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六 数学百花园-鸡兔同笼问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北京版五年级上册数学(编号:11615).zip

1、教学内容:北京 2011 课标版五年级上册第六单元第二课时 教学目标: 知识与技能: 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性; 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法 的一般性; 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法:在学生探究方法的过程中,使学生理解并运用假设的思想解决数学问 题,形成有序思考的意识,体验解决数学问题的思想方法。 情感态度价值观:用数学文化熏陶感染学生,培养学生的民族自信心和研究问题的 科学素养。 教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。 教学难点:能运用不同方法解决实际问题。 教学准备:多媒体课件、作业纸、磁铁

2、教学过程: 一、谈话导入 师:同学们,今天这节课老师请来了两只小动物?你们喜欢小动物吗?请看大屏幕, 这是什么动物?生答:鸡。又来了一只什么动物?生答:兔子。 师:那么鸡和兔关在一个笼子里又会引出什么样的数学问题呢? 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道流传至今的数学趣题,就是“鸡兔同 笼”问题 师:这道题是以文言文的方式表述的,雉就是鸡,哪位同学看懂它的意思了?生答。 今天这节课我们就来研究这个数学问题,你们有信心解决它吗?(板书:鸡兔同笼) 二、讲授新课 1出示例题,理解题意。 师:既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解题方法。为 了便于探究, 我们把数字改小些,先从

3、简单的问题入手。这种解决问题的方法我 们在数学上叫“化繁为简” 。 (课件出示例 1)我们来看看关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信 息? 找学生回答。 师:结合我们的生活实际,还能够发现哪些隐含的条件呢? 生答( 鸡和兔共 8 只,鸡和兔共有 26 只脚,鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚。 ) 猜一猜: 师:下面同学们来猜一猜可能会有多少只鸡,多少只兔呢?在猜测时我们要抓住哪 些条件呢?生自由猜测。 猜测法效率比较低,而且只有运气比较好的时候才能比较快的猜到。所以要想解 决这个问题我们可以按照一定的顺序去计算,把每种可能都列举出来。下面就把我 们列举的情况依次填在表格里。 师:以前在

4、学习租船的时候我们是按照怎样的顺序列表的?生答。所以现在我们从 假设全是鸡开始。剩下的请同学们拿出作业纸,完成上面的表格,看谁填的又快又 准确。 教师指导学生列表,学生汇报,引导按顺序列表。 师:通过将所有的可能性列出来我们很直观的解决了这个问题,这种方法叫做“列 表法” 。 (板书:列表法) 师:填完之后观察表格,通过这些数量之间的变化你们能够发现什么? 请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。 学生 1:鸡的数量每减少 1 只,兔的数量就增加 1 只,脚的数量也跟着增加 2 只。 学生 2:兔的数量每减少 1 只,鸡的数量就增加 1 只,脚的数量反而减少 2 只。 师:也

5、就是将一只鸡换成一只兔,脚的数量会增加 2 只;将一只兔换成一只鸡,脚 的数量会减少 2 只。 师强调“这里的“2 只”就是一只鸡和一只兔脚数的差,简称“鸡兔单个差” 3尝试用画图法解决问题: 教师:发现了这些规律以后,我们用圆圈代表动物的头,用小竖杆代表动物的脚, 尝试用画图法来解决这个问题。假设笼子里都是鸡,画出 8 只鸡,但是我们知道笼 子里不全是鸡,下面请同学们在作业纸上尝试画一画,看看有多少只鸡要装上脚变 成兔子才可以。 通过画图得出,有 5 只兔子,3 只鸡。 师:刚才咱们通过画图找到答案,所以以后在遇到数学难题时,可以借助图像,这 种方法叫做“画图法” 。 (板书:画图法) 这个

6、问题中的数字比较简单,如果数字很大,比如课前的那道题,用画图法、列表 法就会比较麻烦。我们一起再来找一找,看看有没有更简洁的方法解决这个问题? 刚才的方法咱们假设全是鸡,逐步推理得到答案,下面你能用算式把思考的过程写 下来吗? (1)刚才我们假设笼子里全是鸡。 教师:那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把 什么当什么来算了? 教师:这样算会是什么结果呢?我们来算一算。 假设笼子里全是鸡: 2816(只)脚 实际比假设多: 261610(只) 。脚 一只兔比一只鸡多: 422(只)脚 因为笼子里如果有一只兔就会多出 2 只脚,那么多了 10 只脚,就会有几只兔呢? 1025(只)兔。 鸡的只数:85

7、3(只)鸡 (2)假设全是兔。 学生独立完成,汇报交流,展示。 (3)提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决问题的,所以把这种方法叫做假设法。这 是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。 (板书:假设法) (4)总结假设法口诀 三、巩固练习 1、师生共同解决古代趣题。 汇报,交流,评议 2、龟鹤算问题 3、 解决生活中的“鸡兔同笼”问题 强调:引导学生寻找生活中的“鸡”和“兔” ,计算他们的“单个差” ,理解“鸡 兔同笼”是一类问题。 四、总结新课 师:同学们,今天我们解决了一个什么问题呢?生答。 我们是采取什么样的方法解决这个问题的? 生答:列

8、表法、画图法、假设法。 师:是的,我们假设全是鸡,通过列表,画图找到答案,并且把我们思考推理的过 程用算式表示出来。 师:“鸡兔同笼”问题它不是一个问题,而是一类问题。它在我们的生活当中非常 常见,希望同学们可以开动脑筋,用数学的方法去解决生活中的很多问题。相信只 要我们掌握正确的方法,就可以解决它。 板书设计 鸡兔同笼 鸡兔单个差 列表法 画图法 假设法(解决鸡兔同笼问题的最基本的方法) 大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子 一、情境导入 算经中记载了一道数学趣题鸡兔同笼。 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何? zh 雉:鸡。 一、情境导入 笼子里有若干只鸡和兔,从上

9、面数,有35个头, 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 二、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 从题中你们能获取哪些信息? 鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚,兔有4只脚 。 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L 和生活常识联系在一起,你还能说出哪些隐含 的信息? 二、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。 鸡有

10、2只脚,兔有4只脚。 猜一猜?只鸡 ?只兔 验证:2( )+4( )=26 将一只 换成 一只 , 列表法: 鸡 (只 ) 兔 (只 ) 脚 (只 ) 二、探究新知 则脚的数量 只。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 将一只 换成 一只 , 则脚的数量 只。增加2 减少2 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 假设笼子里都是鸡开 始。 鸡 兔 单 个 差 二、探究新知 画图法: 假设笼子里都是鸡。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26

11、只脚。鸡和兔各有几只? ( )只兔 ( )只鸡 35 82=16(只) 假设全是鸡: 26-16=10(只) 102=5(只) 兔: 鸡: 8 - 5=3(只) (少算的腿是兔子的) 4-2=2(只) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 二、探究新知 验算:32+54=26(只) 84=32(只) 假设全是兔: 32-26=6 (只) 鸡: 62=3(只) 8 - 3=5(只)兔: (多算的腿是鸡的) 4-2=2(只) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 二、探究新知 假设法 鸡兔同笼并不难, 设鸡

12、算出兔,设兔算出鸡; 设鸡设兔全由你, 结果正确你第一。 352=70(只) 9470=24(只) 42=2(只) 242=12(只) 3512=23(只) 兔: 鸡: 答:鸡有23只,兔有12只。 假设笼子里全都是鸡 三、知识运用 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 假设法: 别忘了检 验一下! 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条 。龟、鹤各有几只? 日本的“龟鹤算”问 题就是从我国的“ 鸡兔同笼”问题演 变来的。 402=80(条) 112-80=32(条) 4-2=2(条) 龟: 322=16(只) 鹤: 40-16=24(只)

13、 假设全是鹤 答:龟有16只,鹤有 24只。 三、知识运用 鹤鸡 龟兔 单个差: 2条 生活中的“鸡兔同笼” 自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自 行车和三轮车各有多少辆? 答:自行车有4辆,三轮车有6辆。 3-2=1(个) 假设都是自行车 26-20=6(个) 三轮车: 61=6(辆) 102=20(个) 自行车: 10-6=4(辆) 自行车鸡 三轮车兔 单个差:1个 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2 棵树,一共栽了32棵树。男、女各有几人? 123=36(棵) 假设都是男生 3-2=1(棵) 36-32=4(棵) 男生: 41=4(

14、人) 女生: 12-4=8(人) 答:男生有4人,女生有8人。 生活中的“鸡兔同笼” 女生鸡 男生兔 单个差: 1棵 四、全课小结 这节课我们一起用列表法、 画图法和假设法研究了古代著名 的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗 ? 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L 今天这节课我们解决了一个什么问 题呢? 探究一: 探究二: 探究三: 假设全是鸡: 假设全是兔: 共有脚数: 共有脚数: 实际比假设多的脚数: 实际比假设少的脚数: 一只兔比一只鸡多的脚数: 一只鸡比一只兔少的脚数:

15、 兔的只数: 鸡的只数: 鸡的只数: 兔的只数: 鸡/只 8765 兔/只 01 脚/只 1618 附件1: 2 20 01 19 9 年年度度宣宣州州区区“百百名名新新时时代代好好少少年年”候候选选人人 推推荐荐表表 申报学校: (盖章) 填报时间: 年 月 日 姓名 性别 出生年月 籍贯 入团或入 队时间 学校 班级 家庭 住址 学校联系 人及电话 家长姓名 及电话 获得 荣誉 附件1: 2 20 01 19 9 年年度度宣宣州州区区“百百名名新新时时代代好好少少年年”候候选选人人 推推荐荐表表 申报学校: (盖章) 填报时间: 年 月 日 姓名 性别 出生年月 籍贯 入团或入 队时间 学

16、校 班级 家庭 住址 学校联系 人及电话 家长姓名 及电话 获得 荣誉 附件1: 2 20 01 19 9 年年度度宣宣州州区区“百百名名新新时时代代好好少少年年”候候选选人人 推推荐荐表表 申报学校: (盖章) 填报时间: 年 月 日 姓名 性别 出生年月 籍贯 入团或入 队时间 学校 班级 家庭 住址 学校联系 人及电话 家长姓名 及电话 获得 荣誉 附件1: 2 20 01 19 9 年年度度宣宣州州区区“百百名名新新时时代代好好少少年年”候候选选人人 推推荐荐表表 申报学校: (盖章) 填报时间: 年 月 日 姓名 性别 出生年月 籍贯 入团或入 队时间 学校 班级 家庭 住址 学校联

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