1、有趣的密铺有趣的密铺 【课前慎思】【课前慎思】 密铺现象是生活中常见的数学现象,但很多人却熟视无睹。缺少理性 的思考。思考这节课最终留给孩子的是什么? 一种善于发现问题的思维。一种洞察本质的理性思考。一种美的欣赏 能力, 一种创新精神。 于是对于这节课从 4 个水平进行了简单的思考。 内容内容:数学百花园-密铺 现 象 水 平 相同图形拼在一起无缝隙,无重叠的现象叫密铺,也叫做 镶嵌。 概 念 水 平 能够密铺的图形几个角拼在一起能够形成周角。 多边形内角计算方法。 方 法 水 平 1. 生活情景引入,引发学生思考,培养学生提出问题,分 析问题,解决问题的能力。 2. 几何直观,通过对正三角形
2、、正四边形、正五边形、正 六边形、正八边形的拼图操作,体会哪些正多边形能够 密铺。明确密铺时图形的特征。 3. 推理验证,通过正多边形的操作实践的基础上,推想任 意三角形,四边形五边形六边形 等图形能否密铺。 4. 历史知识拓展,通过对密铺历史的了解,体会密铺的美 学价值,激发学生创作的欲望。 价 值 水 平 1. 通过观察操作,明确密铺的特点(知识) 2. 通过猜想操作培养学生 空间想象能力,推理能力、动 手能力。 (能力) 3. 通过欣赏设计,体会数学的美,感受密铺的奇妙。 (情 感) 4. 在观察、操作、推理、验证的过程中培养学生发现问题、 分析问题的能力。 (思维) 一天看到新闻中有一
3、个关于用钱币铺地的报道,引发了我的思考,于 是设计了此课! 教学目标:教学目标: 1.通过观察、操作认识图形密铺的特征,了解哪些图形具有密铺的特 点,会选择两种或者两种以上的图形密铺。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手 能力,培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动,使学生进一步感受图形密铺的奇 妙,感受数学的美,体验参与数学学习活动的乐趣。 教学重点:掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点:理解密铺的特点,能进行简单的密铺设计。 【课中笃行】【课中笃行】 一、一、 观察感知,体会密铺的含义。观察感知,体会密铺的含义。 前两天看到每日新闻中有
4、一篇美国女孩铺地砖的报道,当时我就想, 不就是个铺地砖嘛, 怎么这个还能上新闻呢?有什么特别之处?你们 想看看吗?一起来看。你觉得这个铺地砖特别在哪? 预设:用钱币铺的,很奢侈。 预设:钱币是圆形的,铺完有空隙,平常铺的地板没有空隙。 我们日常铺地砖都是由一种或几种平面图形拼成的, 这样铺成的图形 图案在数学上叫做密铺。也叫做镶嵌。你觉得图形要怎样铺才能密 铺? 总结、提问:看来圆形能不能密铺?什么样的图形能够密铺? 预设:长方形、正方形、平行四边形,三角形。 大家说的这些图形都有角,有直边的图形,那么咱们就从正多边形来 研究研究。 二、实践操作,明确二、实践操作,明确密铺的密铺的本质。本质。
5、 (一)探究正多边形图形的密铺。 1.下面几种正多边形图形都能密铺吗? 生:都能密铺,角也想等,边也想等。 师: 这些是我们的猜想, 到底能不能密铺呢?怎么办?需要验证一下。 2.学生操作验证。 以小组为单位,喜欢研究那种图形,就去找相应的同学。提示,边拼 边贴,以免掉下来。有结果了就坐回原位,现在开始。 3.汇报结果、展示交流。 4.归纳小结。 总结提升:透过现象看本质,了不起。所有拼接角的度数加起来的和 是 360 度,那么就能密铺。 课件演示验证:正三角形一个角的度数是 1803=60 度, 6x60=360 正好在拼接点处围成 360 ,正四边形呢;正六边形。 5.拓展:科学家发现六边
6、形是能密铺的正多边形中边数最多的图形。 因此蜜蜂也有天才数学家的美誉。 因为他的蜂巢就是利用正六边形密 铺而成,这样使得他的储物空间最大化。 (二)推理验证任意图形能否密铺。 仅有这三种图形能够密铺吗?任意的三角形能密铺吗?任意四边形 能密铺吗?任意六边形能密铺吗? 静静的想象一下。 预设:四个角度数相加的和是 360,一定能密铺。 课件验证:任意四边形能够密铺。 推论: 平行四边形, 菱形、 梯形也可以密铺。 引申到三角形也能密铺。 因为任意两个相同的三角形都能拼成一个四边形。 所以任意三角形也 能密铺。六边形,由于角度的不能确定,所以任意六边形不能确定一 定能密铺。 拓展:对边平行的六边形能密铺;另虽然正五边形不能密铺,但科学 家也发现了 15 种可以密铺的五边形, 谁能找到第 16 种谁就是新时期 的数学家。 三、三、 图形欣赏,感悟密铺图形欣赏,感悟密铺的的魅力。魅力。 1分享:绍艺术家埃舍尔,和之前的课前展示呼应。看到刚刚的 这些图片你有什么想说的? 2密铺欣赏影片。