2021年浙江省衢州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 26页） 2021 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）21 的相反数是（） A21B21C ? ? D? ? ? 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） ABCD 3 （3 分）2021 年 5 月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为 1412000000其中数据 1412000000 用科学记数法表示为（） A14.12108B0.14121010 C1.412109D1.412108 4

2、（3 分）下列计算正确的是（） A （x2）3x5Bx2+x2x4Cx2x3x5Dx6x3x2 5 （3 分）一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意 摸出 1 个球，摸到白球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 6 （3 分）已知扇形的半径为 6，圆心角为 150，则它的面积是（） A? ? B3C5D15 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC5，BC6，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连结 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为（） 第 2页（共 26页） A6B9C12D15 8 （3 分） 九章算术是中国

3、传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称 之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各 重几何？”译文： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（古时 1 斤16 两） 雀重燕轻，互换其 中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重 x 两，燕重 y 两，可列 出方程组（） A ?，燕 重? r ?重 ?，燕 ? r ?燕 ， B ?，燕 重? r ? ?，燕 ? r ?燕 ， C ?，燕 重? r ? ?，燕 ? r 重?燕 ， D ?，燕 重? r ?重 ?，燕 ? r 重?燕 ， 9 （3 分）如图将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱

4、形 ABCD，B当 AC 平分BAC时，与满足的数量关系是（） A2B23 C4+180D3+2180 10 （3 分）已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑 自行车匀速行驶 3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停留半小 时后继续以原速行驶他们离开 A 地的路程 y 与甲行驶时间 x 的函数图象如图所示当 乙再次追上甲时距离 B 地（） 第 3页（共 26页） A15kmB16kmC44kmD45km 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11

5、（4 分）若 ， ? ?有意义，则 x 的值可以是 （写出一个即可） 12 （4 分）不等式 2（y+1）y+3 的解集为 13 （4 分）为庆祝建党 100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛” 七年级 5 个班得分分别为 85，90，88，95，92，则 5 个班得分的中位数为分 14（4分） 如图， 在正五边形ABCDE中， 连结AC， BD交于点F， 则AFB的度数为 15 （4 分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB 在 x 轴正半轴上，且 AB4 ?，点 E 在 AD 上，DEr ? ?AD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E 两点同时落在反

6、比例函数 yr ? ，的图象上 16 （4 分）图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 CE 与地 面平行，支撑杆 AD，BC 可绕连接点 O 转动，且 OAOB，椅面底部有一根可以绕点 H 转动的连杆 HD， 点 H 是 CD 的中点， FA， EB 均与地面垂直， 测得 FA54cm， EB45cm， AB48cm （1）椅面 CE 的长度为cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD 绕着支点 H 带动支撑杆 AD，BC 转动合拢，椅面和 连杆夹角CHD 的度数达到最小值 30时，A，B 两点间的距离为cm（结果精 确到 0.1cm） （参考数据：sin1

7、50.26，cos150.97，tan150.27） 第 4页（共 26页） 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程）分。请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算： ? 燕（? ?） 0|3|+2cos60 18 （6 分）先化简，再求值： ，? ，? 燕 ? ?，其中 x1 19 （6 分）如图，在 66 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在

8、图 1 中画出ACD，使ACD 与ACB 全等，顶点 D 在格点上 （2）在图 2 中过点 B 画出平分ABC 面积的直线 l 20 （8 分）为进一步做好“光盘行动” ，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂 对师生满意度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整） 第 5页（共 26页） （1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图 （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有师生 1800 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很 满意”或“满意”的师生总人数 21 （8 分）如图，在ABC 中，CACB，BC 与A 相切于点 D，过点 A 作 A

9、C 的垂线交 CB 的延长线于点 E，交A 于点 F，连结 BF （1）求证：BF 是A 的切线 （2）若 BE5，AC20，求 EF 的长 22 （10 分）如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m，在 距离 D 点 6 米的 E 处，测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原点，桥面 为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）求桥拱顶部 O 离水面的距离 （2）如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端 的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 1m 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式

10、为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 第 6页（共 26页） 23 （10 分）如图 1，点 C 是半圆 O 的直径 AB 上一动点（不包括端点） ，AB6cm，过点 C 作 CDAB 交半圆于点 D，连结 AD，过点 C 作 CEAD 交半圆于点 E，连结 EB牛牛 想探究在点 C 运动过程中 EC 与 EB 的大小关系他根据学习函数的经验，记 ACxcm， ECy1cm，EBy2cm请你一起参与探究函数 y1、y2随自变量 x 变化的规律 通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图 2 中描出了以各对对应 值为坐标的点，画出了不完整图象 x0.3

11、00.801.602.403.204.004.805.60 y12.012.983.463.332.832.111.270.38 y25.604.953.952.962.061.240.570.10 （1）当 x3 时，y1 （2）在图 2 中画出函数 y2的图象，并结合图象判断函数值 y1与 y2的大小关系 （3）由（2）知“AC 取某值时，有 ECEB” 如图 3，牛牛连结了 OE，尝试通过计算 EC，EB 的长来验证这一结论，请你完成计算过程 24 （12 分） 【推理】 第 7页（共 26页） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点

12、C 落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G （1）求证：BCECDG 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H若?t ?t r ? ?，CE9，求线段 DE 的长 【拓展】 （3）将正方形改成矩形，同样沿着 BE 折叠，连结 CF，延长 CF，BF 交直线 AD 于 G， H 两点，若?R R? rk，?t ?t r ? ?，求 tt t?的值（用含 k 的代数式表示） 第 8页（共 26页） 2021 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有

13、 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）21 的相反数是（） A21B21C ? ? D? ? ? 【解答】解：21 的相反数是21， 故选：B 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） ABCD 【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项 A 中的图形相同， 故选：A 3 （3 分）2021 年 5 月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为 1412000000其中数据 1412000000 用科学记数法表示为（） A14.12108B0.14121010 C1.412109D1.412108 【解答

14、】解：14120000001.412109 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（） A （x2）3x5Bx2+x2x4Cx2x3x5Dx6x3x2 【解答】解：A：因为（x2）3x6，所以 A 选项错误； B：因为 x2+x22x2，所以 B 选项错误； C：因为 x2x3x2+3x5，所以 C 选项正确； D：因为 x6x3x6 3x3，所以 D 选项错误 故选：C 5 （3 分）一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意 第 9页（共 26页） 摸出 1 个球，摸到白球的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：从放有 3 个红

15、球和 2 个白球布袋中摸出一个球，共有 5 种等可能结果， 其中摸出的球是白球的有 2 种结果， 从布袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是? ?， 故选：D 6 （3 分）已知扇形的半径为 6，圆心角为 150，则它的面积是（） A? ? B3C5D15 【解答】解：扇形面积r ?t重? ?重? r ?， 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC5，BC6，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连结 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为（） A6B9C12D15 【解答】解：点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DEr ? ?AC2.5，AFr

16、 ? ?AC2.5，EFr ? ?AB2，ADr ? ?AB2， 四边形 ADEF 的周长AD+DE+EF+AF9， 故选：B 8 （3 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称 之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各 重几何？”译文： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（古时 1 斤16 两） 雀重燕轻，互换其 中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重 x 两，燕重 y 两，可列 出方程组（） A ?，燕 重? r ?重 ?，燕 ? r ?燕 ， B ?，燕 重? r ? ?，燕 ? r ?燕 ， 第 10页（共

17、 26页） C ?，燕 重? r ? ?，燕 ? r 重?燕 ， D ?，燕 重? r ?重 ?，燕 ? r 重?燕 ， 【解答】解：根据题意，得： ?，燕 重? r ?重 ?，燕 ? r ?燕 ， 故选：A 9 （3 分）如图将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形 ABCD，B当 AC 平分BAC时，与满足的数量关系是（） A2B23 C4+180D3+2180 【解答】解：AC 平分BAC， BACCAC， 菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形 ABCD， BABCAC， AC 平分BAD， BACDAC， BABDAC， BABBACCACDAC， ADBC， 4+180

18、， 故选：C 10 （3 分）已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑 自行车匀速行驶 3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停留半小 时后继续以原速行驶他们离开 A 地的路程 y 与甲行驶时间 x 的函数图象如图所示当 乙再次追上甲时距离 B 地（） 第 11页（共 26页） A15kmB16kmC44kmD45km 【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60320（km/h） ， 乙追上甲时，甲走了 30km，此时甲所用时间为：30201.5（h） ， 乙所用时间为：1.510.5（h） ， 乙的速度为：300.5

19、60（km/h） ， 设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为 t， 则：20t60（t10.5） ， 解得：t2.25， 此时甲距离 B 地为： （32.25）200.752015（km） ， 故选：A 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 ， ? ?有意义，则 x 的值可以是2（答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】解：由题意可得： x10， 即 x1 则 x 的值可以是大于等于 1 的任意实数 故答案为：2（答案不唯一） 12 （4 分）不等式 2（y+1）y+3 的解集为y1 【解答】解：2（y+

20、1）y+3 2y+2y+3 2yy32 y1， 故答案为：y1 第 12页（共 26页） 13 （4 分）为庆祝建党 100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛” 七年级 5 个班得分分别为 85，90，88，95，92，则 5 个班得分的中位数为90分 【解答】解：将这 5 个班的得分重新排列为 85、88、90、92、95， 5 个班得分的中位数为 90 分， 故答案为：90 14（4分） 如图， 在正五边形ABCDE中， 连结AC， BD交于点F， 则AFB的度数为72 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， BCDABCr ?t? ? r108， BABC， BACBCA36， 同理

21、CBD36， AFBBCA+CBD72， 故答案为：72 15 （4 分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB 在 x 轴正半轴上，且 AB4 ?，点 E 在 AD 上，DEr ? ?AD，将这副三角板整体向右平移 12?个单位，C，E 两点同时落在反比例函数 yr ? ，的图象上 【解答】解：AB4 ?， BDr?AB12， C（4 ? 燕6，6） ， 第 13页（共 26页） DEr ? ?AD， E 的坐标为（3 ?，9） ， 设平移 t 个单位后， 则平移后 C 点的坐标为 （4 ? 燕6+t， 6） ， 平移后 E 点的坐标为 （3 ? 燕t， 9

22、） ， 平移后 C，E 两点同时落在反比例函数 yr ? ，的图象上， （4 ? 燕6+t）6（3 ? 燕t）9， 解得 t12?， 故答案为 12? 16 （4 分）图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 CE 与地 面平行，支撑杆 AD，BC 可绕连接点 O 转动，且 OAOB，椅面底部有一根可以绕点 H 转动的连杆 HD， 点 H 是 CD 的中点， FA， EB 均与地面垂直， 测得 FA54cm， EB45cm， AB48cm （1）椅面 CE 的长度为40cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD 绕着支点 H 带动支撑杆 AD，BC 转动合拢，椅

23、面和 连杆夹角CHD 的度数达到最小值 30时，A，B 两点间的距离为12.5cm（结果精 确到 0.1cm） （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27） 【解答】解： （1）CEAB， ECBABF， tanECBtanABF， Rt ?t r ?t ?R， 第 14页（共 26页） ? ?t r ? ?， CE40（cm） ， 故答案为：40； （2）如图 2，延长 AD，BE 交于点 N， OAOB， OABOBA， 在ABF 和BAN 中， ?R? r?R ?R r ?R ?t?R r ?R r ? ， ABFBAN（ASA） ， BNAF54（cm） ，

24、 EN9（cm） ， tanNr tt t r ?R R， tt ? r ? ?， DE8（cm） ， CD32（cm） ， 点 H 是 CD 的中点， CHDH16（cm） ， CDAB， AOBDOC， ? ?R r ?t ?R r ? ? r ? ?， 如图 3，连接 CD，过点 H 作 HPCD 于 P， 第 15页（共 26页） HCHD，HPCD， PHDr ? ?CHD15，CPDP， sinDHPr ?t t? rsin150.26， PD160.264.16（cm） ， CD2PD8.32（cm） ， CDAB， AOBDOC， ?t ?R r ? ?R r ? ?， ? ?

25、R r ? ?， AB12.4812.5（cm） ， 故答案为：12.5 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程）分。请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算： ? 燕（? ?） 0|3|+2cos60 【解答】解：原式3+13+2 ? ? 2 18 （6 分）先化简，再求值： ，? ，? 燕 ? ?，其中 x1 【解答】解：原式r ，? ，? ? ? ，

26、? r ，? ，? 第 16页（共 26页） r ?，燕?，? ，? x+3， 当 x1 时，原式1+34 19 （6 分）如图，在 66 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ACD，使ACD 与ACB 全等，顶点 D 在格点上 （2）在图 2 中过点 B 画出平分ABC 面积的直线 l 【解答】解： （1）如图 1 中，ADC 即为所求 （2）如图 2 中，直线 BT 即为所求 20 （8 分）为进一步做好“光盘行动” ，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂 对师生满意度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整） 第 17页（共 26页） （1）求被调查

27、的师生人数，并补全条形统计图 （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有师生 1800 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很 满意”或“满意”的师生总人数 【解答】解： （1）被调查的师生人数是：12060%200（人） ， “不满意”的人数有：2001207010（人） ， 补充条形统计图如图： （2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为 ? ? t360126； （3）1800 ?燕? ? r1710（人） 答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为 1710 人 21 （8 分）如图，在ABC 中，CACB，BC 与

28、A 相切于点 D，过点 A 作 AC 的垂线交 CB 的延长线于点 E，交A 于点 F，连结 BF （1）求证：BF 是A 的切线 第 18页（共 26页） （2）若 BE5，AC20，求 EF 的长 【解答】解： （1）证明：连接 AD，如图， CACB， CABABC AEAC， CAB+EAB90 BC 与A 相切于点 D， ADB90 ABD+BAD90 BAEBAD 在ABF 和ABD 中， ?R r ?R ?R?t r ?R?t ?t r ?t ， ABFABD（SAS） AFBADB90 BF 是A 的切线 （2）由（1）得：BFAE， ACAE， BFAC 第 19页（共 26

29、页） EFBEAC Rt ?t r Rt ?， BE5，CBAC20， CEEB+CB20+525， ? ? r Rt ? BF4 在 RtBEF 中， EFrRt? Rt?r? ?r ? 22 （10 分）如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m，在 距离 D 点 6 米的 E 处，测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原点，桥面 为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）求桥拱顶部 O 离水面的距离 （2）如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端 的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距

30、离为 1m 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式 为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 【解答】解： （1）根据题意可知点 F 的坐标为（6，1.5） ，可设拱桥侧面所在二次函数 表达式为：y1a1x2 将 F（6，1.5）代入 y1a1x2有：1.536a1，求得 a1r? ? ?， y1r? ? ?x 2， 当 x12 时，y1r? ? ? t1226， 第 20页（共 26页） 桥拱顶部离水面高度为 6m （2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1） ，可设其表达式为 y2a2 （x6）2+1， 将 H（0，4）代入其表达式有：4a2（06）2+1

31、，求得 a2r ? ?， 右边钢缆所在抛物线表达式为：y2r ? ?（x6） 2+1，左边钢缆所在抛物线表达式为： y3r ? ?（x+6） 2+1 设彩带的长度为 Lm， 则 Ly2y1r ? ?（x6） 2+1（? ? ?x 2）r? ?， ? ? ， 燕 ? r ? ?，? ? ? 燕 ?， 当 x4 时，L最小值2， 答：彩带长度的最小值是 2m 23 （10 分）如图 1，点 C 是半圆 O 的直径 AB 上一动点（不包括端点） ，AB6cm，过点 C 作 CDAB 交半圆于点 D，连结 AD，过点 C 作 CEAD 交半圆于点 E，连结 EB牛牛 想探究在点 C 运动过程中 EC

32、与 EB 的大小关系他根据学习函数的经验，记 ACxcm， ECy1cm，EBy2cm请你一起参与探究函数 y1、y2随自变量 x 变化的规律 通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图 2 中描出了以各对对应 值为坐标的点，画出了不完整图象 x0.300.801.602.403.204.004.805.60 y12.012.983.463.332.832.111.270.38 y25.604.953.952.962.061.240.570.10 （1）当 x3 时，y13 （2）在图 2 中画出函数 y2的图象，并结合图象判断函数值 y1与 y2的大小关系 （3）由（2）知“A

33、C 取某值时，有 ECEB” 如图 3，牛牛连结了 OE，尝试通过计算 EC，EB 的长来验证这一结论，请你完成计算过程 第 21页（共 26页） 【解答】解： （1）当 x3 时，点 C 和圆心 O 重合，此时 CE 为半圆 O 的半径， AB6cm， ECy1cm3cm， y13， 故答案为：3； （2）函数 y2的图象如图： 由图象得： 当 0 x2 时，y1y2， 当 x2 时，y1y2， 当 2x6 时，y1y2； 第 22页（共 26页） （3）连接 OD，作 EHAB 于 H， 由（2）知时，有 ECEB， AC2cm，AB6cm， OAODOEOB3cm，OC1cm， CDAB

34、， CDr?t? ?r2 ?cm， 设 OHmcm，则 CH（1+m）cm， EHAB， EHr? ?r? ? ?， CEAD， DACECH， DCAEHC90， DACECH， ?t ? r t? ?，即 ? ? ? r ? ?燕? ， m11，m2r? ? ?（不合题意，舍去） ， HB312cm，EHr?t? ?r2 ?cm， ECrt?燕 ?r? 燕 ? r2 ?cm，EBrt?燕 ?R?r? 燕 ? r2 ?cm， ECEB 24 （12 分） 【推理】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF

35、，延长 CF 交 AD 于点 G （1）求证：BCECDG 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H若?t ?t r ? ?，CE9，求线段 第 23页（共 26页） DE 的长 【拓展】 （3）将正方形改成矩形，同样沿着 BE 折叠，连结 CF，延长 CF，BF 交直线 AD 于 G， H 两点，若?R R? rk，?t ?t r ? ?，求 tt t?的值（用含 k 的代数式表示） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， BFE 是由BCE 折叠得到， BECF， ECF+BEC90， 四边形 ABCD 是正方形， DBCE90， ECF+CGD90， BE

36、CCGD， BCCD， BCECDG（AAS） （2）如图 2 中，连接 EH 第 24页（共 26页） BCECDG， CEDG9， 由折叠可知 BCBF，CEFE9， BCFBFC， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC， BCGHGF， BFCHFG， HFGHGF， HFHG， ?t ?t r ? ?，DG9， HD4，HFHG5， DHFE90， HF2+FE2DH2+DE2， 52+9242+DE2， DE3 ?或3 ?（舍弃） ， DE3 ? （3）如图 3 中，连接 HE 第 25页（共 26页） 由题意?t ?t r ? ?，可以假设 DH4m，HG5m，设 tt t? r

37、x 当点 H 在点 D 的左侧时， HFHG， DG9m， 由折叠可知 BECF， ECF+BEC90， D90， ECF+CGD90， BECCGD， BCED90， CDGBCE， t? ?t r ?t R?， ?t R? r ?R R? rk， ? ?t r ? ?， CEr ? ? rFE， DEr ?， ? ， DHFE90 HF2+FE2DH2+DE2， （5m）2+（? ? ）2（4m）2+（?， ? ）2， xr ?燕? ? 或? ?燕? ? （舍弃） ， 第 26页（共 26页） tt t? r ?燕? ? 当点 H 在点 D 的右侧时，如图 4 中， 同理 HGHF，BCECDG， DGm，CEr ? ? rFE， DEr ?， ? ， HF2+FE2DH2+DE2， （5m）2+（? ? ）2（4m）2+（?， ? ）2， xr?燕 ?或?燕 ?（舍弃） ， tt t? r?燕 ? 综上所述，tt t? r ?燕? ? 或 ?燕 ?