六 数学百花园-密铺-ppt课件-(含教案+视频)-部级公开课-北京版五年级上册数学(编号：352f8).zip

1、有趣的有趣的密铺密铺 【课前慎思课前慎思】 密铺现象是生活中常见的数学现象，但很多人却熟视无睹。缺少理 性的思考。思考这节课最终留给孩子的是什么？ 一种善于发现问题的思维。一种洞察本质的理性思考。一种美的欣 赏能力，一种创新精神。于是对于这节课从 4 个水平进行了简单的 思考。 内容内容：数学百花园-密铺 现象水 平 相同图形拼在一起无缝隙，无重叠的现象叫密铺，也叫做 镶嵌。 概念水 平 能够密铺的图形几个角拼在一起能够形成周角。 多边形内角计算方法。 方法水 平 1. 生活情景引入，引发学生思考，培养学生提出问题， 分析问题，解决问题的能力。 2. 几何直观，通过对正三角形、正四边形、正五边

2、形、 正六边形、正八边形的拼图操作，体会哪些正多边形 能够密铺。明确密铺时图形的特征。 3. 推理验证，通过正多边形的操作实践的基础上，推想 任意三角形，四边形五边形六边形 等图形能否密铺。 4. 历史知识拓展，通过对密铺历史的了解，体会密铺的 美学价值，激发学生创作的欲望。 价值水 平 1. 通过观察操作，明确密铺的特点（知识） 2. 通过猜想操作培养学生 空间想象能力，推理能力、动 手能力。 （能力） 3. 通过欣赏设计，体会数学的美，感受密铺的奇妙。 （情 感） 4. 在观察、操作、推理、验证的过程中培养学生发现问 题、分析问题的能力。 （思维） 一天看到新闻中有一个关于用钱币铺地的报道

3、，引发了我的思考， 于是设计了此课！ 教学目标：教学目标： 1.通过观察、操作认识图形密铺的特征，了解哪些图形具有密铺的 特点，会选择两种或者两种以上的图形密铺。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动 手能力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的 奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 【课中笃行课中笃行】 一、一、 观察感知，体会密铺的含义。观察感知，体会密铺的含义。 前两天看到每日新闻中有一篇美国女孩铺地砖的报道，

4、当时我就想， 不就是个铺地砖嘛，怎么这个还能上新闻呢？有什么特别之处？你 们想看看吗？一起来看。你觉得这个铺地砖特别在哪？ 预设：用钱币铺的，很奢侈。 预设：钱币是圆形的，铺完有空隙，平常铺的地板没有空隙。 我们日常铺地砖都是由一种或几种平面图形拼成的，这样铺成的图 形图案在数学上叫做密铺。也叫做镶嵌。你觉得图形要怎样铺才能 密铺？ 总结、提问：看来圆形能不能密铺？什么样的图形能够密铺？ 预设：长方形、正方形、平行四边形，三角形。 大家说的这些图形都有角，有直边的图形，那么咱们就从正多边形 来研究研究。 二、实践操作，明确密铺的本质。二、实践操作，明确密铺的本质。 （一）探究正多边形图形的密铺

5、。 1.下面几种正多边形图形都能密铺吗？ 生：都能密铺，角也想等，边也想等。 师：这些是我们的猜想，到底能不能密铺呢？怎么办？需要验证一 下。 2.学生操作验证。 以小组为单位，喜欢研究那种图形，就去找相应的同学。提示，边 拼边贴，以免掉下来。有结果了就坐回原位，现在开始。 3.汇报结果、展示交流。 4.归纳小结。 总结提升：透过现象看本质，了不起。所有拼接角的度数加起来的 和是 360 度，那么就能密铺。 课件演示验证：正三角形一个角的度数是 1803=60 度， 6x60=360 正好在拼接点处围成 360 ，正四边形呢；正六边形。 5.拓展：科学家发现六边形是能密铺的正多边形中边数最多的

6、图形。 因此蜜蜂也有天才数学家的美誉。因为他的蜂巢就是利用正六边形 密铺而成，这样使得他的储物空间最大化。 （二）推理验证任意图形能否密铺。 仅有这三种图形能够密铺吗？任意的三角形能密铺吗？任意四边形 能密铺吗？任意六边形能密铺吗？ 静静的想象一下。 预设：四个角度数相加的和是 360，一定能密铺。 课件验证：任意四边形能够密铺。 推论：平行四边形，菱形、梯形也可以密铺。引申到三角形也能密 铺。因为任意两个相同的三角形都能拼成一个四边形。所以任意三 角形也能密铺。六边形，由于角度的不能确定，所以任意六边形不 能确定一定能密铺。 拓展：对边平行的六边形能密铺；另虽然正五边形不能密铺，但科 学家也

7、发现了 15 种可以密铺的五边形，谁能找到第 16 种谁就是新 时期的数学家。 三、三、 图形欣赏，感悟密铺的魅力。图形欣赏，感悟密铺的魅力。 1分享：绍艺术家埃舍尔，和之前的课前展示呼应。看到刚刚的 这些图片你有什么想说的？ 2密铺欣赏影片。 把一种或几种平面图形即无空隙， 又不重复地铺在平面上,叫做图 形的密铺，也叫作图形的镶嵌 。 什么样的图形可以进行密铺呢？什么样的图形可以进行密铺呢？ 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正七边形 1 2 3 4 5 6 60 6 360 正 三 角 形 可 以 密 铺 60 3 4 2 1 正四边形能密铺 90 4 36090 1 2 3 120

8、3 360 120 正 六 边 形 可 以 密 铺 正五边形不 能密铺，为 什么呢?你能 说说道理吗? 108度( ？) 360度 108度 正六边形是能密铺的正多边形中边数最多的 。 任意三角形，任意四边形，任意三角形，任意四边形， 任意六边形能密铺吗任意六边形能密铺吗? ? 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 4 6 形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1+2+3+4=360 形状、大小完全相同的任意三角形可以密铺 对边平行的六边形可以单独密铺 15种能够密铺的五边形。 埃舍尔镶嵌图片欣赏 荷兰著名版画艺术家 埃舍尔 绚烂多彩的艺术镶嵌 创作来源于灵感更始于专业