” 、 “” ） 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小；故乙地的气温 的方差小 所以 S甲2S乙2 故答案为： 13 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A

21、DC150，弦 AC2，则O 的半径等于2 【解答】解：连接 OA，OC， 第 13页（共 27页） 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ADC+ABC180， ADC150， ABC30， AOC2ABC60， OAOC， OAC 为等边三角形， OAAC2， 即O 的半径为 2 故答案为：2 14 （3 分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板” ，它由五块等腰直 角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚 小球游戏” ，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所 示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ? ?

22、 【解答】解：如图，设大正方形的边长为 2，则 GE1，E 到 DC 的距离 d? ? ?， 阴影区域的面积为：1 ? ? ? ? ?， 大正方形的面积是：224， 所以小球最终停留在阴影区域上的概率是 ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? 第 14页（共 27页） 15 （3 分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示， 已知篮球筐的直径 AB 约为 0.45m，某同学站在 C 处，先仰望篮球筐直径的一端 A 处，测 得仰角为 42，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端 B 处的仰角为 35若该同学的 目高 OC 为 1.7m，则篮球筐距地面的高度 AD 大约是

23、3m （结果精确到 1m） （参考数据：tan420.9，tan350.7，tan481.1，tan551.4） 【解答】解：如图： 由题意可得四边形 AEFB 是矩形，四边形 OCDE 是矩形， ABEF0.45，OCED1.7， 设 OEx，AEBFy， 在 RtAOE 中，tan42? ? ?， ? ? ? ?， 在 RtBOF 中，tan35? ? ?， 第 15页（共 27页） ? ?t? ? ?， 联立方程组，可得 ? ? ? ? ? ?t? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ， ADAE+ED? ? ? t ? ?3， 故答案为：3 16 （3 分）如图，在平面直

24、角坐标系中，等腰直角三角形 OAB，A90，点 O 为坐标 原点，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标是（1，1） 若将OAB 绕点 O 顺时针方向依次旋转 45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得 A1（ ?，0） ，A2（1，1） ，A3（0， ?） ，则 A2021的坐标是（1，0） 【解答】解：点 A 的坐标是（1，1）若将OAB 绕点 O 顺时针方向依次旋转 45后 得到OA1B1，OA2B2，OA3B3， 旋转 360458 次为一个变化周期， 20218252.5， A2021的坐标与第五次旋转后 A5的坐标相同， 如图： A5的坐标为（1，0） ， 即 A2021的坐

25、标为（1，0） ， 故答案为： （1，0） 第 16页（共 27页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）在平面直角坐标系中，已知线段 A1B1与线段 AB 关于 y 轴对称，点 A1（2，1） 是点 A 的对应点，点 B1是点 B（4，2）的对应点 （1）画出线段 AB 和 A1B1； （2）画出将线段 A1B1绕点 A1逆时针旋转 90所得的线段 A1B2，并求出点 B1旋转到点 B2所经过的路径长 【解答】解： （1）如图，线段 AB 和 A1B1为所作； （2）如图，线段 A1B2为所作， A1B1?t

26、?， 所以点 B1旋转到点 B2所经过的路径长? ?t?t ? ? ? ? ? 18 （6 分）化简求值： （ ? ?t? ? ? ?） ? ?t?，其中 a? ? t1 【解答】解：原式 ? 8?t?)8?) ? ? 8?t?)8?) ?t? ? 第 17页（共 27页） ? ? 8?t?)8?) ?t? ? ? ? ?， 当 a? t1 时， 原式? ? ?t? ? ? ? ? ? ? 19 （6 分）解不等式组： ?8? ?)? ? ?t? ? t ? ? ? ? 【解答】解：解不等式 4（x1）3x2，得：x2， 解不等式?t? ? t ? ? ?1，得：x1， 则不等式组的解集为 x

27、2 20 （6 分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副已知购买 3 副甲种品牌球拍 和 2 副乙种品牌球拍共需 230 元；购买 2 副甲种品牌球拍和 1 副乙种品牌球拍共需 140 元 （1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买这两种品牌球拍共 100 副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球 拍数量的 3 倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？ 【解答】解： （1）设甲种品牌球拍的单价是 x 元，乙种品牌球拍的单价是 y 元， 依题意得： ?t ? ? ? ?t ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? 答：甲种品牌球拍的单价是 50 元，乙种品牌球拍的

28、单价是 40 元 （2）设购买 m 副甲种品牌球拍，则购买（100m）副乙种品牌球拍， 依题意得：100m3m， 解得：m25 设学校购买 100 副球拍所需费用为 w 元，则 w50m+40（100m）10m+4000 100， w 随 m 的增大而增大， 第 18页（共 27页） 当 m25 时，w 取得最小值， 购买 25 副甲种品牌球拍最省钱 21 （6 分）如图，BD 是 ABCD 的对角线，BAD 的平分线交 BD 于点 E，BCD 的平分 线交 BD 于点 F求证：AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADBCD ADBCBD BAD、B

29、CD 的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F， EAD? ? ?BAD，FCB? ? ?BCD， EADFCB 在AED 和CFB 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， AEDCFB（ASA） ， AEDCFB， AECF 22 （6 分）2021 年， “碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰” 知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分 成四个类别：A 表示“从未听说过” ，B 表示“不太了解” ，C 表示“比较了解” ，D 表示 “非常了解” 根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下 列问题 第 19页（共

30、27页） （1）参加这次调查的学生总人数为40人； （2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是108； （3）将条形统计图补充完整； （4）在 D 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳 中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名学 生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【解答】解： （1）参加这次调查的学生总人数为 615%40（人） ， 故答案为：40； （2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是 360 ? ? ?108， 故答案为：108； （3）C 类别人数为 40（6+12+4）18（

31、人） ， 补全图形如下： 第 20页（共 27页） （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生的结果数为 8， 所抽取的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 ? ? ? ? ? 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 题，其中题，其中 23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，以 CD 为直径的半圆 O 经过点 A， 点 M 是弦 AC 上一点，过点 M 作 MEBC，垂足为 E，交 BA 的延长线于点 F，且

32、FA FM （1）求证：直线 BF 与半圆 O 相切； （2）若已知 AB3，求 BDBC 的值 【解答】 （1）证明：如图，连接 AO FEBC， CEM90， C+CME90， FAFM， FAMFMACME， OAOC， COAC， FAM+OAC90， OAF90， 第 21页（共 27页） OAAB， OA 是半径， BF 是O 的切线 （2）解：连接 AD CD 是直径， DAC90， C+ADC90， BAO90， BAD+OAD90， OAOD， OADODA， BAD+ADC90， BADC， BB， BADBCA， ? ? ? ? ?， BDBCBA29 24 （8 分）如

33、图，在AOB 中，AOAB，点 B 在 x 轴上，且点 A 的坐标为（1，3） ，过点 C（0，2）的直线 lx 轴，分别交 AO、AB 于 D、E 两点反比例函数 y? ? ?（k0，x 0）的图象与线段 AB 相交于点 M，将ADE 沿直线 l 对折后，点 A 的对应点 H 恰好落在 该反比例函数的图象上 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求点 M 的坐标 （结果保留根号） 【解答】解： （1）将ADE 沿直线 l 对折后，点 A 的对应点 H 恰好落在该反比例函数 的图象上，且过点 C（0，2）的直线 lx 轴， 第 22页（共 27页） 点 A 与点 H 关于直线 y2 对称，

34、又点 A 的坐标为（1，3） ， H 点坐标为（1，1） ， 将 H（1，1）代入 y? ? ?中， 1? ? ?，解得：k1， 反比例函数的解析式为 y? ? ?； （2）AOAB，点 B 在 x 轴上，且点 A 的坐标为（1，3） ， B 点坐标为（2，0） ， 设直线 AB 的函数解析式为 ymx+n， 把（1，3） ， （2，0）代入，可得： ? t ? ? ? ?t ? ? ?，解得： ? ? ? ? ? ? ， 直线 AB 的解析式为 y3x+6， 联立方程组 ? ? ? ? ? ? ? t ? ， 解得： ? ?t ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? t? ， 点 M

35、 在线段 AB 上， M 点的横坐标大于 1， M 点坐标为（?t ? ? ，3?） 25 （10 分）阅读理解： 如图 1，AD 是ABC 的高，点 E、F 分别在 AB 和 AC 边上，且 EFBC，可以得到以下 结论：? ? ? ? ? 拓展应用： （1）如图 2，在ABC 中，BC3，BC 边上的高为 4，在ABC 内放一个正方形 EFGM， 使其一边 GM 在 BC 上，点 E、F 分别在 AB、AC 上，则正方形 EFGM 的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为 100cm，底边长为 160cm 的等腰 三角形展台现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔 1

36、0cm 分隔出一排，再将每一排尽 可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒平面 第 23页（共 27页） 设计图如图 3 所示，将底边 BC 的长度看作是 0 排隔板的长度 在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位： 厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化请完成下表： 排数/排0123 隔板长度/厘 米 160 ? ? ? ? 80 若用 n 表示排数，y 表示每排的隔板长度，试求出 y 与 n 的关系式； 在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 【解答】解： （1）如图 2，过点 A 作 ADBC 于 D，交 EF

37、 于 H， 由阅读理解的结论可得：? ? ? ? ?， 设正方形的边长为 x， ? ? ? ? ?， x? ? ， 正方形的边长为? ； （2）如图 31，过点 A 作 ADBC 于 D， 第 24页（共 27页） ABAC，ADBC， BDCD80cm， AD? ? ? ? ? ?60（cm） ， 分别设第 1、第 2、第 3 排的隔板长为 y1，y2，y3， 由阅读理解的结论可得：? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? 解得：y1? ? ? ，y2? ? ? ，y380， 故答案为：? ? ，? ? ，80； ? ? ? ? ?， y? ? ? n+16

38、0； 当 n1 时，隔板长? ? cm， 可以作正方体的个数? ? ? ?1013（个） ， 当 n2 时，隔板长? ? cm， 可以作正方体的个数? ? ? ?1010（个） ， 当 n3 时，隔板长 80cm， 可以作正方体的个数80108（个） ， 当 n4 时，隔板长? ? cm， 可以作正方体的个数? ? ? ?105（个） ， 当 n5 时，隔板长? ? cm， 可以作正方体的个数? ? ? ?102（个） ， 当 n6 时，隔板长 0cm，可以作正方体的个数为 0 个， 第 25页（共 27页） 第 1 排最多可以摆放 13 瓶葡萄酒，第 2 排最多可以摆放 10 瓶葡萄酒，第

39、3 排最多可 以摆放 8 瓶葡萄酒，第 4 排最多可以摆放 5 瓶葡萄酒，第 5 排最多可以摆放 2 瓶葡萄酒， 第 6 排最多可以摆放 0 瓶葡萄酒， 13+10+8+5+238（瓶） ， 综上所述：最多可以摆放 38 瓶葡萄酒 26（10 分） 如图， 已知直线 ykx+3 与 x 轴的正半轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， sinOAB? ? ? （1）求 k 的值； （2）D、E 两点同时从坐标原点 O 出发，其中点 D 以每秒 1 个单位长度的速度，沿 O AB 的路线运动，点 E 以每秒 2 个单位长度的速度，沿 OBA 的路线运动当 D，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动

40、时间为 t 秒 在 D、E 两点运动过程中，是否存在 DEOB？若存在，求出 t 的值，若不存在，请 说明理由； 若设OED 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 t 为多少时，S 的值最大？ 【解答】解： （1）直线 ykx+3，当 x0 时，y3， B（0，3） ， OB3， AOB90，且 sinOAB? ? ?， ? ? ? ? ?， AB? ? ?OB? ? ? t35， OA? ?4， A（4，0） ， 把 A（4，0）代入 ykx+3 得 04k+3， 解得 k? ? ? （2）不存在，理由如下： 第 26页（共 27页） 在 OA 上取一点 F（? ?，0） ，

41、连接 BF， 当 0t ? ?时，如图 1，ODt，OE2t， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， DOEFOB， ODEOFB， ODEOFB， DEBF， 当 t? ? ?时，DE 与 BF 重合， 当 0t? ? ?时，不存在 DEOB； 当? ? t4 时，如图 2，AF4? ? ? ? ? ?，AD4t，AE82t， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?， 同理可证 DEBF， 此时不存在 DEOB， 综上所述，不存在 DEOB 当 0t? ? ?时，如图 1，SOED? ?

42、?ODOE? ? ?t2tt 2， St2， a10， S 随 t 的增大而增大， 当 t? ? ?时，S 最大（ ? ?） 2? ?； 当? ? t4 时，如图 2，作 EGx 轴，则 EGBO， AGEAOB， ? ? ? ? ?， GE? ? ?AE? ? ?（82t） ， 第 27页（共 27页） SOED? ? ?ODGE? ? ? t ? ?t（82t）? ? ?t 2t? ? t， S? ? ?t 2t? ? t， S? ? ?t 2t? ? t? ? ?（t2） 2t? ? ，且? ? ? 0，? ? 24， 当 t2 时，S最大? ? ? ， ? ? ?， 当 t2 时，S 的最大值为? ? ， 综上所述，S? ?8? ? ? ?) ? ? ? ?t ? ? ?8 ? ?) ，当 t2 时，S 的最大值为? ?