二 乘法-实践活动-魔术纸圈-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北京版四年级上册数学(编号：f008e).zip

1、 神奇的莫比乌斯圈 教学目标： 1、 通过做纸圈、剪纸圈的实践活动认识莫比乌斯圈。 2、通过对神奇的莫比乌斯圈的认识，感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。 在尝试查找与交流相关资料的活动中，学习收集资料的方法，培养收集资料的能力。： 教学重点：通过对神奇的莫比乌斯圈的认识，感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。 教学难点：查找莫比乌斯圈相关资料 教学准备：剪刀，胶水、彩笔、彩色神奇的莫比乌斯圈 一、谈话引入： 1、 出示传输带图片，这是什么?这是传输带的两种安装方式?你们猜一猜哪种安装方 式使皮带的使用寿命更长呢？（学生猜 1 或 2） ，到底哪一种安装方式更好呢？我 相信同学们上完今天这节

2、课后就一定会明白的。 2、 同学们看这是一个纸圈，有一只小蚂蚁想从纸圈的外侧面爬到纸圈的内侧面，必 须经过哪？（纸圈的边缘）有几只小蚂蚁，它不用经过纸圈的边缘，就能爬过纸 圈的所有的面，你们想看吗？出示蚂蚁图，神奇吗？谁能说说这个神奇的纸圈的 名字叫什么?一起说，板书课题：神奇的莫比乌斯圈。 3、 看着这个题目，你想知道些什么？学生说做纸圈，为什么神奇？小蚂蚁为什么爬 过纸圈所有面？边数边板书 4、 师小结：这节课我们就来做一做这个纸圈，并且研究研究它。 二、研究纸圈 1、 看屏幕，出示是思考题，1、拿出一号纸条，说一说他有几个面几条边？2、你能 把它变成两个面两条边吗？3、拿出 2 号纸条，

3、你能把它变成一个面一条边吗？谁 能读一读?读的真好，下面以小组为单位说一说，做一做，先不要粘上，一会一起 粘.开始。师巡视。 2、 哪个小组先说，指名回答第一个问题，让学生和汇报学生一起那纸条数。 （一个面， 两个面，1234 条边） 、指名回答第二个问题，首尾相连就变成了两个面两条边，学 生指完后师指着说里面的这个面叫内侧面，外面的面叫外侧面。 怎么变成一个面一条边呢？指名投影演示。做一遍，大家跟着试一试。 3、老师这也有一种方法，同学们们愿意学吗？师拿出 2 号纸条投影演示，这是 2 号纸 条。 ，它的外侧面是红色的，内侧面是绿色的，中间用一条分割线将这个纸条平均分成 两份，记住后面我们用

4、到，上面一条边描黑了，下面一条边没描黑，记住哦，后面我 们也要用到，先将纸条围成一号那样的普通纸圈红色外绿内，看老师左手捏住 2 号一 端不动仔细看老师右手将红色的外侧面向内翻转进来，和绿色的内侧面合在一起，沾 起来，将黑色竖线漏出来，看清了吗？下面和老师一起做， 先将纸条围成一号那样的普通纸圈红色外绿内，看老师左手捏住 2 号一端不动仔细看 老师右手将红色的外侧面向内翻转进来，和绿色的内侧面合在一起这就是一个莫比乌 斯纸圈，做好了吗？举起来老师看看，真棒，好，现在将一号和 2 号纸圈粘起来。开 始。 4.看着这个纸圈，你真的相信他有一个面一条边吗？老师怎么看怎么是一红一绿两个 面，上下两条边

5、呢？你们也这样想吧？那我们怎么证明他有一个面一条边呢？谁能给 大家指一指一个面一条边在哪？投影学生指、看清楚了吗？如果用彩笔画下来是不是 更清楚呢？来，拿出你的彩笔，先找一条起跑线，漏出的那条竖线，从这开始，出发 一直画，下去，看最终回到了哪，又回到了起跑线那。中间你的彩笔越过纸的边缘了 吗？举起来检查一下，红色的面画过了吗？绿色的面画过了吗/彩笔既划过了红色的面， 又划过了绿色的面，画的过程中间彩笔没有越过纸的边缘，这说明莫比乌斯圈有几个 面？（一个面）我们用画的方法证明莫比乌斯圈真的有一个面？那我们用同样的方法 再来验证一下他真的有一条边， 。还是找到那条起跑线，用手指着上面这条边，开始，

6、 出发。看看又回到了那?又回到那条起跑线，检查一下，描黑的边莫过了吗，没描黑的 边摸过了吗？你的手指既摸过了描黑的边，又摸过了没涂黑的边，证明莫比乌斯圈有 几条边？一条边。看来，莫比乌斯圈真的有也个面一条边？现在你没相信了吗？板书 （一个面，一条边）那现在谁能解释一下小蚂蚁为什么不用通过纸圈的边缘而爬过纸 圈所有的面。刚才谁提的这个问题，能说说嘛?(因为它是莫比乌斯圈，只有一个面一 条边，所以小蚂蚁能爬过所有的面，不有通过纸圈的边缘)鼓掌 5.看着这个纸圈，你还想知道什么？（为什么有一个面一条边）老师也想知道？咱们 小组讨论讨论，看哪组能发现？这个原因，开始指名投影演示,同学们听明白了吗？老

7、师给他补充几句，同学们打开那个纸圈， ，红色的外侧面和绿色的内侧面有关系吗？描 黑的上边和没涂黑的下边有关系吗？围城一个纸圈后，红色的外侧面向内翻转进来， 和绿色的内侧面粘在一起，本不相干的两个面就变成一个面了，本不相干的上下两条 边变成一条边了。投影边指边说。使莫比乌斯圈变成一个面一条边的原因就是哪个神 奇的翻转。使本不想干的两个面和本不想干的两个边变成一个面和一个边了，听明白 了吗？同学们自己指着说一说 。 6.那么这个神奇的纸圈莫比乌斯圈谁发现的？谁告诉大家。你从哪知道的？电脑真是 我们的好朋友，出示莫比乌斯图像，这就示莫比乌斯，德国的大科学家，他在做研究 时，发现了这个神奇的纸圈，震惊

8、了世界，于是人们 就以他的名字命名莫比乌斯圈。 7、莫比乌斯圈的神奇刚刚开始，现在咱们剪一剪这个纸圈，前面咱们看的纸圈中间有 一条线，将这个纸圈均分两份，每份是他的二分之一，下面沿着这条线一直剪下去， 猜一猜剪完会是什么样子？板书二分之一，剪猜。 （两个纸条，两个圈）到底会是什么 样呢？我们用剪。的方法验证一下板书剪。这是一个纸圈，剪子怎么进去呢？不能戳 个大窟窿呀？谁有办法？指名说，你叫大家一起剪吧？你叫什么名字？就和莫比乌斯 圈一样，我们以他的名字命名叫某某剪法，学生投影演示。先折一下，剪一个小口， 将剪刀伸进去，开始沿直线剪，见证奇迹的时刻到了，看看剪完是什么样子？怎么是 一个扭着的大圈

9、，为什么剪不断的，为什么不是两个圈呢？剪一下一号圈，怎么是两 个圈？谁知道？因为（莫比乌斯圈只有一个面，剪不断，既剪过绿色面，有剪过红色 面，所以是原来两倍长的大圈）再沿着三分之一，四分之一剪一剪先猜一猜什么样， 课下剪一剪 三、交流资料 1、莫比乌斯圈不仅神奇，它在生活中还有广泛的应用呢？出示传输带图片，现在你们 知道哪一种安装方式比较好了吧？为什么呢？指着 1 号纸圈，它只摸过一个面，而 2 号 相当于第二种传输方式，他是莫比乌斯圈，不仅摸过外侧面，而且磨过外侧面，两个面 都磨过来，使皮带使用寿命比较长，所以第二种安装方式好。课下老师以让同学们搜集 了有关莫比乌斯圈的应用，下面以小组为单位

10、互相交流交流，开始，板书交流资料/ 2.指名说一说从哪搜集的，有一位同学收集了不少莫比乌斯圈图片，你没想看吗？来， 你给大家放一放。它放的时候同学们思考，这些物体造成莫比乌斯圈有什么好处？生放 图片，边放便介绍，放完后，师问：做这么好谁帮你做的？妈妈真好，又不懂得问题他 知道向旁边的人请教，同学们为他精美的制作鼓掌。 3、莫不仅应用广泛，而且还蕴含无限的意义，这是一个环保标志，它象征着循环反复使 用，这是中国科技馆的三叶草标志，它象征着科学是没有边界的，任何事物都不是完美 无缺的，莫也是这样，同学们仔细观察，纸圈有一个接头，后来，德国有一位大科学家 叫克莱因的，发现了一个封闭的没有边界的图形，

11、叫克莱因瓶，这是接种克莱因瓶，据 说一只苍蝇从里面飞出来不用穿过瓶子的表面，有兴趣的同学可以上网查一查了解一下。 出图片，从莫比乌斯圈到克莱因瓶，最后经过人们的不断抽象综合，就变成了什么？竟 然变成我国古代的太极，看来，我国古代的人们操就发现了这种阴阳合一的思想，后来， 有经过科学家的不断研究有，发展了一种关于图形变化的新的学科，拓扑几何学，有兴 趣的同学课下可以上网了解一下。四、总结 四、说一说这节课你知道了什么，有什么收获？ （做纸圈，为什么神奇。应用上网查资料，猜想验证的学习方法、交流分享） 板书： 神奇的莫比乌斯圈 一、做纸圈 猜 验证（画） 二、研究纸圈 剪 一个圈两张纸条 两倍长的大圈 （剪） 三、分享交流资料 四、总结收获 ， 小组合作，思考下列问题并动手试一试： 1、观察1号纸条，它有几个面，几条边？ 2、你能把它变成两个面，两条边吗？ 3、观察2号纸条，你能把它变成一个面，一 条边吗？ 德国数学家莫比乌斯德国数学家莫比乌斯 从莫比乌斯圈到克莱因瓶，继续抽象合 ，竟然变成了我们古代的太极，它象征着 阴阳合一，生生不息，永无止境。看来， 我国古代早就发现了这种阴阳合一的思想 ，多么神奇的莫比乌斯圈！后来一些科学 家又经过不断研究，又发展了一门新的学 科拓朴几何学。