2021年浙江省丽水市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 25页） 2021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2 的倒数是（） A2B2C? ? D? ? ? 2 （3 分）计算（a）2a4的结果是（） Aa6Ba6Ca8Da8 3 （3 分）如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） ABCD 4 （3 分）一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出 一个球是红球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 5 （3 分）若3a1，两

2、边都除以3，得（） Aa? ? ? Ba? ? ? Ca3Da3 6 （3 分）用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的是（） A （x2）25B （x2）23C （x+2）25D （x+2）23 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDOA 于点 E，连结 OC，OD若O 的半径为 m，AOD，则下列结论一定成立的是（） 第 2页（共 25页） AOEmtanBCD2msin CAEmcosDSCOD? ? ?m 2sin 8 （3 分）四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是（1，b） ， （1，b） ， （2， b） ， （3.5，b） ，平移 y 轴右侧

3、的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以 是（） A将 B 向左平移 4.5 个单位B将 C 向左平移 4 个单位 C将 D 向左平移 5.5 个单位D将 C 向左平移 3.5 个单位 9 （3 分）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长 固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F甲、F乙、F丙、 F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的 压力的作用点到支点的距离最远的是（） A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学 10 （3 分）如图，在 RtABC 纸片中，ACB90，AC4，BC3，点

4、 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上， 若 FD 平分EFB，则 AD 的长为（） 第 3页（共 25页） A? ? B? ? C? ? D? ? 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x24 12 （4 分）要使式子 ? ? ?有意义，则 x 可取的一个数是 13 （4 分）根据第七次全国人口普查，华东 A，B，C，D，E，F 六省 60 岁及以上人口占 比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是 14 （4

5、 分）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720，则原多边形的 边数是 15 （4 分）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板， 设计拼成图 2 的 “奔跑者” 形象来激励自己 已知图 1 正方形纸片的边长为 4， 图 2 中 FM 2EM ，则“ 奔跑者”两脚之 间的跨度，即 AB，CD 之间的 距离 是 16 （4 分）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 第 4页（共 25页） 已知实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式? ? ? ? ?的值 结合他们的对话，请解答下列问题

6、： （1）当 ab 时，a 的值是 （2）当 ab 时，代数式? ? ? ? ?的值是 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20，21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算：|2021|+（3）0? 18 （6 分）解方程组： ? ? ? ? ? ? ? 19 （6 分）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机 抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分

7、类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计 图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表 类别检查结果人数 A正常88 B轻度近视 C中度近视59 D重度近视 （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数； （3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建 议 第 5页（共 25页） 20 （8 分）如图，在 55 的方格纸中，线段 AB 的端点均在格点上，请按要求画图 （1）如图 1，画出一条线段 AC，使 ACAB，C 在格点上； （2）如图 2，画出一条线段 EF，使 EF，AB

8、 互相平分，E，F 均在格点上； （3）如图 3，以 A，B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点 上 21 （8 分）李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行 驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途 休息、加油的时间不计） 当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设 货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求 s 关于 t 的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？ 22

9、（10 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D 第 6页（共 25页） 作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E （1）求证：ACB2ADE； （2）若 DE3，AE?，求?t ?的长 23 （10 分）如图，已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，5） ，B（5，0） （1）求 b，c 的值； （2）连结 AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M 求点 M 的坐标； 将抛物线 L 向左平移 m（m0）个单位得到抛物线 L1过点 M 作 MNy 轴，交抛物 线 L1于点 NP 是抛物线 L1上一点，横坐标为1，过点 P 作 PEx 轴，交

10、抛物线 L 于 点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若 PE+MN10，求 m 的值 24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC 是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕 点 A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F （1）当 AEBC，EAFABC 时， 求证：AEAF； 连结 BD，EF，若?t ?t ? ? ?，求 ?t ?菱形 ?t 的值； （2）当EAF? ? ?BAD 时，延长 BC 交射线 AF 于点 M，延长 DC 交射线 AE 于点 N， 第 7页（共 25页） 连结 AC，MN，若 AB4，AC2，则当 CE 为何值时，AMN 是等腰三角形 第

11、 8页（共 25页） 2021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2 的倒数是（） A2B2C? ? D? ? ? 【解答】解：实数2 的倒数是：? ? ? 故选：D 2 （3 分）计算（a）2a4的结果是（） Aa6Ba6Ca8Da8 【解答】解：原式a2a4a6， 故选：A 3 （3 分）如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） AB CD 【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个

12、正方形 故选：B 4 （3 分）一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出 一个球是红球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，共有 8 个球， 第 9页（共 25页） 任意摸出一个球是红球的概率是? ? 故选：C 5 （3 分）若3a1，两边都除以3，得（） Aa? ? ? Ba? ? ? Ca3Da3 【解答】解：3a1， 不等式的两边都除以3，得 a? ? ?， 故选：A 6 （3 分）用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的是（） A （x2）25B （x2）23C （x+2）

13、25D （x+2）23 【解答】解：方程 x2+4x+10， 整理得：x2+4x1， 配方得： （x+2）23 故选：D 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDOA 于点 E，连结 OC，OD若O 的半径为 m，AOD，则下列结论一定成立的是（） AOEmtanBCD2msin CAEmcosDSCOD? ? ?m 2sin 【解答】解：AB 是O 的直径，CDOA， CD2DE， O 的半径为 m，AOD， DEODsinmsin， CD2DE2msin， 故选：B 第 10页（共 25页） 8 （3 分）四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是（1，b） ， （1，b

14、） ， （2， b） ， （3.5，b） ，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以 是（） A将 B 向左平移 4.5 个单位B将 C 向左平移 4 个单位 C将 D 向左平移 5.5 个单位D将 C 向左平移 3.5 个单位 【解答】解：A，B，C，D 这四个点的纵坐标都是 b， 这四个点在一条直线上，这条直线平行于 x 轴， A（1，b） ，B（1，b） ， A，B 关于 y 轴对称，只需要 C，D 对称即可， C（2，b） ，D（3.5，b） ， 可以将点 C（2，b）向左移动到（3.5，b） ，移动 5.5 个单位， 或可以将 D（3.5，b）向左移动

15、到（2，b） ，移动 5.5 个单位， 故选：C 9 （3 分）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长 固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F甲、F乙、F丙、 F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的 压力的作用点到支点的距离最远的是（） A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学 【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得， 阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定 不变， 动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远， 第 11页（共 25页

16、） F乙最小， 乙同学到支点的距离最远 故选：B 10 （3 分）如图，在 RtABC 纸片中，ACB90，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上， 若 FD 平分EFB，则 AD 的长为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：作 DHBC 于 H， 在 RtABC 纸片中，ACB90， 由勾股定理得：AB? ? ?， 将ADE 沿 DE 翻折得DEF， ADDF，ADFE， FD 平分EFB， DFEDFH， DFHA， 设 DH3x， 在 RtDHF 中，sinDFHsinA

17、? ? ?， DF5x， BD55x， BDHBAC， ?t ? ? tt ?， ? ? ? ? ? ， x? ? ?， 第 12页（共 25页） AD5x? ? ? 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x24（x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 12 （4 分）要使式子 ? ? ?有意义，则 x 可取的一个数是4（答案不唯一） 【解答】解：要使式子 ? ? ?有意义，必须 x30， 解得：x3， 所以 x 可取的一个数是 4， 故答案

18、为：4（答案不唯一） 13 （4 分）根据第七次全国人口普查，华东 A，B，C，D，E，F 六省 60 岁及以上人口占 比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是18.75% 【解答】解：把这些数从小大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%， 则中位数是? ? ?18.75% 故答案为：18.75% 14 （4 分）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720，则原多边形的 边数是6 或 7 第 13页（共 25页） 【解答】解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2）180720， 解得：n6 多边形过顶点截去一个

19、角后边数不变或减少 1， 原多边形的边数为 6 或 7， 故答案为：6 或 7 15 （4 分）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板， 设计拼成图 2 的 “奔跑者” 形象来激励自己 已知图 1 正方形纸片的边长为 4， 图 2 中 FM2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即 AB，CD 之间的距离是 ? ? 【解答】解：如图 2 中，过点 E 作 EIFK 于 I，过点 M 作 MJFK 于 J 由题意，ABM，EFK 都是等腰直角三角形，ABBM2，EKEF2 ?，FK4， FK 与 CD 之间的距离为 1， EIFK， KIIF， EI? ?

20、 ?FK2， MJEI， ?t ? ? t? ?t ? ? ?， MJ? ? ?， ABCD， 第 14页（共 25页） AB 与 CD 之间的距离2? ? ? ?1? ? ? ， 故答案为：? ? 16 （4 分）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式? ? ? ? ?的值 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当 ab 时，a 的值是2 或 1 （2）当 ab 时，代数式? ? ? ? ?的值是 7 【解答】解： （1）当 ab 时，a2+2aa+2， a2+a20， （a+2） （a1）0

21、， 解得：a2 或 1， 故答案为：2 或 1； （2）联立方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 将+，得：a2+b2+2a+2bb+a+4， 整理，得：a2+b2+a+b4， 将，得：a2b2+2a2bba， 整理，得：a2b2+3a3b0， （a+b） （ab）+3（ab）0， （ab） （a+b+3）0， 又ab， a+b+30，即 a+b3， 将代入，得 a2+b234，即 a2+b27， 又（a+b）2a2+2ab+b29 ab1， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 15页（共 25页） 故答案为：7 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第

22、第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20，21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算：|2021|+（3）0? 【解答】解：|2021|+（3）0? 2021+12 2020 18 （6 分）解方程组： ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解： ? ? ? ? ? ? ?， 把代入得：2yy6， 解得：y6， 把 y6 代入得：x12， 则方程组的解为 ? ? ? ? ? 19 （6 分）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，

23、某数学兴趣小组针对视力情况随机 抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计 图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表 类别检查结果人数 A正常88 B轻度近视 C中度近视59 D重度近视 （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数； （3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建 议 第 16页（共 25页） 【解答】解： （1）抽取的学生总人数是：8844%200（人） ， 答：所抽取的学生总人数为 200 人； （2）在抽取的 200

24、人样本中， 轻度近视的人数为：20011%22（人） ， 中度近视的人数为：59 人， 重度近视的人数为：20088225931（人） ， 中度和重度所占的比例为：? ? ?100%45%， 该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为：180045%810（人） ， 答：在该校 1800 人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是 810 人； （3）答案不唯一，例如：通过多种形式向学生开展近视防控宣传工作，并通过家长会、 家长微信群等做好家校沟通工作 20 （8 分）如图，在 55 的方格纸中，线段 AB 的端点均在格点上，请按要求画图 （1）如图 1，画出一条线段 AC，使 ACAB，C

25、 在格点上； （2）如图 2，画出一条线段 EF，使 EF，AB 互相平分，E，F 均在格点上； （3）如图 3，以 A，B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点 上 【解答】解：如图： （1）线段 AC 即为所作， （2）线段 EF 即为所作， （3）四边形 ABHG 即为所作 第 17页（共 25页） 21 （8 分）李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行 驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途 休息、加油的时间不计） 当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设 货车平均耗油量为

26、 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求 s 关于 t 的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？ 【解答】解： （1）由图象，得 t0 时，s880， 工厂离目的地的路程为 880 千米， 答：工厂离目的地的路程为 880 千米； （2）设 skt+b（k0） ， 将（0，880）和（4，560）代入 skt+b 得， ? ? ? ? ? ?晦? ?， 解得： 晦 ? ? ? ? ? ， s 关于 t 的函数表达式：s80t+880（0t11） ， 答：s 关于 t 的函数表达式：s80t+88

27、0（0t11） ； （3）当邮箱中剩余油量为 10 升时， s880（6010）0.1380（千米） ， 38080t+880， 第 18页（共 25页） 解得：t? ? ? （小时） ， 当邮箱中剩余油量为 0 升时， s880600.1280（千米） ， 28080t+880，解得：t? ? ? （小时） ， k800， s 随 t 的增大而减小， t 的取值范围是? ? t ? ? 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E （1）求证：ACB2ADE； （2）若 DE3，AE?，求?t

28、 ?的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD， DE 是O 的切线， ODE90， ODC+EDC90， BC 为O 直径， BDC90， ADC90， ADE+EDC90， ADEODC， ACBC， ACB2DCE2OCD， ODOC， 第 19页（共 25页） ODCOCD， ACB2ADE； （2）解：由（1）知，ADE+EDC90，ADEDCE， AED90， DE3，AE?， AD? 香 ?2 ?，tanA?， A60， ACBC， ABC 是等边三角形， B60，BCAB2AD4 ?， ?t ? ? ? ?，? ? ? ?， ?t ? 的长为? ? ? ? ? ? ? ? ?

29、 ? 23 （10 分）如图，已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，5） ，B（5，0） （1）求 b，c 的值； （2）连结 AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M 求点 M 的坐标； 将抛物线 L 向左平移 m（m0）个单位得到抛物线 L1过点 M 作 MNy 轴，交抛物 线 L1于点 NP 是抛物线 L1上一点，横坐标为1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于 点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若 PE+MN10，求 m 的值 第 20页（共 25页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，5）和点 B（5，0） ， ? ? ? ? ? ?

30、 ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ?， b，c 的值分别为4，5 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n（k0） ， 把 A（0，5） ，B（5，0）的坐标分别代入表达式，得 ? ? ? ?晦? ? ? ?， 解得 晦 ? ? ? ? ?， 直线 AB 的函数表达式为 yx5 由（1）得，抛物线 L 的对称轴是直线 x2， 当 x2 时，yx53， 点 M 的坐标是（2，3） ； 设抛物线 L1的表达式为 y（x2+m）29， MNy 轴， 点 N 的坐标是（2，m29） ， 点 P 的横坐标为1， P 点的坐标是（1，m26m） ， 设 PE 交抛物线 L1于另一点 Q， 抛物线

31、L1的对称轴是直线 x2m，PEx 轴， 根据抛物线的对称性，点 Q 的坐标是（52m，m26m） ， （）如图 1，当点 N 在点 M 的下方，即 0m?时， 第 21页（共 25页） PQ52m（1）62m，MN3（m29）6m2， 由平移的性质得，QEm， PE62m+m6m， PE+MN10， 6m+6m210， 解得，m12（舍去） ，m21， （）如图 2，当点 N 在点 M 的上方，点 Q 在点 P 及右侧， 即 ?m3 时， PE6m，MNm26， PE+MN10， 6m+m2610， 解得，m1? ? ? ? （舍去） ，m2? ? ? ? （舍去） （）如图 3，当点 N

32、在 M 上方，点 Q 在点 P 左侧， 第 22页（共 25页） 即 m3 时，PEm，MNm26， PE+MN10， m+m2610， 解得，m1? ? ? ? （舍去） ，m2? ? ? ? ， 综合以上可得 m 的值是 1 或? ? ? 24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC 是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕 点 A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F （1）当 AEBC，EAFABC 时， 求证：AEAF； 连结 BD，EF，若?t ?t ? ? ?，求 ?t ?菱形 ?t 的值； （2）当EAF? ? ?BAD 时，延长 BC 交射线 AF 于点

33、 M，延长 DC 交射线 AE 于点 N， 连结 AC，MN，若 AB4，AC2，则当 CE 为何值时，AMN 是等腰三角形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ABCADC，ADBC， AEBC， AEAD， 第 23页（共 25页） ABE+BAEEAF+DAF90， EAFABC， BAEDAF， ABEADF（ASA） ， AEAF； 解：连接 AC，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCDC，ACBD， 由知，ABEADF， BEDF， CECF， AEAF， ACEF， EFBD， CEFCBD， ? ? ? ?t ?t ? ? ?， 设 E

34、C2a，则 ABBC5a，BE3a， AE? ?香? 香?4a， ? ? ? ?t ?，EAFABC， AEFBAC， ?t ? ?（? ?） 2（? ?） 2? ?， ?t ?菱形 ?t ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， BAC? ? ?BAD， EAF? ? ?BAD， BACEAF， BAECAM， ABCD， 第 24页（共 25页） BAEANC， ANCCAM， 同理：AMCNAC， MACANC， ? ?t ? ? t?， AMN 是等腰三角形有三种情况： 当 AMAN 时，如图 2 所示： ANCCAM，AMAN，AMCN

35、AC， ANCMAC（ASA） ， CNAC2， ABCN， CENBEA， ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ?， BCAB4， CE? ? ?BC? ? ?； 当 NANM 时，如图 3 所示： 则NMANAM， ABBC， BACBCA， BACEAF， NMANAMBACBCA， ANMABC， ? ?t ? ? ? ? ? ?， ? ?t ? ? t? ? ? ?， CN2AC4AB， CENBEA（AAS） ， CEBE? ? ?BC2； 当 MAMN 时，如图 4 所示： 第 25页（共 25页） 则MNAMANBACBCA， AMNABC， ? ?t ? ? ? ? ? ? ?2， CN? ? ?AC1， CENBEA， ? ? ? ?t ? ? ? ?， CE? ? ?BC? ? ?； 综上所述，当 CE 为? ?或 2 或 ? ?时，AMN 是等腰三角形