1、28 数学活动锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法？利用影子测量物体的高度.利用平面镜的反射测量物体的高度.借助标杆测量物体的高度.学习目标1.会制作测角仪，应用制作的测角仪测量实物的高度，体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力课堂导入在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗？知识点1：制作测角仪利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端系一个小重物，制
2、成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.如何使用测角仪呢？将仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）. = 90-ABC = ABC - 90测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系？知识点2：利用测角仪测量物体的高度怎样利用测角仪测量物体的高度呢？ACMNE在测点 A 安置测角仪，测得 M 的仰角MCE= ； 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=l；量出测角仪的高度 AC = a，可求出 MN = ME + EN = l tan + a.测量底部可以到达的物体的高度步骤：ACMNEal若不能直接测出AN的长度，还有
3、别的方法可以测出物体的高度吗？BDMNAC测量底部不能到达的物体的高度步骤：在测点 A 处安置测角仪，测得此时 M 的仰角MCE =；在测点 A 与物体之间的B处安置测角仪，测得此时 M 的仰角MDE =；ACBDMNEa如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10 m 到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 (A、B、D 三点在同一直线上)请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到 0.1 m)CBACD2.如图，某大楼 DE 的顶部竖有一块广告牌 CD，小林在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底
4、部 D 的仰角为 53，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为45已知山坡 AB 的坡度为 i=1：2.4，AB =26米，AE =30米则广告牌 CD 的高度约为( )米.(参考数据：tan 370.75，sin 37 0.60，cos 370.80)A35B30C24D20GHGHNNMN = ME + EN = l tan + a.课堂小结测量物体的高度底部能到达底部不能到达ACMNEatantanMNaMNabACBDMNEab150tan1.5AE2.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B
5、的仰角为 60，A、C 之间的距离为4 m，则自动扶梯的垂直高度 BD= m(结果保留根号)4 m30BCsin603. 如图，垂直于水平面的5G信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点(点 A，B，C 在同一直线上)，再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点(点 A，B，C，D，E 在同一平面内)，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为( )(参考数据：sin430.68，cos43 0.73，tan43
6、 0.93)A23米B24米C24.5米D25米解：过点 E 作 EFCD， 交 CD 的延长线于点 F，过点 E作 EMAC 于点M， 斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，DE=CD=78米， 设 EF =x，则 DF=2.4x在 RtDEF 中， EF2+DF2=DE2，即 x2+(2.4x)2=782，解得 x=30， EF=30米，DF=72米， CF=DF+DC=72+78=150 米MF EMAC，ACCD，EFCD， 四边形 EFCM 是矩形， EM=CF=150米，CM=EF=30米在 RtAEM 中， AEM=43， AM=EMtan431500.93=139.5米， AC=AM+CM=139.5+30=169.5米 AB=AC-BC=169.5-144.5=25米MF课后作业请完成课本后习题第8题.28 数学活动谢谢您的聆听人教版-数学-九年级-下册
