七 数学百花园-黄金螺旋线-教案、教学设计-部级公开课-北京版六年级上册数学(配套课件编号：30000).doc

1、2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 1 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 实施者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 指导者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 课件制作者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 其他参与者 指导思想与理论依据 数学课程标准 （2011 版）更加重视学生能力的培养和素养的提高，在原有“基础知识、基 本技能”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，让学生能够探索 给定情境中隐含的规律或变化的趋势。中国学生发展核心素养中要求：要让学

2、生学会学习，勇于探 究，具有好奇心和想象力，能不畏困难，有坚持不懈的探索精神，能大胆尝试，积极寻求有效的问 题解决方法等。 开展数学百花园内容的教学，重要的是学生学习的过程，在解决问题的过程中培养学生解 决问题的方法与策略。要更多的让学生感受数学文化，欣赏数学的“美” ，激发数学学习的兴趣，提 高探索规律的能力和问题解决的能力。要让学生经历探索规律、解决问题的过程，积累数学思想方 法，积淀数学活动经验。 教学基本信息 课题黄金螺旋线 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段：第二学段年级六年级 相关 领域 几何与图形 教材书名： 义务教育教科书数学六年级上册出版社： 北京出版日期：201

3、3 年 6 月 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 2 教学背景分析 教材分析教材分析： 黄金螺旋线是北京版小学数学第十一册“数学百花园”中的内容。 “黄金螺旋线” 是 以直观图的方式呈现探索规律的内容，这一内容所要探索的规律就是“斐波那契数列” ，但是，认识 “斐波那契数列”不是教学的重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、 推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。同时让学生感受数学与自然界的联系，欣 赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。 学生情况分析：学生情况分析：学生对圆和扇形的认识是学习此内容的知识基础。在以前的数学学习中，学生所获 得的探索规

4、律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习此内容的能力基础。通 过了解，学生面临一个新的问题，往往没有解决问题的方向，缺少解决问题的方法，学生画图解决 问题的意识不强，通过学习，要进一步发展学生探索规律的能力，感受数学的美，帮助学生积累数 学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。 教学方式：教学方式：动手实践、自主探究、合作交流 教学手段：教学手段：课件、教学具 技术准备：技术准备：多媒体课件教具 教学目标(内容框架) 1.运用对圆和扇形的认识，拼摆绘制黄金螺旋线，借助几何直观探索规律，了解裴波那契数列，能够 运用学习的方法解决爬楼梯问题。 2.让学生经历探索规律

5、的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，培养学生借助几何直观探 索规律的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。 3.提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与自然界的联系，感悟数学文化 的广袤和久远。 教学重点：教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数 学活动经验和数学思想方法。 教学难点：教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。 教学过程(文字描述) 一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（3 3 分钟）分钟） 2016 年密云区小学非骨干教师评

6、优课教学设计 3 这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线。今天这节课我们就来认识黄 金螺旋线。 （揭示课题） 在自然界中，有许多美丽、神奇的景物，它们的形状中就存在着黄金螺旋线（课件播放视频） 看了这些介绍，说说你有怎样的感受？ 【设计意图】教学中通过让学生欣赏视频图片， 让学生初步感知“黄金螺旋线” ，感受大自然的神奇， 初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。 二、自主探究，研究规律，总结方法（二、自主探究，研究规律，总结方法（2525 分钟）分钟） 1.1.摆与画摆与画“黄金螺旋线黄金螺旋线”的图案，感受特点的图案，感受特点 （1）摆“黄金螺旋线” 这就是黄金螺旋

7、线，你觉得黄金螺旋线与我们学过的什么图形有联系呢？（与我们学过的扇形 有联系） 下面就请同学们利用手中的扇形学具拼摆出一条“黄金螺旋线”的图案。指一指哪条线是黄金 螺旋线？ （2）绘制“黄金螺旋线” 还可用正方形内画扇形的方法来绘制“黄金螺旋线” 。 （课件展示） 请同学们在边长 1 厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线” ！边画边想一想：每一个扇形的半径 是多少？把半径标在图上。 展示学生的作品，说一说在绘制的过程中需要注意什么？ （3）思考：如果没有小方格了，你还能发现每个扇形的半径吗？ 学生汇报，课件演示，教师评价 【设计意图】通过用扇形摆、用圆规画、观察图形说半径，从图形中发现扇形的半径

8、大小，借 助几何直观帮助学生找到扇形半径的大小，发展学生的观察、分析、推理能力。 2.2.研究规律，总结方法研究规律，总结方法 （1）提出问题，引发思考：如果继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？说一说你打算怎样 解决这个问题？（画出第七个扇形来） 评价：他说可以把第七个扇形画出来，看一看半径是多少？这个方法可行吗？嗯，画图这种方 法的确是一种好办法，直观简单！可以解决这个问题。 还有其它的方法吗？（当我们遇到一个复杂的问题，不防从简单情况入手进行分析，我们可以 通过“列表举例-观察特点-总结规律”的方法来解决这个问题。 ） 下面，请同学们利用喜欢的方法：画图或找规律的方法来解决这个问题。 2

9、016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 4 （2）汇报交流，引发思考 画图：第七个扇形的半径是 13 厘米。 找规律：把扇形半径填入统计表中，发现规律“前两个数的和等于第三个数” ， 2 是 1 与 1 的 和，3 是 2 与 1 的和 按照这个规律，第七个扇形的半径是 13。 观察图形的特点：从图中我们也可以看出，后一个扇形的半径，是前两个扇形半径的和。 思考：要想知道第十个扇形的半径是多少？你会选择哪种方法？（画图不好，纸不够大，没那 么大的圆规） 交流第八、九、十个扇形的半径是多少？只要我们愿意，我们可以继续写下去。 【设计意图】通过让学生想办法解决第七个扇形半径大小的问题，让学生

10、说解决问题的方法和 思路，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法，更重要的是培养学生“画图-列表举例-观察特 点-总结规律-利用规律”解决问题的方法和思路，发展学生借助几何直观探索规律的能力。 3.3.介绍历史介绍历史 这个数列就是著名的斐波那契数列， 最早是由意大利数学家 “斐波那契” 发现的。“黄金螺旋线” 也称 “斐波那契螺旋线” 。下面我们来认识一下这位伟大的数学家。 介绍数学家：斐波那契是 13 世纪欧洲最好的数学家。1202 年，斐波那契出版了他的著作算 盘书 ，书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目：假设一对刚出生的小兔子，一个月 后长成大兔子，再过一个月就能生下一对小

11、兔子，并且以后每个月一对大兔子都能生出一对小兔子。 如果所有兔子都不死，那么 12 个月后会有多少对兔子呢？斐波那契把推算得到的头几个数摆成一 串： 1、1、2、3、5、8大家都叫它 “斐波那契数列” ，又称“兔子数列” 。所以“黄金螺旋线” 也称“斐波那契螺旋线” ，人们根据“斐波那契螺旋线”创造出了许多优美的作品。(课件作品欣赏) 又一次让我们感受到了人类的聪明与智慧，是知识改变了我们的生活，也希望同学们学会更多 的知识，运用知识改变我们的世界，让我们的生活变得更加丰富多彩。 【设计意图】让学生了解“斐波那契数列” 、 “有趣的兔子问题” 、欣赏黄金螺旋线在生活中的运 用，让学生感受到数学

12、与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学和应用数学的兴趣。 三、运用方法，解决问题（三、运用方法，解决问题（1111 分钟）分钟） 1. 回顾方法，沟通知识间联系。以前我们利用过这种方法解决问题吗？我们一起来看： （1）多边形的内角和，要想知道 100 边形的内角和不容易，通过画图我们很容易得到三边形、 四边形、五边形、六边形的内角和，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。 （2）植树问题，要想知道 1000 米共植多少棵树不容易，但通过画图我们很容易得到 5 米、10 米、15 米、20 米的植树棵数，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。 2016 年密云区小学

13、非骨干教师评优课教学设计 5 学习效果评价设计 评价方式 （3）介绍数学家：华罗庚“复杂的问题要善于“退” ，足够地“退” ， “退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ” 画图是一种解决问题的好方法。复杂的问题简单化， “列表举例-观察特点-总结规律-运 用规律”也是一种解决问题的好方法。 2解决问题：有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第 10 级台阶有 几种不同的走法？100 级呢？（课件演示） 汇报交流：一级台阶 1 种走法；二级台阶 2 种走法；三级 3 种台阶走法；四级台阶 5 种走法 现在又发现了什么规律？从第三个数起，每个数都是前两

14、个数的和。 按照这个规律可以得到 10 级台阶的走法数。 3.质疑思考：为什么从第三个数起，每个数都是前两个数的和呢？（以 5 级台阶为例，如果第 一步迈一级台阶，还有 4 级台阶，对应着 5 种迈法；如果第一步迈二级台阶，还有 3 级台阶，对应 着 3 种迈法；所以一共有 5+3 等于 8 种迈法。 ） 你们看，通过数形结合加上推理，证明了我们发现的规律是正确的。 【设计意图】引领学生回顾探索规律的过程，复习与回顾“多边形内角和” “植树问题”的研究 方法，帮助学生沟通知识间、方法间的联系，进而运用这种方法解决问题，把解决问题的方法和探 索知识的经验固化为学生的一种能力。 四、布置作业，总结

15、提升（四、布置作业，总结提升（1 1 分钟）分钟） 一节课就要结束了，说说你这节课的收获与体会？ 有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第 10 级台阶有几种不 同的走法？ 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 6 1语言评价 2纸笔评价 评价量规 1. 有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第 10 级台阶有几种不同 的走法？ 2.活动表现评价 （1）活动表现评价 我的思维状态兴奋活跃积极一般 我参与讨论的态度积极一般不够积极 我在课上的收获很大较大不太大很小 （2）小组评价 课堂上的参与程度很高较高一般不高 课堂上的总体

16、表现优良合格待合格 （3）教师评价 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 1.一节课后到底给学生留下什么？我认为培养学生解决问题的方向和策略很重要，学生往往在教 师的指令下能够顺利的解决问题，但是自己独立解决问题时常常没有方向、方法？所以出示“第七 个扇形的半径是多少？”先让学生说解决问题的方法有哪些？得到画图方法；数形结合观察图形的 方法；复杂的问题简单化“列表举例-观察特点-总结规律-运用规律”的方法。解决问题后， 让学生回顾以往学习过的“多边形的内角和、植树问题” 的研究过程，都是运用的这一方法，从而 沟通知识间、方法间的联系。 2.在用扇形拼摆、画黄金螺旋线的过程中，让学生感受到黄金螺旋线的特点，为学生借助几何 直观探索规律做好准备，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，积累数学活动经验和数学思想 方法。 3.欣赏自然界中黄金螺旋线的图形，感受数学与自然界的联系；在绘画作品、摄影作品、 建筑、 商标的设计中运用黄金螺旋线的知识，提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣。