1、平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.1.2 平行四边形的判定 第一课时平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD如图：AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质有哪些？ ABCD对边相等对角线互相平分对角相等O学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.思考 请写出平行四边形对边相等的逆命题.这个逆命题是真命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.知识点：平行
2、四边形的判定ABCD平行四边形的判定1（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言： AB/CD、AD/BC四边形ABCD是平行四边形还有什么判定方法呢？还有什么判定方法呢？例 已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC在ABC 和CDA中，AB=CD，AD=CB，AC=CA ABC CDA，1=3，2=4ABCD1423 1=3，2=4 ， AB/CD ， AD/BC四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD数学语言： AB=CD、AD=BC四边形ABCD是平行四边形通过以
3、上例题，你能总结出什么通过以上例题，你能总结出什么判定方法呢？判定方法呢？1.正确填写下列空格.（1）若AB/CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.ABCD（2）若AB=CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.AD/BCAD=BC2. 将两个含有30角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.ABCD3030解： ADB=CBD=30 AD/BC ABD=CDB=90 AB/CD 四边形ABCD是平行四边形1.如图， 在四边形ABCD中， 1=2， 3=4，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD1324证明： 1=2，3=4 AB/CD ， AD/
4、BC四边形ABCD是平行四边形2.如图，已知在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE证明：AEBD于点E，CFBD于点F，AED=CFB=90，BF=DE，BD-BF=BD-DE，即DF=BE，ADE CBF（SAS），AD=BC，ABCDFE3.如图，在三角形ABC中， AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E， DF平行AB交AC于点F. 求证：DE+DF=AC.证明：DE/AC ， DF/AB四边形AEDF是平行四边形，DE=AFABCDEFAB=AC B=C DF/AB B=FDC C=
5、FDC DF=CF DE=AF，DF=CF DE+DF=AF+CF=AC 4.如图，在平行四边形ABCD中， BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD， B=D在ABE 和CDF 中AB=CD， B=D， BE=DFABECDF(SAS)， AEB=CFDABCDEF四边形ABCD是平行四边形AE/CF四边形AECF是平行四边形ABCDEFAD/BC， CFD=FCBAEB=FCB AE/CF AF/CE课堂小结平行四边形的判定判定1判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1.如图，ADAC，BCAC，
6、且AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：根据已知条件可得两个直角三角形全等，进而得到结论AB=CD，通过“两组对边相等” 判定该四边形是平行四边形.ABCD证明：在 RtABC 和 RtCDA 中ABCD RtABC RtCDA AB=CD四边形ABCD是平行四边形2.如图，在RtMON中，MNO=90，PN=5，MN=4，MO-ON=2，PM+MO=8. 求证：四边形PMON是平行四边形.解析：根据题目中的已知条件和勾股定理可以求出四边形四边的长度，由“两组对边分别相等”判断该四边形是平行四边形.MNOP证明： 在RtMON中，MNO=90，四边形PMON是平行四边形MNOP
7、3. 如图，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边ACD，等边ABE，等边BCF. 试说明四边形ADFE是平行四边形.解析：根据等边三角形的性质和三角形的全等得出四边形ADFE的两组对边相等，进而判定是平行四边形.解： BCF，ABE都是等边三角形EBF+FBA=FBA+ABC=60 ，EBF=ABC EB=AB，EBF=ABC，BF=BCABC EBF，EF=AC ACD是等边三角形 AC=AD，EF=AD同理可得：ABC DFC，AB=DFABE是等边三角形 AB=AE，DF=AE EF=AD，DF=AE四边形ADFE为平行四边形课后作业请完成课本后练习第1题。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.1.2 平行四边形的判定 第一课时
