2021年浙江省宁波市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 25页） 2021 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小題给出的四个选项中在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求） 1 （4 分）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（） A3B1C0D2 2 （4 分）计算 a3（a）的结果是（） Aa2Ba2Ca4Da4 3 （4 分）2021 年 5 月 15 日， “天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距 离地球约 320000000 千米数 320000000 用科学记数法表示为（） A32107B3.210

2、8C3.2109D0.32109 4 （4 分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（） AB CD 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数? （单位：环）及方差 S2（单位：环 2）如下表所示： 甲乙丙丁 ?9899 S21.60.830.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A甲B乙C丙D丁 6 （4 分）要使分式 ? ?th有意义，x 的取值应满足（ ） Ax0Bx2Cx2Dx2 7 （4 分）如图，在ABC 中，B45，C60，ADBC 于点 D，BD?若 E， 第 2页（共

3、 25页） F 分别为 AB，BC 的中点，则 EF 的长为（） A ? ? B ? h C1D ? h 8 （4 分）我国古代数学名著张邱建算经中记载： “今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗 直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子， 一斗醑酒价值 3 斗谷子， 现在拿 30 斗谷子， 共换了 5 斗酒， 问清、 醑酒各几斗？ 如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（） A ? t h ? ? ?t ?h ? ? B ? t h ? ? ?t ?h ? ? C ? t h ? ? ? ? t h ? ? ? D ? t h ? ? ? ?

4、 t h ? ? ? 9 （4 分）如图，正比例函数 y1k1x（k10）的图象与反比例函数 y2? ?h ? （k20）的图象 相交于 A，B 两点，点 B 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax2 或 x2B2x0 或 x2 Cx2 或 0 x2D2x0 或 0 x2 10 （4 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形 ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无 缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为 S3，FH 与 GE 相交于点 O当AEO，BFO， CGO，DHO 的面积相等时，下

5、列结论一定成立的是（） 第 3页（共 25页） AS1S2BS1S3CABADDEHGH 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）5 的绝对值是 12 （5 分）分解因式：x23x 13 （5 分）一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外其余都相同从 袋中任意摸出一个球是红球的概率为 14 （5 分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC， BD 分别与O 相切于点 C，D，延长 AC，BD 交于点 P若P120，O 的半径为 6cm，则图中?t ?的长为 cm （结果保留） 15 （5 分）在平

6、面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点 A（x，y） ，我们把点 B（? ?， ? h）称为点 A 的“倒数点” 如图，矩形 OCDE 的顶点 C 为（3，0） ，顶点 E 在 y 轴上， 函数 y? h ?（x0）的图象与 DE 交于点 A若点 B 是点 A 的“倒数点” ，且点 B 在矩形 OCDE 的一边上，则OBC 的面积为 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，BEC 与FEC 关于直线 EC 对称， 点 B 的对称点 F 在边 AD 上， G 为 CD 中点， 连结 BG 分别与 CE， CF 交于 M， N 两点 若 BMBE，MG1，则 BN

7、的长为，sinAFE 的值为 第 4页（共 25页） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （1+a） （1a）+（a+3）2 （2）解不等式组： h?t ? ? t ? ? 18 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 64 的网格，点 A，B 均在格点上 （1） 在图 1 中画出以 AB 为边且周长为无理数的 ABCD， 且点 C 和点 D 均在格点上 （画 出一个即可） （2）在图 2 中画出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上 19 （8 分）如图，二次函数 y（x1） （

8、xa） （a 为常数）的图象的对称轴为直线 x2 （1）求 a 的值 （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表 达式 20 （10 分）图 1 表示的是某书店今年 15 月的各月营业总额的情况，图 2 表示的是该书店 “党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店 15 月的营 业总额一共是 182 万元，观察图 1、图 2，解答下列问题： 第 5页（共 25页） （1）求该书店 4 月份的营业总额，并补全条形统计图 （2）求 5 月份“党史”类书籍的营业额 （3）请你判断这 5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由 21

9、（8 分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图 1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP 始终 平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且 ABAC，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑 动如图 2 是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈 D 已滑动到点 D的位置，且 A，B， D三点共线，AD40cm，B 为 AD中点当BAC140时，伞完全张开 （1）求 AB 的长 （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 22 （12 分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A 方案B 方案C 方案 每月基本费用

10、（元）2056266 每月免费使用流量（兆）1024m无限 超出后每兆收费（元）nn A，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如 第 6页（共 25页） 图所示 （1）请直接写出 m，n 的值 （2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与 每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式 （3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择 C 方案最划算？ 23 （12 分） 【证明体验】 （1）如图 1，AD 为ABC 的角平分线，ADC60，点 E 在 AB 上，AEAC求证： DE 平分ADB 【思考

11、探究】 （2）如图 2，在（1）的条件下，F 为 AB 上一点，连结 FC 交 AD 于点 G若 FBFC， DG2，CD3，求 BD 的长 【拓展延伸】 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，BCA2DCA，点 E 在 AC 上，EDCABC若 BC5，CD2 ?，AD2AE，求 AC 的长 24 （14 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，BD 为直径，?t ?上存在点 E，满足? ? ?t ?， 连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，BE 与 AD 交于点 G 第 7页（共 25页） （1）若DBC，请用含的代数式表示AGB （2）如图 2，连结

12、 CE，CEBG求证：EFDG （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 CG，AD2 若 tanADB? ? h ，求FGD 的周长 求 CG 的最小值 第 8页（共 25页） 2021 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小題给出的四个选项中在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求） 1 （4 分）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（） A3B1C0D2 【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3

13、故选：A 2 （4 分）计算 a3（a）的结果是（） Aa2Ba2Ca4Da4 【解答】解：a3（a）a3aa4 故选：D 3 （4 分）2021 年 5 月 15 日， “天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距 离地球约 320000000 千米数 320000000 用科学记数法表示为（） A32107B3.2108C3.2109D0.32109 【解答】解：3200000003.2108， 故选：B 4 （4 分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（） AB CD 【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形 故选：C

14、第 9页（共 25页） 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数? （单位：环）及方差 S2（单位：环 2）如下表所示： 甲乙丙丁 ?9899 S21.60.830.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A甲B乙C丙D丁 【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大， 丁的方差甲的方差丙的方差， 丁比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是丁， 故选：D 6 （4 分）要使分式 ? ?th有意义，x 的取值应满足（ ） Ax0Bx2Cx2Dx2 【解答】解：要使分式 ? ?th有意义，则 x+20， 解得：x2

15、故选：B 7 （4 分）如图，在ABC 中，B45，C60，ADBC 于点 D，BD?若 E， F 分别为 AB，BC 的中点，则 EF 的长为（） A ? ? B ? h C1D ? h 【解答】解:ADBC, ADBADC90, B45,BD?, ADBD?, 第 10页（共 25页） C60, DC? ?t ?th? ? ? ? ?1, ACDC2, E，F 分别为 AB，BC 的中点， EF? ? hAC1 故选：C 8 （4 分）我国古代数学名著张邱建算经中记载： “今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗 直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子

16、， 一斗醑酒价值 3 斗谷子， 现在拿 30 斗谷子， 共换了 5 斗酒， 问清、 醑酒各几斗？ 如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（） A ? t h ? ? ?t ?h ? ? B ? t h ? ? ?t ?h ? ? C ? t h ? ? ? ? t h ? ? ? D ? t h ? ? ? ? t h ? ? ? 【解答】解：设清酒 x 斗，醑酒 y 斗， 依题意得： ? t h ? ? ? t ?h ? ? 故选：A 9 （4 分）如图，正比例函数 y1k1x（k10）的图象与反比例函数 y2? ?h ? （k20）的图象 相交于 A，B 两点，点 B 的横坐标

17、为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax2 或 x2B2x0 或 x2 Cx2 或 0 x2D2x0 或 0 x2 【解答】解：由反比例函数与一次函数相交于点 A、B，可得点 A 坐标与点 B 坐标关于原 点对称 故点 A 的横坐标为2 当 y1y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方， 第 11页（共 25页） 观察图象可得，当 x2 或 0 x2 时满足题意 故选：C 10 （4 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形 ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无 缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张矩形纸片 EFGH 的面

18、积为 S3，FH 与 GE 相交于点 O当AEO，BFO， CGO，DHO 的面积相等时，下列结论一定成立的是（） AS1S2BS1S3CABADDEHGH 【解答】解：如图，连接 DG,AH,过点 O 作 OJDE 于 J 四边形 EFGH 是矩形， OHOF,EFGH,HEF90, OJDE, OJHHEF90, OJEF, HOOF, HJJE, EFGH2OJ, SDHO? ? hDHOJ,SDHG? ? hDEGH, SDGH2SDHO, 同法可证 SAEH2SAEO, SDHOSAEO, SDGHSAEH, SDGC? ? hCGDH,SADH? ? hDHAE,CGAE, 第 1

19、2页（共 25页） SDGCSADH, SDHCSADE, S1S2, 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）5 的绝对值是5 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5 12 （5 分）分解因式：x23xx（x3） 【解答】解：原式x（x3） ， 故答案为：x（x3） 13 （5 分）一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外其余都相同从 袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ? ? 【解答】解：一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球， 共有 8 个球， 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为? ?

20、故答案为：? ? 14 （5 分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC， BD 分别与O 相切于点 C，D，延长 AC，BD 交于点 P若P120，O 的半径为 6cm，则图中?t ?的长为 2cm （结果保留） 【解答】解：如图所示，连接 OC，OD，OP， AC，BD 分别与O 相切于点 C，D， 故OCPODP90， 又 OCOD，OPOP， 则 RtOCPRtODP（HL） P120， 第 13页（共 25页） OPCOPD60， COPDOP30， COD60 ?t ?的长为?t ? h? ? ? ?t?t? ? ?2 故答案为：2 15 （5 分）在平

21、面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点 A（x，y） ，我们把点 B（? ?， ? h）称为点 A 的“倒数点” 如图，矩形 OCDE 的顶点 C 为（3，0） ，顶点 E 在 y 轴上， 函数 y? h ?（x0）的图象与 DE 交于点 A若点 B 是点 A 的“倒数点” ，且点 B 在矩形 OCDE 的一边上，则OBC 的面积为 ? ?或 ? h 【解答】解：设点 A 的坐标为（m, h ?）, 点 B 是点 A 的“倒数点” ， 点 B 坐标为（ ? ?, ? h ）, 点 B 的横纵坐标满足 ? ? ? ? h ? ? h, 点 B 在某个反比例函数上， 点 B 不可能在 OE,O

22、C 上， 分两种情况： 点 B 在 ED 上， 由 EDx 轴， 第 14页（共 25页） 点 B、点 A 的纵坐标相等，即? h ? h ?， m2， （2 舍去） ， 点 B 纵坐标为 1， 此时，SOBC? ? h t31? ? h； 点 B 在 DC 上， 点 B 横坐标为 3，即 ? ? ?3， 点 B 纵坐标为：? h ? ? ?， 此时，SOBC? ? h t3 ? ? ? ? ?； 故答案为：? ?或 ? h 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，BEC 与FEC 关于直线 EC 对称， 点 B 的对称点 F 在边 AD 上， G 为 CD 中点，

23、 连结 BG 分别与 CE， CF 交于 M， N 两点 若 BMBE，MG1，则 BN 的长为2，sinAFE 的值为h t1 【解答】解：BMBE， BEMBME， ABCD， BEMGCM， 又BMEGMC， GCMGMC， MGGC1， G 为 CD 中点， CDAB2 连接 BF,FM， 第 15页（共 25页） 由翻折可得FEMBEM，BEEF, BMEF， BEMBME， FEMBME， EFBM， 四边形 BEFM 为平行四边形， BMBE， 四边形 BEFM 为菱形， EBCEFC90，EFBG， BNF90， BF 平分ABN， FAFN， RtABFRtNBF(HL)，

24、BNAB2 FEFM,FAFN，ABNF90， RtAEFRtNMF(HL)， AENM， 设 AENMx， 则 BEFM2x，NGMGNM1x， FMGC， FMNCGN， ? ?t ? ?t tt, 即 ? ht? ? ?t? ? , 解得 x2th(舍)或 x2th， 第 16页（共 25页） EFBE2x?h， sinAFE? ? ? ? ht h h ?h t1 故答案为：2； h t1 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （1+a） （1a）+（a+3）2 （2）解不等式组： h?t ? ? t ? ? 【

25、解答】解： （1）原式1a2+a2+6a+9 6a+10； (2) h?t ? ? t ? ? ?, 解得：x4, 解得：x3, 原不等式组的解集是：3x4 18 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 64 的网格，点 A，B 均在格点上 （1） 在图 1 中画出以 AB 为边且周长为无理数的 ABCD， 且点 C 和点 D 均在格点上 （画 出一个即可） （2）在图 2 中画出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上 【解答】解：(1)如图 1 中，四边形 ABCD 即为所求（答案不唯一） （2）如图 2 中，四边形 AEBF 即为所求 19 （8 分）

26、如图，二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）的图象的对称轴为直线 x2 （1）求 a 的值 第 17页（共 25页） （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表 达式 【解答】解： （1）由二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）知，该抛物线与 x 轴的交 点坐标是（1，0）和（a，0） 对称轴为直线 x2， ?tt h ?2 解得 a3； （2）由（1）知，a3，则该抛物线解析式是：yx4x+3 抛物线向下平移 3 个单位后经过原点 平移后图象所对应的二次函数的表达式是 yx4x 20 （10 分）图 1 表示的是某书店今年 15 月的各月营

27、业总额的情况，图 2 表示的是该书店 “党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店 15 月的营 业总额一共是 182 万元，观察图 1、图 2，解答下列问题： （1）求该书店 4 月份的营业总额，并补全条形统计图 （2）求 5 月份“党史”类书籍的营业额 （3）请你判断这 5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由 【解答】解： （1）该书店 4 月份的营业总额是：182（30+40+25+42）45（万元） ， 第 18页（共 25页） 补全统计图如下： （2）4225%10.5（万元） ， 答：5 月份“党史”类书籍的营业额是 10.5 万元； （3）4

28、月份“党史”类书籍的营业额是 4520%9（万元） ， 10.59，且 13 月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比 都低于 4、5 月份， 5 月份“党史”类书籍的营业额最高 21 （8 分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图 1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP 始终 平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且 ABAC，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑 动如图 2 是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈 D 已滑动到点 D的位置，且 A，B， D三点共线，AD40cm，B 为 AD中点当BAC140时，伞完全张开 （1）求 AB 的长 （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈

29、D 沿着伞柄向下滑动的距离 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 【解答】解： （1）B 为 AD中点， 第 19页（共 25页） AB? ? hAD, AD40cm， AB20cm； （2）如图，过点 B 作 BEAD 于点 E, ABBD, AD2AE, AP 平分BAC,BAC140, BAE? ? h?BAC70, 在 RtABE 中，AB20cm AEABcos70200.346.8(cm), AD2AE13.6(cm), AD40cm， 4013.626.4(cm) 伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离为 26.4cm 22 （12 分）某通讯公司就

30、手机流量套餐推出三种方案，如下表： A 方案B 方案C 方案 每月基本费用（元）2056266 每月免费使用流量（兆）1024m无限 超出后每兆收费（元）nn A，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如 图所示 （1）请直接写出 m，n 的值 （2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与 第 20页（共 25页） 每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式 （3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择 C 方案最划算？ 【解答】解： （1）根据题意，m3072， n（5620）（11441024

31、）0.3； （2）设在 A 方案中，每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关 系式为 ykx+b（k0） ， 把（1024，20） ， （1144，56）代入，得： h ? ?h?t ? ? ?t ，解得 ? ? ? ?t h?h， y 关于 x 的函数关系式为 y0.3x287.2（x1024） ； （3）3072+（26656）0.33772（兆） ， 由图象得，当每月使用的流理超过 3772 兆时，选择 C 方案最划算 23 （12 分） 【证明体验】 （1）如图 1，AD 为ABC 的角平分线，ADC60，点 E 在 AB 上，AEAC求证： DE 平分ADB 【

32、思考探究】 （2）如图 2，在（1）的条件下，F 为 AB 上一点，连结 FC 交 AD 于点 G若 FBFC， DG2，CD3，求 BD 的长 【拓展延伸】 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，BCA2DCA，点 E 在 AC 上，EDCABC若 BC5，CD2 ?，AD2AE，求 AC 的长 第 21页（共 25页） 【解答】 （1）证明：如图 1，AD 平分BAC， EADCAD， AEAC，ADAD， EADCAD（SAS） ， ADEADC60， BDE180ADEADC180606060， BDEADE， DE 平分ADB （2）如图 2，FBFC，

33、EBDGCD； BDECDG60， BDECDG， ?t ?t ? t? t?； EADCAD， DECD3， DG2， BD? ?th t? ? ?h h ? ? h. （3）如图 3，在 AB 上取一点 F，使 AFAD，连结 CF AC 平分BAD， FACDAC， ACAC， AFCADC（SAS） ， CFCD，FCADCA，AFCADC， 第 22页（共 25页） FCA+BCFBCA2DCA， DCABCF， 即DCEBCF， EDCABC，即EDCFBC， DCEBCF， ?t ? ? ? ?，DECBFC， BC5，CFCD2 ?， CE? ?th ? ? ?h ?h ? ?

34、4； AED+DEC180，AFC+BFC180， AEDAFCADC， EADDAC（公共角） ， EADDAC， ? ?t ? ?t ? ? ? h， AC2AD，AD2AE， AC4AE? ? ?CE? ? ? t4? ? ? 第 23页（共 25页） 24 （14 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，BD 为直径，?t ?上存在点 E，满足? ? ?t ?， 连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，BE 与 AD 交于点 G （1）若DBC，请用含的代数式表示AGB （2）如图 2，连结 CE，CEBG求证：EFDG （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 CG，AD2 若

35、 tanADB? ? h ，求FGD 的周长 求 CG 的最小值 【解答】解： （1）BD 为O 的直径， BAD90， ? ? ? ?t ?， ABGDBC， AGB90； （2）BD 为O 的直径， BCD90， BECBDC90， BECAGB， 第 24页（共 25页） CEF180BEC，BGD180AGB， CEFBGD， 又CEBG，ECFGBD， CFEBDG(ASA)， EFDG； （3）如图，连接 DE， BD 为O 的直径， ABED90， 在 RtABD 中，tanADB? ? h ，AD2， AB? ? h ,AD?， ? ? ? ?t ?， ? ?t t? ? ?t

36、 ? t t? ?， 即?t ? ? ? ?， ADCE， CEBG， BGAD2， 在 RtABG 中，sinAGB? ? ? ? ? h , AGB60，AG? ? hBG1， EFDGADAG1， 在 RtDEG 中，EGD60， EG? ? hDG? ? h，DE? ? h DG? ? h , 在 RtFED 中，DF?ht t?h? h , 第 25页（共 25页） FG+DG+EF? ?t h ， FGD 的周长为?t h ； 如图，过点 C 作 CHBF 于 H， BDGCFE， BDCF，CFHBDA， BADCHF90， BADCHF(AAS)， FHAD， ADBG,FHBG, BCF90, BCH+HCF90, BCH+HBC90, HCFHBC, BHCCHF90, BHCCHF, ? ? ? ? ?, 设 GHx, BH2x， CH22(2x)， 在 RtGHC 中，CG2GH2+CH2, CG2x2+2(2x)(x1)2+3， 当 x1 时，CG2的最小值为 3， CG 的最小值为 ?