1、高二年级 数学函数的最大（小）值与导数北京工业大学附属中学复习回顾问题1 如何利用导数判断函数的单调性？复习回顾问题2 什么是函数的极大值？极小值？复习回顾复习回顾a复习回顾b极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值复习回顾 练习1 观察下列函数在给定区间的图象，它们有极大值、极小值吗？若有，极大值、极小值分别是什么？yxOabyOabx1x2x4x3xOxyabx1x2x3( ), , yf xxa b( ),( , )yg xxa b( ), , yh xxa b( ) , yt xxa b，( ),( , )yk xxa bx1x2OxyabOxyabx1x2( ), ,
2、 yf x xa byxOab( ), , yf x xa byxOab无无无无( ),( , )yg x xa byOabx1x2x4x3x( ),( , )yg x xa byOabx1x2x4x3x无无( ), , yh x xa b无无Oxyabx1x2x3( ), , yh x xa bOxyabx1x2x3无无2()h x( ) , yt xxa b，x1x2Oxyab无无2()h x无无( ) , yt xxa b，x1x2Oxyab1()t x2()t x2()h x( ),( , )yk x xa bOxyabx1x2无无2()h x1()t x2()t x( ),( , )
3、yk x xa b2()k x1()k xOxyabx1x2无无2()h x1()t x2()t x复习回顾问题3 如何求函数的极值？复习回顾问题3 如何求函数的极值？复习回顾问题3 如何求函数的极值？-2 Oxy2求函数极值的步骤求函数极值的步骤 极值刻画的是函数的局部性质，反映了函数在某一点附近的大小情况 在实际中，我们往往更关心“最大”，“最小”，“最省”的问题例如：做一个圆柱形玻璃杯，要考虑在一定容积下，杯子的高和直径取多大时，用料最省 在数学中，研究函数性质时，我们往往更关心该函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小探究新知问题4 什么是函数的最大（小）值？问题4 什么是函数的最大（
4、小）值？ 练习2 观察练习1中的函数图象，它们有最大值与最小值吗？若有，最大值与最小值分别是什么？( ), , yf xxa b( ),( , )yg xxa b( ), , yh xxa b( ) , yt xxa b，( ),( , )yk xxa byxOabOxyabx1x2x3x1x2OxyabOxyabx1x2yOabx1x2x4x3x( ), , yf x xa byxOab( ), , yf x xa b( )f b( )f ayxOab( ),( , )yg x xa b( )f b( )f ayOabx1x2x4x3x( ),( , )yg x xa b( )f b( )f
5、 a3()g x无无yOabx1x2x4x3x( ), , yh x xa b( )f b( )f a3()g x无无Oxyabx1x2x3( ), , yh x xa b( )f b( )f a3()g x无无( )h a1()h xOxyabx1x2x3( ) , yt xxa b，( )f b( )f a3()g x无无( )h a1()h xx1x2Oxyab( ) , yt xxa b，( )f b( )f a3()g x无无( )h a1()h x( )t b( )t ax1x2Oxyab( ),( , )yk x xa b( )f b( )f a3()g x无无( )h a1()
6、h x( )t b( )t aOxyabx1x2( ),( , )yk x xa b( )f b( )f a3()g x无无( )h a1()h x( )t b( )t a无无无无Oxyabx1x2yxOabOxyabx1x2x3x1x2OxyabyxOabOxyabx1x2x3x1x2Oxyab-2 Oxy2yxO234问题6 函数的极值与最值的区别与联系是什么？问题6 函数的极值与最值的区别与联系是什么？ （1）函数的极值是在局部范围内讨论的，是函数的局部性质，而函数的最值是对整个定义域而言的，是函数的整体性质；问题6 函数的极值与最值的区别与联系是什么？学以致用学以致用学以致用学以致用学
7、以致用小结 小结 yxO-2-1152反思解决问题的过程中有什么要注意的吗？yxO-2-132反思 在解决这个题目的过程中，你有怎样的收获？反思 在解决这个题目的过程中，你有怎样的收获？( )(1)exf xx反思 在解决这个题目的过程中，你有怎样的收获？( )(1)exf xx( )exfxx 本节课，你获得了哪些新的知识和解决问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？回顾反思回顾反思回顾反思函数的极值导数在研究函数中的应用函数的最值函数的单调性回顾反思 函数图象是函数的直观表达，有了导数作为工具更有利于我们对函数性质的研究，也能更准确的绘制函数的图象，在解决问题时，注意依据函数图象，数形结合解决问题回顾反思求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：课后作业
