十 数学百花园-重叠问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版四年级上册数学(编号：b108b).zip

1、数学广角数学广角集合集合教学设计教学设计 腾越一完小腾越一完小 李李 丽丽 芹芹 数学广角数学广角集合集合教学设计教学设计 教学目标：教学目标： （一）知识与技能 1让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的 意义。 2让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言 的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 （二）过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学 习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部 分，解决生活中的问题。 （三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐 思考、巧运用的学习习惯，同时在这个

2、过程中感受数学与生活的密 切联系，体会数学的价值。 教学重难点：教学重难点： 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决 有重复部分的问题。 教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 教学过程：教学过程： 课前热身：脑筋急转弯 两个爸爸和两个儿子去动物园，他们只买了三张票，便顺利地 进了动物园，这是为什么？ 学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的 高见。 一、创设生活情境，唤醒原有认知 1、小芳排队：从左数小芳排第三，从右数小芳排第五，这排小 朋友一共有几人？ 2、切入课题：在生活中这种现象很多，我们经常会遇到，今天 我们就一起走进数学广角，来研究这有趣的重

3、复现象。 （板书课题） 二、创设实践情境，引领学生深入理解。 （一）体验创造“集合图”解决重复问题的过程。 1、情境引入 出示本班冬运会女生参加跳绳、跑步比赛的学生统计表。 （1）了解信息，提出问题 参加跳绳比赛的女生有几人？跑步的有几人？ 参加跳绳、跑步比赛的女生一共有多少人？ （2）让学生尝试回答参加比赛的总人数，引发认知冲突。 （3）观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？ 让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得 出“重复”或相近的意思。 2、分类站队 为了能使同学们更方便地看清楚，我们来做一项活动：请参加 跳绳的同学站到讲台的左边

4、，参加跑步的同学站到讲台的右边。 （参 与的学生活动，站到相应的位置） 问：“你怎么还没站好？” “不知道站哪边” 师：“哦？为什么？” “因为我两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行” 师：“请同学们来说说，她应该怎么站比较好？” 教室里炸开了锅：“站中间、站中间” 这名同学到了讲台的中间 问：那左边、右边、中间分别表示什么？ “左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加跑步的同学，中间是两 种项目都参加的同学” 3、引出韦恩图 师：好，为了更好的表示他们之间的关系，老师准备了两个圈 ，一个红圈、一个黄圈。下面请两位嘉宾上台，请用红圈套出 跳绳的，用黄圈套出跑步的。（给学生时间套，开始两个圈都

5、 没套中间的同学，马上又改了。学生鼓掌） 师：让我们一起来看一看，红圈里套了几位？（5 位）干嘛的？ （跳绳的）黄圈里套了几位？（4 位）干嘛的？（跑步的） 师：怎么两个圈都套了李青蔓。 生：因为李青蔓既跳绳又跑步。 师：说的真好！请同学们将我们的成果举起来给大家看看！（ 学生举图） 师：（举好后）同学们，你们知道吗？ 100 多年前，英国数学 家维恩在研究物体重叠问题时发明了这个图。从此以后，人们 计算重叠问题时就方便了很多，后来这个图就用维恩的名字来 命名叫维恩图。同学们，只要自己肯动脑筋、勤于思考、善于 发现，说不定将来某个数学发现就用你的名字来命名呢！ 4、画韦恩图。 师：下面老师把这

6、个维恩图画在黑板上，（手画红圈）红圈表 示什么？ 生：跳绳的（板书：跳绳的） 师：（手画黄圈）黄圈表示什么？ 生：跑步的（板书：跑步的） 师：中间重叠部分表示什么？ 生：既跳绳又跑步的。（板书：既跳绳又跑步的） 5、师：接下来，我们把名片贴进维恩图吧！我念名字，你们告 诉我贴在哪儿？ （二）理解集合图中各部分的意义。 看图，说说每一部分分别表示什么； 注意语言的表述：左边：只参加跳绳的 右边：只参加跑步的 中间：既参加跳绳又参加跑步的 （三）观察韦恩图，探究算法： （1）师：通过看图我们知道跳绳的有 5 人，跑步的有 4 人，既 跳绳又跑步的有 1 人，要求一共有几人？你们会求吗？列式解 答，

7、写在练习本上。写好后可以和小组的同学交流一下你的算 法，说说你的想法。 （2）班内交流： 师：我请一名同学汇报一下，说说你是怎么列式的？ 生：5+4-1=8（人）（师板书） 师：老师想请你解释一下你为什么这么列式？ 生：5 人是跳绳的，4 人是跑步的，重复的有 1 人，减 1。 师：说的真好，谁还能像他这样说一遍？ 师：把跳绳的 5 人和跑步的 4 人分别加起来，再减去重叠的 人数。哪位同学的算式和他一样请举手，还有其他算式吗？ 生：4+3+1=8（人） 师：你为什么这么列式？2 是什么意思？4 呢？1 呢？ 生说。 三、拓展思维、应用新知： 1、师：刚才同学们表现的非常棒！接下来我们就用刚刚

8、学到的 知识来解决生活中的实际问题。我们要连闯三关，你们有没有 信心？请看第一关，课下我对咱们班男、女生参加冬运会跳绳 的同学进行了一下统计，你们看！（出示统计表）三（2）班参 加跳绳的学生一共有多少人？ 教师追问：为什么不-1？ 引导学生正确区分哪种情况有重复，哪种情况没有重复。 【设计意图：在没有重复的反向思维中加深对重复的理解，防止学 生出现思维固化，巩固理解，合理运用。】 2. 两根同样长的木条钉在一起，每根木条长 20 厘米，中间钉 在一起的部分长 6 厘米，这两根木条钉在一起后从头到尾长多 少厘米？ 【设计意图：让学生感受到生活中存在的重复问题，巩固理解 ，合理运用。】 3、一年级

9、（2）班如果有 4 位同学喜欢画画，5 位同学喜欢唱歌 ，那么喜欢画画和唱歌的同学可能一共有多少位？ 【设计意图：让学生感受到从没有重叠的，到重复 1 人、2 人、 3 人、4 人，都在不断地变化过程当中。重叠的越多参加的人数 就越少，最多 9 人，最少 5 人。】 四、自我小结，拓展提高： 师：同学们，这节课你学到了什么？有什么收获？ 生回答 师：这节课我们学会了借助维恩图，运用集合的方法，解决 生活中的实际问题，同学们表现的非常棒！希望同学们以后在 学习上能多观察，勤思考，探寻更多的数学奥秘。 两个爸爸和两个儿子去动物园，他们 只买了三张票，便顺利地进了动物园， 这是为什么？ ？ 儿子 儿

10、子爸爸 爸爸 小芳 小芳 小芳 小芳 小芳 跳绳绳 跳 绳 跑 步 李青蔓沈佳雨胡思诗赵鑫怡杨月波 盛品珏王娜李雨凡李青蔓 三（3）班女生参加跳绳、跑步比赛的学生名单。 跳绳绳 跑步 跳绳的学生跑步的学生 李青蔓赵鑫怡胡思诗沈佳雨杨月波 李雨凡王 娜盛品珏李青蔓 跳绳的学生跑步的学生 赵鑫怡 胡思诗 沈佳雨 李青蔓杨月波 王 娜 盛品珏李雨凡 李青蔓 两项都参加的学生 韦 恩 图 跳绳绳 女 生 男 生 李青蔓沈佳雨胡思诗赵鑫怡杨月波 尹思诚杨安爽段治洹 尹赵启白洪锦 三（3）班男、女生参加跳绳比赛的学生名 单。 巩固练习巩固练习巩固练习 三（3）班参加跳绳的学生一共有多少人？ 2. 两根同样长的木条钉在一起，每根木条长20厘米 ，中间钉在一起的部分长6厘米，这两根木条钉在 一起后从头到尾长多少厘米？ 20厘米 2020634 厘米 20厘米 6厘米 一年级（2）班如果有4位同学喜欢画画，5位同学喜欢唱歌，那 么喜欢画画和唱歌的同学可能一共有多少位？ 拓展拓展延伸延伸 4518（人） 4527（人） 4536（人）4545（人） 画画 唱歌 459（人）