2021年山东省滨州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的请把正确的 选项选出来，用选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 分，满分，满分分 36 分分. 1 （3 分）在数轴上，点 A 表示2若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到 达点 B，则点 B 表示的数是（） A6B4C2D4 2 （3 分）在 RtABC 中，若

2、C90，AC3，BC4，则点 C 到直线 AB 的距离为 （） A3B4C5D2.4 3 （3 分）下列计算中，正确的是（） A2a+3a5a2Ba2a3a6C2a3a6a2D （a2）3a8 4 （3 分）如图，在 ABCD 中，BE 平分ABC 交 DC 于点 E若A60，则DEB 的 大小为（） A130B125C120D115 5 （3 分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（） ABCD 6 （3 分）把不等式组 ? u l? ?t? ? ? ?uh ? 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 （） 第 2页（共 24页） AB CD 7 （3

3、 分）下列一元二次方程中，无实数根的是（） Ax22x30Bx2+3x+20Cx22x+10Dx2+2x+30 8 （3 分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和 正六边形现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡 片正面图形都是轴对称图形的概率为（） Ah ? Bh ? Ch ? D? ? 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径若 CD10，弦 AC6，则 cosABC 的值为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 10 （3 分）对于二次函数 y? h ?x 26x+21，有以下结论：当 x5 时，y

4、随 x 的增大而增 大；当 x6 时，y 有最小值 3；图象与 x 轴有两个交点；图象是由抛物线 y? h ?x 2 向左平移 6 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度得到的 其中结论正确的个数为 （） A1B2C3D4 11 （3 分）如图，在OAB 中，BOA45，点 C 为边 AB 上一点，且 BC2AC如果 函数 y? ? ?（x0）的图象经过点 B 和点 C，那么用下列坐标表示的点，在直线 BC 上的 是（） 第 3页（共 24页） A （2019，674）B （2020，675） C （2021，669）D （2022，670） 12 （3 分）在锐角ABC 中，分别以 AB

5、和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰 RtABM 和 等腰 RtACN，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，连接 MD、MF、FE、FN根 据题意小明同学画出草图（如图所示） ，并得出下列结论：MDFE，DMF EFN，FMFN，SCEF? h ?S 四边形ABFE，其中结论正确的个数为（ ） A4B3C2D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分. 13 （4 分）若代数式 h ?u?有意义，则 x 的取值范围为 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点若 ABADDC，BAD4

6、4， 则C 的大小为 15 （4 分）计算： ? t ? ? u|0u?|（h ?） 1 16 （4 分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 身高 （cm）163164165166168 人数12311 那么，这批女演员身高的方差为 第 4页（共 24页） 17 （4 分）若点 A（1，y1） 、B（u h ?，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y? ?th ? （k 为常 数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，AB2若点 P 是ABC 内一点，则 PA+PB+PC 的最小值为 三、解答题：

7、本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 19 （8 分）计算： （ ?uh ?u?t? u ?t? ?u?） ?u? ?u? 20 （9 分）某商品原来每件的售价为 60 元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每 次降价的百分率相同 （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200 元，那么第一次降价至少售出 多少件后，方可进行第二次降价？ 21 （9 分）如图，矩形

8、ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； （2）若AOB60，AC4，求菱形 AOBE 的面积 22 （10 分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为 20 米/秒和 25 米/ 秒现甲车在乙车前 500 米处，设 x 秒后两车相距 y 米，根据要求解答以下问题： （1）当 x50（秒）时，两车相距多少米？当 x150（秒）时呢？ （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象 第 5页（共 24页） 23 （10 分）如图，在

9、O 中，AB 为O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 D，割线 AC DE 于点 E 且交O 于点 F，连接 DF （1）求证：AD 平分BAC； （2）求证：DF2EFAB 24 （14 分） 如下列图形所示， 在平面直角坐标系中， 一个三角板的直角顶点与原点 O 重合， 在其绕原点 O 旋转的过程中， 两直角边所在直线分别与抛物线 y? h ?x 2相交于点 A、 B （点 A 在点 B 的左侧） （1）如图 1，若点 A、B 的横坐标分别为3、? ?，求线段 AB 中点 P 的坐标； （2）如图 2，若点 B 的横坐标为 4，求线段 AB 中点 P 的坐标； （3）如图 3，若线段 A

10、B 中点 P 的坐标为（x，y） ，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）若线段 AB 中点 P 的纵坐标为 6，求线段 AB 的长 第 6页（共 24页） 第 7页（共 24页） 2021 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的请把正确的 选项选出来，用选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 分，满分，满分分

11、36 分分. 1 （3 分）在数轴上，点 A 表示2若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到 达点 B，则点 B 表示的数是（） A6B4C2D4 【解答】解：由题意可得， 点 B 表示的数为2+42， 故选：C 2 （3 分）在 RtABC 中，若C90，AC3，BC4，则点 C 到直线 AB 的距离为 （） A3B4C5D2.4 【解答】解：作 CDAB 于点 D，如右图所示， C90，AC3，BC4， AB?t ?t ?5， ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ， 解得 CD2.4， 故选：D 3 （3 分）下列计算中，正确的是（） A2a+3a5a2Ba2a3a6

12、C2a3a6a2D （a2）3a8 【解答】解：2a+3a5a，故选项 A 不符合题意； a2a3a5，故选项 B 不符合题意； 第 8页（共 24页） 2a3a6a2，故选项 C 符合题意； （a2）3a6，故选项 D 不符合题意； 故选：C 4 （3 分）如图，在 ABCD 中，BE 平分ABC 交 DC 于点 E若A60，则DEB 的 大小为（） A130B125C120D115 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DCAB， A+ABC180，ABE+DEB180， A60， ABC120， BE 平分ABC， ABE60， DEB120， 故选：C 5 （3 分）

13、如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（） ABCD 【解答】解：由图可得， 俯视图为：， 第 9页（共 24页） 故选：B 6 （3 分）把不等式组 ? u l? ?t? ? ? ?uh ? 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 （） AB CD 【解答】解： ? u l? ?t? ? ? ?uh ? ?， 解不等式，得：x6， 解不等式，得：x13， 故原不等式组的解集是6x13， 其解集在数轴上表示如下： ， 故选：B 7 （3 分）下列一元二次方程中，无实数根的是（） Ax22x30Bx2+3x+20Cx22x+10Dx2+2x+30 【解答】解：

14、在 x22x30 中，b24ac（2）241（3）160，即 该方程有两个不等实数根，故选项 A 不符合题意； 在 x2+3x+20 中，b24ac3241210，即该方程有两个不等实数根，故 选项 B 不符合题意； 在 x22x+10 中，b24ac（2）24110，即该方程有两个相等实数根， 故选项 C 不符合题意； 在 x2+2x+30 中，b24ac2241380，即该方程无实数根，故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和 正六边形现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡 第 10页

15、（共 24页） 片正面图形都是轴对称图形的概率为（） Ah ? Bh ? Ch ? D? ? 【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称 图形，正六边形是轴对称图形， 随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为? ? ? ? ? ? h ?， 故选：A 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径若 CD10，弦 AC6，则 cosABC 的值为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：连接 AD，如右图所示， CD 是O 的直径，CD10，弦 AC6， DAC90， AD?u ?h?u l?h?u ?l ?l?

16、?8， cosADC? ? ? ? ? h? ? ? ?， ABCADC， cosABC 的值为? ?， 故选：A 10 （3 分）对于二次函数 y? h ?x 26x+21，有以下结论：当 x5 时，y 随 x 的增大而增 第 11页（共 24页） 大；当 x6 时，y 有最小值 3；图象与 x 轴有两个交点；图象是由抛物线 y? h ?x 2 向左平移 6 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度得到的 其中结论正确的个数为 （） A1B2C3D4 【解答】解：二次函数 y? h ?x 26x+21?h ?（x6） 2+3， 该函数的对称轴为直线 x6，函数图象开口向上， 当 5x6 时，

17、y 随 x 的增大而减小，当 x6 时，y 随 x 的增大而增大，故不符合题 意； 当 x6 时，y 有最小值 3，故符合题意； 当 y0 时，无实数根，即图象与 x 轴无交点，故不符合题意； 图象是由抛物线 y? h ?x 2向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的，故 不符合题意； 故正确的是，正确的个数是 1， 故选：A 11 （3 分）如图，在OAB 中，BOA45，点 C 为边 AB 上一点，且 BC2AC如果 函数 y? ? ?（x0）的图象经过点 B 和点 C，那么用下列坐标表示的点，在直线 BC 上的 是（） A （2019，674）B （2020，675）

18、C （2021，669）D （2022，670） 【解答】解：作 BDOA，CEOA， BOA45， 第 12页（共 24页） BDOD， 设 B（a，a） ， ? ? ? ?， a3 或 a3（舍去） ， BDOD3， B（3，3） ， 且 BC2AC AB3AC， ? ?t ? ? ? ?3， ? ?t ? ?， CE1， 图象经过点 C， h ? ? ?， x9， C（9，1） 设 BC 的解析式为 ykx+b， ? ? ?t r h ? ? t r， 解得 ? ?u h ? r ? ? ， ? ?u h ?x+4， 当 x2019 时，y677， 当 x2020 时，y677h ?，

19、当 x2021 时，y669? ?， 当 x2022 时，y670， 故选：D 12 （3 分）在锐角ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰 RtABM 和 等腰 RtACN，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，连接 MD、MF、FE、FN根 据题意小明同学画出草图（如图所示） ，并得出下列结论：MDFE，DMF 第 13页（共 24页） EFN，FMFN，SCEF? h ?S 四边形ABFE，其中结论正确的个数为（ ） A4B3C2D1 【解答】解：D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，且ABM 是等腰直角三角形， DM? h ? ?，EF

20、? h ? ?，EFAB，MDB90， DMEF，FECBAC，故结论正确； 连接 DF，EN， D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，且ACN 是等腰直角三角形， EN? h ? ?，DF? h ? ?，DFAC，NEC90， ENDF，BDFBAC， BDF+MDBFEC+NEC， MDFFEN， 在MDF 和FEN 中 ? ? t ? ? ?t? ? ? t? ， MDFFEN（SAS） ， DMFEFN，故结论正确； EFAB，DFAC， 四边形 ADFE 是平行四边形， DFEBAC， 又MDFFEN， DFMENF， EFN+DFMEFN+ENF180FEN180 （FE

21、C+NEC） 180 第 14页（共 24页） （BAC+90）90BAC， MFNDFE+EFN+DFMBAC+90BAC90， MFFN，故结论正确； EFAB， CEFCAB， t ? ? h ?， ?t? ? ? h ?， SCEF? h ?S 四边形ABFE，故结论错误， 正确的结论为，共 3 个， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分. 13 （4 分）若代数式 h ?u?有意义，则 x 的取值范围为 x3 【解答】解：代数式 h ?u?有意义， x30， x3， x 的取值范围是 x3， 故答案为：

22、x3 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点若 ABADDC，BAD44， 则C 的大小为34 【解答】解：ABAD， BADB， BAD44， ADB? h?u? ? ?68， 第 15页（共 24页） ADDC，ADBC+DAC， CDAC? h ?ADB34， 故答案为：34 15 （4 分）计算： ? t ? ? u|0u?|（h ?） 1 3 ? 【解答】解： ? t ? ? u|0u?|（h ?） 1 4 ? t2|1u?|3 4 ? t2（ ? u1）3 4 ? t2u? t13 3 ?， 故答案为：3 ? 16 （4 分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们

23、的身高及其对应人数情况如表所示： 身高 （cm）163164165166168 人数12311 那么，这批女演员身高的方差为2cm2 【解答】解：? ? hl?hthl?thl?thll?hthl?h ht?t?thth ?165（cm） ， s2? h ht?t?thth ?（163165）21+（164165）22+（165165）23+（166165） 21+（168165）212（cm2） ， 故答案为：2cm2 17 （4 分）若点 A（1，y1） 、B（u h ?，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y? ?th ? （k 为常 数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为y

24、2y1y3 【解答】解：反比例函数 y? ?th ? （k 为常数） ，k2+10， 该函数图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 点 A（1，y1） 、B（u h ?，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y? ?th ? （k 为常数）的图 象上，1u h ?，点 A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 第 16页（共 24页） 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，AB2若点 P 是ABC 内一点，则 PA+PB+PC 的最小值为? 【解答】解：以点 A 为旋转中心，顺时针旋转APB 到APB，旋转角

25、是 60，连 接 BB、PP，如图所示， 则PAP60，APAP，PBPB， APP是等边三角形， APPP， PA+PB+PCPP+PB+PC， PP+PB+PCCB， PP+PB+PC 的最小值就是 CB的值， 即 PA+PB+PC 的最小值就是 CB的值， BAC30，BAB60，AB2， CAB90，AB2，ACABcosBAC2cos302 ? ? ?， CB?t ? ?t ?， 故答案为： ? 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 19 （8 分）计算： （ ?uh ?u?t? u

26、 ?t? ?u?） ?u? ?u? 【解答】解： （ ?uh ?u?t? u ?t? ?u?） ?u? ?u? 第 17页（共 24页） ?uh ?u? u ?t? ?u? ?u? ?u? ? ?uh?u?t?u? ?u? ?u? ?u? ? ?u?u?t? ?u? ? h ?u? ? u?u? ?u? ? h ?u? ?u h ?u? ?u h ?u? 20 （9 分）某商品原来每件的售价为 60 元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每 次降价的百分率相同 （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20

27、件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200 元，那么第一次降价至少售出 多少件后，方可进行第二次降价？ 【解答】解： （1）设该商品每次降价的百分率为 x， 60（1x）248.6， 解得 x10.1，x21.9（舍去） ， 答：该商品每次降价的百分率是 10%； （2）设第一次降价售出 a 件，则第二次降价售出（20a）件， 由题意可得，60（110%）40a+（48.640）（20a）200， 解得 a5 ? ?， a 为整数， a 的最小值是 6， 答：第一次降价至少售出 6 件后，方可进行第二次降价 21 （9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，

28、BEAC，AEBD （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； （2）若AOB60，AC4，求菱形 AOBE 的面积 第 18页（共 24页） 【解答】 （1）证明：BEAC，AEBD， 四边形 AOBE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC? h ?AC，OBOD? h ?BD， OAOB， 四边形 AOBE 是菱形； （2）解：作 BFOA 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形，AC4， ACBD4，OAOC? h ?AC，OBOD? h ?BD， OAOB2， AOB60， BFOBsinAOB2 ? ? ?， 菱形 AOBE 的面积是：OABF2? ?2 ? 22

29、 （10 分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为 20 米/秒和 25 米/ 秒现甲车在乙车前 500 米处，设 x 秒后两车相距 y 米，根据要求解答以下问题： （1）当 x50（秒）时，两车相距多少米？当 x150（秒）时呢？ （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象 第 19页（共 24页） 【解答】解： （1）500（2520）5005100（秒） ， 当 x50 时，两车相距：2050+50025501000+5001250250（米） ， 当 x150 时， 两车相距：

30、25150 （20150+500） 3750 （3000+500） 37503500 250（米） ， 答：当 x50（秒）时，两车相距 250 米，当 x150（秒）时，两车相距 250 米； （2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500（2520）5005100（秒） ， 当 0 x100 时，y20 x+50025x5x+500， 当 x100 时，y25x（20 x+500）25x20 x5005x500， 由上可得，y 与 x 的函数关系式是 y? u ?t ? ? ? ? h? ?u ?h? ； （3）在函数 y5x+500 中，当 x0 时，y50+500500，当 x100

31、 时，y5 100+5000， 即函数 y5x+500 的图象过点（0，500） ， （100，0） ； 在函数 y5x500 中，当 x150 时，y250，当 x200 时，y500， 即函数 y5x500 的图象过点（150，250） ， （200，500） ， 画出（2）中所求函数的图象如右图所示 23 （10 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 D，割线 AC 第 20页（共 24页） DE 于点 E 且交O 于点 F，连接 DF （1）求证：AD 平分BAC； （2）求证：DF2EFAB 【解答】 （1）证明：连接 OD，如右图所示， 直线 DE 与

32、O 相切于点 D，ACDE， ODEDEA90， ODAC， ODADAC， OAOD， OADODA， DACOAD， AD 平分BAC； （2）证明：连接 OF，BD，如右图所示， ACDE，垂足为 E，AB 是O 的直径， DEFADB90， EFD+AFD180，AFD+DBA180， EFDDBA， EFDDBA， t ? ? ? ?， DBDFEFAB， 由（1）知，AD 平分BAC， FADDAB， DFDB， 第 21页（共 24页） DF2EFAB 24 （14 分） 如下列图形所示， 在平面直角坐标系中， 一个三角板的直角顶点与原点 O 重合， 在其绕原点 O 旋转的过程中

33、， 两直角边所在直线分别与抛物线 y? h ?x 2相交于点 A、 B （点 A 在点 B 的左侧） （1）如图 1，若点 A、B 的横坐标分别为3、? ?，求线段 AB 中点 P 的坐标； （2）如图 2，若点 B 的横坐标为 4，求线段 AB 中点 P 的坐标； （3）如图 3，若线段 AB 中点 P 的坐标为（x，y） ，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）若线段 AB 中点 P 的纵坐标为 6，求线段 AB 的长 【解答】解： （1）点 A、B 在抛物线 y? h ?x 2上，点 A、B 的横坐标分别为3、? ?， 当 x3 时，y? h ? ?（3）2? h ? ?9? ? ?，

34、当 x? ? ?时，y? h ? ?（? ?） 2?h ? ? hl ? ? ? ?， 即点 A 的坐标为（3，? ?） ，点 B 的坐标为（ ? ?， ? ?） ， 作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，作 PEx 轴于点 E，如右图 1 所示， 则 ACBDPE， 第 22页（共 24页） 点 P 为线段 AB 的中点， PAPB， 由平行线分线段成比例，可得 ECED， 设点 P 的坐标为（x，y） ， 则 x（3）? ? ? ux， x? ? ?t?u? ? ?u ? l， 同理可得，y? ? ?t ? ? ? ? ? ?l， 点 P 的坐标为（u ? l， ? ?l） ；

35、（2）点 B 在抛物线 y? h ?x 2上，点 B 的横坐标为 4， 点 B 的纵坐标为：y? h ? ?428， 点 B 的坐标为（4，8） ， OD4，DB8， 作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，如右图 2 所示， AOB90，ACO90，ODB90， AOC+BOD90，BOD+OBD90，ACOODB， AOCOBD， AOCOBD， ? ? ? ? ?， 设点 A 的坐标为（a，h ?a 2） ， COa，AC? h ?a 2， h ? ? ? ? u? ? ， 解得 a10（舍去） ，a21， 点 A 的坐标为（1，h ?） ， 中点 P 的横坐标为：uht? ?

36、? ? ?，纵坐标为 ?th ? ? ? h? ? ， 线段 AB 中点 P 的坐标为（? ?， h? ? ） ； 第 23页（共 24页） （3）作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，如右图 3 所示， 由（2）知，AOCOBD， ? ? ? ? ?， 设点 A 的坐标为（a，h ?a 2） ，点 B 的坐标为（b，h ?b 2） ， h ? ? u? ? r h ?r ?， 解得，ab4， 点 P（x，y）是线段 AB 的中点， x? ?tr ? ，y? h ?t h ?r? ? ? ?tr? ? ? ?tr?u?r ? ， a+b2x， y? ?u?u? ? ?x2+2， 即 y 关于 x 的函数解析式是 yx2+2； （4）当 y6 时，6x2+2， x24， OP?t ? t l?2 h?，AOB 是直角三角形，点 P 时斜边 AB 的中点， AB2OP4 h?， 即线段 AB 的长是 4 h? 第 24页（共 24页）