（高中数学 一师一优课系列）高二数学（选修-人教B版）-常数与幂函数的导数-2PPT.pptx

1、常数与幂函数的导数高二年级 数学清华大学附属中学 思考 对于函数 ，如何求它的导数呢？( )yf x复习 导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.一.常见基本函数的导数1. 函数 的导数( )yf xC 对函数图象上任一点 ，( , )x y()( )0,yf xxf xCCxxx0lim0,xyx 导数 ，0y 也可以记成 .0C 1. 函数 的导数yC0y 几何意义：函数图象上每一点处的切线斜率都为0； 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体的瞬时速度始终为0，即物体 一直处于静止状态.yC0y 1. 函数 的导数yC0y 切线

2、斜率：割线斜率的极限.2. 函数 的导数( )yf xx 对函数图象上任一点 ，( , )x y()( )()1,yf xxf xxxxxxxxx0lim1,xyx 导数 ，1y 也可以记成 .1x 2. 函数 的导数yx1y 几何意义：函数图象上每一点处的切线斜率都为1； 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体的瞬时速度始终为1，即物体 在做速度为1的匀速运动.yx1y 2. 函数 的导数yx1y 切线斜率：割线斜率的极限.3. 函数 的导数2( )yf xx222()( )()2yf xxf xxxxxxxx xxx 00limlim(2)2 ,xxyxxxx 导数

3、，也可以记成2yx2()2 .xx 对函数图象上任一点 ，3. 函数 的导数2yx2yx 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体在做变速运动，它在时刻 x的瞬时速度为2x.2yx2yx 几何意义：函数图象上的点 处的切线斜率为2x；3. 函数 的导数2yx2yx 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为2x.4. 函数 的导数3( )yf xx33223()( )()33yf xxf xxxxxxxxxx xxx 02202limlim(33)3,xxyxxxxx 导数 ，也可以记成23yx32()3.xx 对函数图象上任一点 ，4. 函数 的导数3yx23yx 物理意义

4、：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体在做变速运动，它在时刻 x的瞬时速度为 .3yx23yx 几何意义：函数图象上的点 处的切线斜率为 ；23x4. 函数 的导数3yx23yx 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为 .23x5. 函数 的导数1( )yf xx()( )11,yf xxf xxxxxxx()1,()yxxx xxxx xx 对函数图象上任一点 ，5. 函数 的导数1( )yf xx2201lim,xyyxxx 即 ，也可以记成211( )xx 12().xx 5. 函数 的导数1yx2 yx 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体在做变

5、速运动，它在时刻 x的瞬时速度为 .1yx2 yx 2x 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为 ；2x5. 函数 的导数1yx2 yx 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为 .2x6. 函数 的导数( )yf xx()( )()(),()+yf xxf xxxxxxxxxxxxxxxxx 对函数图象上任一点 ，()1,+yxxxxxxxxx6. 函数 的导数( )yf xx01lim,2xyyxx 即11221().2xx()12xx也可以写成6. 函数 的导数yx1212yx 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体在做变速运动，它在时刻 x 的瞬时速度为 .yx

6、1212yx1212x 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为 ；1212x6. 函数 的导数12yx1212yx 几何意义：函数图象上一点 处的切线斜率为 .二.探究新知观察0,C 1,x 2()2 ,xx32()3,xx12(),xx 11221().2xx归纳猜想 幂函数 的导数是什么?()nyxnQ结论 对任意的幂函数 ，都有 ()nyxnQ1()nnxnx三.应用新知例1求下列函数的导数：12(1) yx；( )412yx；53( ).3yx1()nnxnx解1211(1)()12yxx；4554( )()()4412yxxxx ；3253555233( )()().553yxxx

7、x例2求曲线 在点 处的切线方程.34yx(1,1)解析切线方程斜率例2求曲线 在点 处的切线方程.34yx(1,1)解()(),31344443344yxxxx|,143344 1xy,34k在点 处的切线方程为 ，(1,1)31(1)4yx 化简得31.44yx例3质点运动方程是 ，求质点运动的加速度.4st解析路程 瞬时变化率 速度；速度 瞬时变化率 加速度；例3质点运动方程是 ，求质点运动的加速度.4St解43( )4Stt，令 ，34vt对 上任意一点 ，34vt( , )t v()(),33223444 33vtttttt ttttt limlim (),222004 3312tt

8、vtt tttt 质点运动的加速度 .212t四. 再探新知1. 函数 图象上任一点处的切线方程yC 设函数图象上任一点为 ，0(,)x C0,y 0,k切线 切线方程为 .yC切线：割线的极限位置.1. 函数 图象上任一点处的切线yC2. 函数 图象上任一点处的切线方程yx 设函数图象上任一点为 ，00(,)x x1,y 1,k切线 切线方程为 ，00yxxx 也即 .yx切线：割线的极限位置.2. 函数 图象上任一点处的切线yx3. 函数 图象上任一点处的切线方程ykxb 设函数图象上任一点为 ，00(,)xkxb00()(),=k xxbkxbyk xkxxx00limlim,xxyyk

9、kx 切线方程为 ，00()()ykxbk xx 也即 .ykxb,kk切线3. 函数 图象上任一点处的切线方程ykxb 物理意义：函数 表示路程关于时间的函数，则 可以解释成某物体的瞬时速度始终为k，即物体在 做速度为k的匀速运动.ykxb yk 代数意义：函数 的导数为 ；ykxb yk3. 函数 图象上任一点处的切线斜率为kykxb切线：割线的极限位置.3. 函数 图象上任一点处的切线ykxb小结常值函数和一次函数的图象都是直线，它们图象上任一点处的切线还是这条直线.五. 课堂练习练习 函数 的导数为( )( )1f x A.( )1fx B.( )0fx C. 不存在D. 不确定解析

10、函数 的导数yC0y B练习 ，则 可以是下列函数 的哪一个( )21( )yfxx ( )yf xA.1( )f xxB.1( )f xx C. 3( )2f xx D. 31( )2f xx 解析 函数 的导数1yx2.yx A变式 ，则 可以是下列函数 的哪一个( )21( )yfxx( )yf xA.1( )f xxB.1( )f xx C. 3( )2f xx D. 31( )2f xx B解析对函数 图象上任一点 ，( , )x y1( )yf xx ()( )11(),()yf xxf xxxxxxxxx xxx 002lim1lim()1.xxyxx xxx 练习 曲线 在点P

11、处的切线斜率为k， 时， P点坐标为( )3yx3k A.( 2, 8)B.( 1, 1),(1,1) C. (2,8)D. 11(,)28解析 函数 的导数3yx23,yxB233x 时， 或1x 1.x 练习 曲线 在点P处切线斜率为k， 时的P点坐标为( )3yx3k 在点 处的切线互相平行.( 1, 1),(1,1) 变式 求曲线 在点P 处的切线方程.3yx所以切线方程为00(0),yx也即0.y (0,0)解 函数 的导数23,yx|,203 00 xy, 0k练习点P在曲线 上，点P横坐标 ，则P点处切线的倾斜角的范围( )2yx01 1(, )2 2x A.0,)4B.3(,

12、4C. 30,)(, 44D. 3(,)44解析函数 的导数为 ，2yx2yx01 1(, ),( 1,1),2 2xy 记切线的倾斜角为 则tan( 1,1), ,30,)(, .44练习点P在曲线 上，点P横坐标 ，则P点处切线的倾斜角的范围( )2yx01 1(, )2 2x 3(, .40,)4六. 小结及作业小结1.本节课你学到了什么？常数与幂函数的导数、导数的几何意义、物理意义；2.你是如何获得这些知识的？通过研究函数图象并结合代数运算. 3.通过本节课的学习，谈谈你的体会.作业1.求函数 的导数.( )f x 2.求抛物线 在 与 处的切线方程.2yx1x 2x 谢谢大家！注意：Ppt审核完成后，录课时，需要删除安全框。删除的方式：视图-幻灯片母版-删去框线-关闭母版视图