六 数学百花园-鸡兔同笼问题-教案、教学设计-部级公开课-北京版五年级上册数学(配套课件编号：c010c).doc

1、1 鸡兔同笼鸡兔同笼的教学设计与反思的教学设计与反思 东莞市南城中心小学东莞市南城中心小学王丽婷王丽婷 【设计理念】【设计理念】 本节课的设计遵循新课标“以学生的发展为本”的思想，紧扣学生已有知识和生活 经验，逐层递进，解决方法的策略都是由学生自主探索获得，让学生真正成为学习的主 人。 【教材分析】【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国 古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔 同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方

2、程解法还没学，因 此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思 考及逻辑推理的能力。 【学情分析】【学情分析】 对于四年级的学生而言，理解鸡兔同笼问题有一定难度，根据课前调查，在学习本 节课之前，学生们已经初步接触过一些解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法， 学生也已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一 步培养。 “列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论， “假 设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，充分的借助学具，动手实际操作， 搞清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解。在掌握解

3、决问题的方法 后， 引导学生反思提升， 通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较， 帮助学生建立 “鸡 兔同笼”结构特点和解决模型。 【教学目标】【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增 强民族自豪感。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。 3.了解列表法、 假设法等解决问题的方法， 在解决问题的过程中培养逻辑推理能力， 增强应用意识和实践能力。 2 4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。 【教学重难点】【教学重难点】 重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼” 问题。 难点：理解掌握

4、假设法，能运用假设法解决数学问题。 【教具学具】【教具学具】 教师用具：代表 8 只鸡和 8 只兔的操作学具（板贴），多媒体课件。 学生用具：各组一份学具（8 张圆形纸片，26 个小长方形），任务单两张。 【教学过程】【教学过程】 一、开门见山，直入课题一、开门见山，直入课题 师：今天这节课我们一起来研究古代的数学趣题：鸡兔同笼。 板书课题：鸡兔同笼 播微课了解鸡兔同笼的由来。 二、初步感知，理解题意二、初步感知，理解题意 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：这是什么意思？ 课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡 和兔各有几

5、只？ 师：鸡和兔可能分别有几只呢？除了用到 35 个头，94 只脚，还能用到什么条件？ 师：我们平时在研究数学问题的时候，都是从简单的入手，那我们让这题目中的数 变小些，好吗？请大声喊变！ 课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。 【设计意图】【设计意图】 把把“数学文化数学文化”和和孙子算经孙子算经及其中关于鸡兔同笼问题的原题及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用用小视频小视频科学而科学而 生动地再现于课堂生动地再现于课堂。基于教材内容对教学情境进行创设基于教材内容对教学情境进行创设，让学生的认知产生冲突让学生的认知产生冲突，让他让他 们的思维得到激活们的思维

6、得到激活，也就成功开启了学生进行推理探究的兴趣。也就成功开启了学生进行推理探究的兴趣。 三、自主探究，解决问题三、自主探究，解决问题 （一）列表法（一）列表法 3 师：笼子里有 8 个头的话，鸡和兔可能会有几只呢？ 师：谁来说一说，这样吧，把你们想说的各种情况记录下来，在记录的时候注意思 考怎样做到不遗漏不重复，好吗？ 任务单一： 我们请这位同学介绍一下他的做法吧！ 师：同意他的做法吗？非常棒！这样有序的思考才能保证各种情况不重复不遗漏。 师：有问题吗？我有问题，每当鸡减少一只，兔增加一只，脚的总数怎么就增加 2 只呢？谁来教教我？嗯！这回我明白了！ 师：那从右往左观察，你有什么发现？每当鸡增

7、加一只，兔减少一只，脚的总数就 减少 2 只。 师：刚才我们通过列表法解决了这个问题，真棒！这是我们数学上常用的方法（板 书：列表法） 【设计意图】【设计意图】 列表法是假设法的基础列表法是假设法的基础，让学生亲身经历不断调整的过程让学生亲身经历不断调整的过程，并从中发现规律并从中发现规律，体会体会 鸡兔只数变化之间的置换关系，对假设法的探究就会水到渠成。鸡兔只数变化之间的置换关系，对假设法的探究就会水到渠成。 （二）假设法（二）假设法 1.1.假设鸡假设鸡 师：我们可以利用列表法解决孙子算经中的 35 个头，94 只脚这道原题吗？是的， 太麻烦了。有没有更好的办法呢？ 师：老师这个笼子里的兔

8、子还真是经过特殊训练，在老师的一声令下就站起来了， 那我们现在是不是可以把笼子里的动物都假设成只有两只脚的鸡？ 板书：假设都是鸡 问：只能假设都是鸡吗？ 板书：假设都是兔 师：咱可以用这样的圆形表示动物的头，用小长方形表示脚。你们看王老师贴出来 4 的表示什么？几只鸡？ 问：这又表示什么？几只兔？ 师：咱们先研究一下假设都是鸡的情况，观察一下它的脚数，有什么发现啊？ 借助学具袋中的学具摆一摆，找出解决问题的方法，把算式记录在任务单二中。 鸡兔同笼任务单二 汇报：哪个小组上来汇报一下你们的研究成果？ 2 人上台，一人板书，一人讲解。边讲边填，写完整算式： 假设都是鸡 有几只脚：82=16（只）

9、比实际少几只脚：26-16=10（只） 兔：102=5（只） 结合学具摆一摆，演示添加的过程。 鸡：8-5=3（只） 教师引导并梳理 问：82=16 算的是什么呀？26-16=10 求的是什么？102=5 又是什么意思呢？最 后 8-5=3 算的是？ 我们找出的这个结果对不对呢？怎样验证？ 最后别忘了写上答。 2.2.假设兔假设兔 问：这是假设都是鸡的情况，如果假设都是兔按照这个思路，你能解决吗？ 自己列算式解决问题，再跟同桌交流。 5 假设都是兔：84=32（只） 32-26=6（只） 62=3（只） 8-3=5（只） 3.3.对比发现对比发现 问：对比这两种方法有什么发现？ 问：假设的是鸡

10、却先求出“兔”的只数，假设的是兔却先求出“鸡”的只数，大家 想想，交流一下怎么回事？ 学生交流。 师：刚才我们用的这种方法叫假设法。（板书：假设法） 【设计意图】【设计意图】 以列表法为基础以列表法为基础，教师培养学生进行推理解决了三个探究的问题教师培养学生进行推理解决了三个探究的问题，探究一是通过推探究一是通过推 理求出假设的结果理求出假设的结果，探究二是通过推理深入质疑探究二是通过推理深入质疑，探究三是通过推理验证探究三是通过推理验证。教师在本环教师在本环 节中节中，提供充分的时间给学生思考和推理提供充分的时间给学生思考和推理，让他们通过学具来提升直观感让他们通过学具来提升直观感，然后进行

11、推然后进行推 理和分析理和分析，再通过归纳和对比再通过归纳和对比，得到假设法的一般模型得到假设法的一般模型，学生由此完成了新知识的主动学生由此完成了新知识的主动 探究。探究。 三、回归课本，看书质疑三、回归课本，看书质疑 打开课本第 104 页，看书，解疑。 学生提出问题，由学生来回答，教师在旁做适当引导。 【设计意图】【设计意图】 教材是学生课前预习获取知识的主要来源教材是学生课前预习获取知识的主要来源，通过新授部分的学习通过新授部分的学习，对照教材对照教材，看看看看 还有哪些疑惑，及时提出，及时解决，培养学生自学能力。还有哪些疑惑，及时提出，及时解决，培养学生自学能力。 四、选择方法，解决

12、原题四、选择方法，解决原题 问：能用这样的假设法解决刚才孙子算经中的那个问题吗？ 自己写到练习本，学生上台介绍，边介绍边问“同学们有问题吗？” 多数同学会选择假设成鸡，为什么不选假设成兔子呢？你真了不起，不仅学会解决 问题的方法，还有学会了选择更好的方法。 五、拓展思路，提高认识五、拓展思路，提高认识 我们知道列表法和假设法可以解决鸡兔同笼这个问题，那还有其他方法吗？王老师 6 这还有一种好玩的方法，也是古人在研究鸡兔同笼的时候发现的，咱们一起看看。微课微课 播放抬脚法。播放抬脚法。 【设计意图】【设计意图】 因为课堂时间有限因为课堂时间有限，只能介绍列表法只能介绍列表法、假设法以及它们的应用

13、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇但古人还有一些奇 思妙想的方法思妙想的方法，抬脚法就是其中一种抬脚法就是其中一种，视频直观视频直观，有趣有趣，对学生的理解有所帮助对学生的理解有所帮助。方程方程 在视频中也有涉及，点到为止，为今后的学习有所引领，激发学生的探究欲望。在视频中也有涉及，点到为止，为今后的学习有所引领，激发学生的探究欲望。 六、沟通方法，建立模型六、沟通方法，建立模型 师：我们一节课都在研究鸡兔同笼，那平时我们真的会把这样两种动物放在同一个 笼子里去算一算吗？其实我们是借助鸡兔同笼的问题来寻找解决这一类问题的方法。 例如这一题，跟咱们鸡兔同笼问题有关系吗？ 1. 有龟和鹤共 4

14、0 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 再看： 2.自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子，自行车和三轮车各多少辆？ 谁是 鸡？谁是兔？头多少？脚多少？ 这又跟我们的鸡兔同笼问题有什么联系？ 3.篮球 42 元，排球 28 元，今天要为学校买排球篮球共 6 个，一共 210 元，篮球和 排球各买了几个？ 能不能找到这里面的鸡和兔？谁是鸡？谁是兔？谁是头？谁是脚？ 4.全班 38 人去划船游玩,共租了 8 条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 快速判断。鸡？兔？头？脚？ 【设计意图】【设计意图】 学生通过探究新知建立模型学生通过探究新知建立模型，是为了更好解决鸡

15、兔同笼的问题是为了更好解决鸡兔同笼的问题，更为了解决类似于更为了解决类似于 鸡兔同笼的实际问题鸡兔同笼的实际问题。本环节不但能够使他们的类比推理能力得到提升本环节不但能够使他们的类比推理能力得到提升，还有效地促进还有效地促进 了他们的数学思维。了他们的数学思维。 六、总结梳理，提升认知六、总结梳理，提升认知 说一说今天这节课你有什么收获？ 板书设计：板书设计： 鸡兔同笼鸡兔同笼 7 假设都是鸡假设都是鸡假设都是兔假设都是兔列表法列表法假设法假设法 82=16（只）84=32（只） 26-16=10（只）32-26=6（只） 102=5（只）62=3（只） 8-5=3（只）8-3=5（只） 答：

16、兔有 5 只，鸡有 3 只。 【教学反思】【教学反思】 经过多次试教并反复修改，本教学设计的思路与课堂实践时基本一致。反思本节课 教学，我为了强化学习重点，突破教学难点，落实预定的教学目标，在这节课中，我把 主要精力放在借助学具尝试探究上，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑 推理能力。让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能 力。用数学语言清晰地表达自己的想法。从最初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一 般验证到表格中数据变化规律的发现， 学生的思维经历了从无序到有序、 从特殊到一般、 从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。 本节课也存在一些不足，例如整节课时间调控有待于改进，学生的汇报非常充分， 也真正体现了学生的主体地位，学生成为学习的主人，这是本节课的最大亮点，但在汇 报时任凭学生细细讲解， 留给学生的时间过于充裕， 教师应选择合适的时机介入。 另外， 本节课重在思想方法的渗透及模型的建立，真正落在纸面上的解决问题的过程略少，应 关注全体学生的掌握情况。